[最新]棱柱棱锥棱台的体积

[最新]棱柱棱锥棱台的体积 首都师范大学教育实习 数学 院(系) 实习生 白雪 2011 年 9 月 27 日 星期 二 第 6 节 院(系)指导教师 此教案是本人教育实习第 2 个教案 实习学校指导教师 实习实习实习北京八中 高中 二 7 班 数学 学校 班级 课程 人民教育出版社B版 数学必修2 教学内容(注1.1.7柱、锥、台和球的体积(P28) 明书名、章节、 页码) 课型 新授课+习题课 (1)知识教学点: 了解怎样以长方体体积和祖暅原理为基础推出棱柱、棱锥、棱台的体积， 会应用各种几何体的体积公式 教学目的和要(2)能力训练点: 求 培养学生将复杂问题转化为较为简单的问题的能力，从而在数学思维能力方 面获得提高。 重点 棱柱、棱锥、棱台的体积公式的推导及应用 难点 教学重点和难 用割补法和等积法求其它多面体体积，或将棱柱、棱柱、棱台的体积问题简点 单化 教学方法 教具 棱柱、棱锥和棱台的体积 (一)祖暅原理 (五)求体积的几种方法 1割补法 (二)棱柱的体积 例2 例3 板书设计 (三)棱锥的体积 2等积法 例4 (四)棱台的体积 例5 例6 例1 课后小结 (包括自我 分析及评议 ) 实习学校指 导教师意见 院(系)指 导教师意见 说明本教案于上课前三日写好交双方指导教师审阅签字。 教学过程 时我们就学过长方体的体积等于它的底面积与高的乘积，那么其它的几何体的体积要怎么计算呢,可以由长方体体积推导，这个是建立在祖暅原理这个理论基础上的。 (一) 祖暅原理: (1)内容:幂势既同，则积不容易 (就是说:夹在两个平行平面之间的两个几何体， 任何相同高度(势同)的横截面面积都相等 (幂同)，则这两个几何体的体积一定相等。) (2)作用:可以说明等底面积、等高的两个 柱体或锥体的体积相等:是柱、锥、台推导 体积公式的理论基础 (二) 棱柱的体积: 将一个棱柱与和它等底面积等高的长方体夹在两个平行平面之间，任何相同高度 的横截面面积都相等所以 V棱柱,Sh其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高 (三) 棱锥的体积: 看动画可知一个棱柱可分成三个棱锥， 易证这三个棱锥体积相等，均为棱柱的三分之一 其中有两个与棱柱同底同高的棱锥 可以说明棱锥的体积等于与它等底等高的棱柱体积的三分之一 1即， V棱锥,Sh 3(四) 棱台的体积: 棱台是由棱锥截得的，所以它的体积的推导就是还原成棱锥，用原来的棱锥体积 1’’’V,V-V,h(S，SS，S)棱台棱锥棱锥减去被截取的棱锥体积 3 其中S，S’分别代表棱台的下底面和上底面的面积，h代表棱台的高 说明:当S’=S时公式变为V=Sh，是棱柱体积公式 1 V,Sh 当S’=0时公式变为 ，是棱锥的体积公式 3 可见，棱柱和棱锥的体积公式是棱台体积公式的特例 例1.正四棱柱的对角线长为3，全面积为16，求它的体积 解 :设棱柱底面边长为a，高为h，对角线为l 4222a,h，(2a),3 a,23则 解得 或 7{ { { 2 h,h,14ah，2a,163 112所以 或 4V,4ah,27 (五)求体积的几种方法: (1)割补法 例2.在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形， EF?AB， 3 EF= ,EF与面AC的距离是2，则该多面体的体积为______ 2 教学过程 例3.棱锥D-ABC，BC=8，其余各棱长为5，求棱锥体积 分析:没有现成的高，找棱锥的高也比较繁琐，对于特殊的几何体 要充分利用它的特殊性质。 1解:取BC中点M，AD中点N，联结AM，DM，MN，所以BM=BC=4 2因为AB=BC=DB=DC=5，所以AM?BC，DM?BC， 又因为AM?DM=M，AM、DM平面ADM，所以BC?平面ADM , 所以 1111011,,，,,,,VS,ADMBMS,ADMCMS,ADMBC 棱锥D,ABC3333(2)等积法 例4.已知三棱锥三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，且长度分别为2、3、4，求三棱锥P-ABC 的体积 1V,S,ABC,PP'BP3 1C,S,PB,PAC3C11AABP ,(,,PA,PC),PB,4 32P例5.棱锥P-ABC，PB?面ABC，E为PC中点， F在PA上，3PF=FA，PB=BC=CA=4，AC?BC， F(1)求证PA?BE; VF-ABE(2)求; E(3)求 SB全A C例6.立方体AC1中AB=1，E，F分别为AA1，CC1中点，O是面A1C1中心， VO-BEF求 1D1C1O证明:易证EO、B1O、FO两两垂直 B1A1 F233 E易球EO、B1O、FO分别长 222CD AB2V,O-BEF 1故 8