菱形的性质及判定

菱形的性质及判定 菱形的性质及判定(第一课时) 主备人:赵连水 时间:2016.1.14 知识点睛 1(菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形( 2(菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形～它具有平行四边形的所有性质～•还具有自己独特的性质: ? 边的性质:对边平行且四边相等( ? 角的性质:邻角互补～对角相等( ? 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角( ? 对称性:菱形是中心对称图形～也是轴对称图形( 菱形的面积等于底乘以高～等于对角线乘积的一半( 点评:其实只要四边形的对角线互相垂直～其面积就等于对角线乘积的一半( 3(菱形的判定 判定?:一组邻边相等的平行四边形是菱形(判定?:对角线互相垂直的平行四边形是菱形( 判定?:四边相等的四边形是菱形( 重、难点 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 例题精讲 板块一、菱形的性质 【例1】 ? ?菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ?在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 16cm【例2】 ?如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙ABCABBC,,16cm上钉子间的距离，则 度( ，,1 1 图2 ?如图，在菱形ABCD中，，,:A60，、分别是、的中点，若，则菱形ABCD EABADEF,2F 的边长是______( A E F B D C ABCDEFAC,CB【例3】 如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于， EADABPHF :与互相平分( ABEF D E HCA P BF ABCDACOABCD【例4】 ? 如图1所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形BDADH OH的周长为，则的长等于 ( 24 A H BDO C 图1 ABCDACBDDEBC,,,8cm4cm，，【巩固】 ?如图，已知菱形的对角线于点，则的长为 EDE 20cm2:1【例5】 ? 菱形的周长为，两邻角度数之比为，则菱形较短的对角线的长度为 ABCDAC,6BD,8【巩固】 如图2，在菱形中，，，则菱形的边长为( ) 51068A( B( C( D( AD BC图2 ABCD，,:A110BCEPCD,【巩固】 如图3，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，EABPF ，,FPC则( ) 35:45:50:55:A( B( C( D( D A EP C FB 图3 60:【例6】 ?如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为( ) , 15:30:30:45:45:60:30:60:A(或 B(或 C(或 D(或 ABCDBCCDAEBC,AFCD,【巩固】 菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等EF，EAF于 ( 10cm8cm【巩固】 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) 222210cm20cm40cm80cmA( B( C( D( D AC B图1 ABCDACBD，【例7】 ?已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是 【例8】 如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，，,:ABC60，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和，求两条小路的长和花坛的面积( BD A ODB C 图2 ABCDBCCD，C【例9】 已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的EAEAFEFAB,,,F 度数( A BD EF C 教学后记: 菱形的性质及判定(第一课时) 主备人:赵连水 时间:2016.1.14 板块二、菱形的判定 ABCD【例10】 如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ( AD BC ,ABC，ABCBC【例11】 ?如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证:BDBDABEF四边形是菱形 BEDF A DE CBF ACABCDBC【巩固】 已知:如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于 、ADE AFCE.求证:四边形是菱形. F EAD O BCF ABCDADBC//ADCD,【例12】 如图，在梯形纸片中，，，将纸片沿过点 的直线折叠，使D ,,CCBCCECDCE点落在上的点处，折痕交于点，连结.求证:四边形是菱形( ADDEE C'DA CBE ABCDEFAC,CB【例13】 ?如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于EADABHF，证明:与互相平分 PABEF EEAADD PP BCBCFF ABCDBCBC【巩固】 ?已知:如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，AE,ABE CBC,GFC，,:B60使点与点重合，得(若，当与满足什么数量关系时，四边形EAB ABFG是菱形,证明你的结论( AGD BEFC ,ABCABAC,BCMEAC,【例14】 如图，在中，，是的中点(分别作于，于，MDAB,EMDDFAC,EGAB,GDFEG、于，于(相交于点(求证:四边形是菱形( PDMEPF A GFP DE MCB ,ABC，,:ACB90，BACBCCH【例15】 如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，ADABD CDEF交于，于，求证:四边形是菱形( ADDEAB,EF C D F ABHE ABCDDC【巩固】 ?如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，ADABM,MAB 点移动到点的位置 MM' ?画出平移后的三角形; MDMC'?连结MDMCMM，，'，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于ABAD，的长; MDMC'?当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形,为什么, M DA M'M BC 三、与菱形相关的几何综合题 ?ABCABAC,，BACBC【例16】 已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点(ADADPAD ACBCPMAC?点除外)，过点作，分别交、于、点，作，交于PEFAB?EABFM点，连结. ME ?求证四边形为菱形 AEPM ?当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半, PAEPMEFBM C D PEF BA M 课后练习 52cm10cm1. 菱形周长为，一条对角线长为，则其面积为 ( ABCDBC2. 如图，在菱形中，在上，点在上，则ABaE,4，BEaBADP,，,:2120，，BDPEPC，的最小值为 DA P BCE 60:3. 已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为________( ABCDBCCD，,，,:BEAF60，,:BAE184. 已知，菱形中，、分别是、上的点，且，(求:EF ，CEF的度数( AD F BEC ,ABCABAC,BC5. 如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，ADADED CEABEC连结，(当与满足什么数量关系时，四边形是菱形,并说明理由( BEAEAD B DAE C ,ACD,BCFBCABAC,6. 如图，、、均为直线同侧的等边三角形(已知( ,ABE ? 顺次连结、、、四点所构成的图形有哪几类,直接写出构成图形的类型和AEDF 相应 的条件( ，BAC? 当为 度时，四边形为正方形( ADFE F E D A BC CF,ABC，CANCF,N7. 如图，已知、分别为中、的平分线，于，于，BE，BAMBE,M MNBC?求证:( A EFNM CB 教学后记: