八年级数学数怎么又不够用了22.1、数怎么又不够用了(二)
教学目标:
(一)教学知识点
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练要求
1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.
2.充分调...
2.1、数怎么又不够用了(二)
教学目标:
(一)教学
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
(二)能力训练要求
1.借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
2.探索无理数的定义,以及无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练大家的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.让学生理解估算的意义,掌握估算的方法,发展学生的数感和估算能力.
2.充分调动学生的积极性,培养他们的合作精神,提高他们的辨识能力.
教学重点:
1.无理数概念的探索过程.
2.用计算器进行无理数的估算.
3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断.
教学难点:
1.无理数概念的建立及估算.
2.用所学定义正确判断所给数的属性.
教学过程:
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]同学们,我们在上节课了解到有理数又不够用了,并且我们还发现了一些数,如a2=2,b2=5中的a,b既不是整数,也不是分数,那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它的真面目.
Ⅱ.讲授新课
1.导入
[师]请看图
大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
[生]因为3个正方形的面积分别为1,2,4,而面积又等于边长的平方,所以面积大的正方形边长就大.
[师]大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢?
[生]因为a2大于1且a2小于4,所以a大致为1点几.
[师]很好.a肯定比1大而比2小,可以表示为1<a<2.那么a究竟是1点几呢?请大家用计算器进行探索,首先确定十分位,十分位究竟是几呢?如1.12=1.21,1.22=1.44,1.32=1.69,1.42=1.96,1.52=2.25,而a2=2,故a应比1.4大且比1.5小,可以写成1.4<a<1.5,所以a是1点4几,即十分位上是4,请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下,用表格的形式反映出来.
[生]我的探索过程如下.
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
[师]还可以继续下去吗?
[生]可以.
[师]请大家继续探索,并判断a是有限小数吗?
[生]a=1.41421356…,还可以再继续进行,且a是一个无限不循环小数.
[师]请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时,它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)
[生]b=2.236067978…,还可以再继续进行,b也是一个无限不循环小数.
2.无理数的定义
请大家把下列各数表示成小数.
3,
,并看它们是有限小数还是无限小数,是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数,这样可以节省时间.
[生]3=3.0,
=0.8,
=
,
,
[生]3,
是有限小数,
是无限循环小数.
[师]上面这些数都是有理数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像上面研究过的a2=2,b2=5中的a,b是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数(irrational number).
除上面的a,b外,圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数,它们都是无理数.
3.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能.
4.例题讲解
下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14,-
,
,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?0.4583,
,-π,-
,18.
(二)补充练习:①、判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
②、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
0.351,-
,3.14159,-5.2323332…,…(由相继的正整数组成).
在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了以下内容.
1.用计算器进行无理数的估算.
2.无理数的定义.
3.判断一个数是无理数或有理数.
Ⅴ.课后作业
1.P30习题2.2.
Ⅵ.探究与活动
设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计).
(3)如果精确到百分位呢?
解:∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.
(2)估计a≈2.2.
(3)a≈2.24.
板书设计:
1、数怎么又不够用了(二)
一、导入
二、新课
1.无理数的定义
2.举例
三、练习
四、补充练习
五、课时小节
六、课后作业
教学反思:这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次扩充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还是不很好。只能在以后的教学过程中不断的加深。
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