1如图三角形ABC的周长为L

1如图三角形ABC的周长为L,面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、L之间的关系，连结OA、OB、OC  ∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA 又∵S△OAB=?AB·r,S△OBC=?BC·r,S△OCA=?CA·r ∴S=?AB·r+?BC·r+?CA·r=?l·r ∴r=2S/l 解决问： （1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径； （2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式； （3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1 ，a2 ，a3 ，…，an ，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． 2．(本小题满分9分) 阅读下列，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB= ，sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ． 同理有 ， ． 所以 ………(*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A          ∠B； 第二步：由条件  ∠A、∠B．         ∠C； 第三步：由条件．                    c． (2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里／ 时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)． 3.我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=AB 由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）． 问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=? （ AC + BD ）； 问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明） 4、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}． 解决问题（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}； （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC． ②证明四边形OABC是平行四边形． （3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程 5、动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点      重合，点B与点        重合 探究与发现： （1）如图2，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是          （丝线的粗细忽略不计） （2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？ 实践与应用： 如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE，CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则sinα= 6、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为AB边中点． 操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE． 探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论； ⑵请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作； ⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明； ⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写)． 图2                                                  图3                                   图4 7.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．      （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 8.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图23-2，求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图23-2中的CE缩短到图23-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必证明）．