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[整理]求回归直线方程

2017-09-26 7 侵权/举报
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[整理]求回归直线方程

“求直线的回归方程”的教学设计

一(教学内容分析

本节课的主要内容为用最小二乘法求线性回归方程。所以,在内容重点的侧重上,本节课与上节课有较大的区别:上节课侧重于估算方法设计,在不同的数据处理过程中,体会回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征;本节课侧重于估算方法评价与实际应用,在评价中使学生体会核心思想,理解核心概念。

考虑到本节课的教学侧重点与新课程标准的要求,对线性回归方程系数的计算公式,可直接给出。由于公式的复杂性,一方面,既要通过教学设计合理体现知识发生过程,不搞“割裂”;另一方面,要充分利用计算机或计算器,简化繁琐的求解系数过程,简化过于形式化的证明说理过程。

基于上述内容分析,确定本节课的教学重点为知道最小二乘法思想,并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

二(教学目标分析

本节课要求学生了解最小二乘法思想,掌握根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,理解线性回归方程概念和回归思想,在以上过程中体会随机思想:

1(能用数学符号刻画出“从整体上看,各点与此直线的点的偏差”的表达方式;

2(知道最小二乘法的思想,了解其公式的推导过程;

3(能结合具体案例,根据回归方程系数公式建立回归方程;

4(利用回归方程预测,体现用“确定关系研究相关关系”的回归思想; 三(重点,难点分析

在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后,在学生现有知识能力范围内,如何选择一个最优方法,成为知识发展的逻辑必然。知识发展的要求与学

生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾。在教学中,要防止两种倾向:一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程;二是过多纠缠于数学刻画过程,甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行证明说理。这两种倾向,都脱离了实际情况,前者忽略了“最小二乘法思想”,迷失了本节课的教学目标;后者人为拔高教材要求,脱离了本节课教学要求。

所以,本节课的教学难点是:如何通过数学方法刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”并在此过程中了解最小二乘法思想。通过“降次举特例说明,进行合情推理”是学生突破此难点的一个方法。

四(教学过程设计

1(课题引入

问题1:(投影上节课探究结果)如何评价这些“直线”的优劣,理由呢,

问题2:能否从几何直观角度用文字语言叙述你的理由,

问题3:“从整体上看,各点与此直线的距离最小”中,距离等于偏差吗,作为判断优劣的标准,可以等同吗,

设计意图:在上节课“计算预测值与实际值偏差”的经验基础上,通过学生对“从整体上看,各点与此直线的点的距离的最小”这一新标准与旧经验的冲突和联系,对“优劣问题”展开反思:从旧经验“单个点”到新标准“所有点”,突出“整体”二字;从旧经验“偏差计算”到新标准“点线距离”,对比几何描述直观性和代数表达便捷性,揭示出两者是同一标准的不同表述。

师生活动:在上节课铺垫的基础上,学生不难回想到上节课比较不同“回归直线”优劣的方法——通过计算样本点与直线对应点纵坐标差比较偏差。在此铺垫基础上,教师可结合图形,用代数符号y、标记,为下一步代数表达做好准备。第二问更具ii


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