【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及坐标运算高考AB卷 理.doc
【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及坐标运算高考AB卷 理
平面向量的线性运算
??,,则1((2015?全国?,7)设D为?ABC所在平面内一点,BC3CD( )
1414??????A.AD,,AB,AC B.AD,AB,AC 3333
4141??????C.AD,AB,AC D.AD,AB,AC 3333
14????????????解析 ?BC,3CD,?AC,AB,3(AD,AC),即4AC,AB,3AD,?AD,,AB,AC. 33答案 A
2.(2015?全国?,13)设向量a,b不平行,向量λa,b与a,2b平行,则实数λ,____________.
向量,不平行,?,2?0,又向量λ,与,2平行,则存在唯一的实解析 ?abababab
,λ,μ,,,数μ,使λa,b,μ(a,2b)成立,即λa,b,μa,2μb,则得解得λ,μ1,2μ,,,
1,. 2
1 答案 2
1?????3.(2014?全国?,15)已知A,B,C为圆O上的三点,若AO,(AB,AC),则AB与AC的夹角2
为________.
1???解析 由AO,(AB,AC)可知O为BC的中点,即BC为圆O的直径,又因为直径所对的圆2
??周角为直角,所以?BAC,90?,所以AB与AC的夹角为90?.
答案 90?
平面向量基本定理及坐标运算
??4.(2012?大纲全国,6)?ABC中,AB边的高为CD.若CB,a,CA,b,a?b,0,|a|,1,|b|
?,2,则AD,( )
1122A.a, B.a, bb3333
1
3434C.a, D.a, bb5555
4解析 解Rt?ABC得AB,5,AD, 5. 5
4444????即,,,)ADAB(CBCA,a,, b5555
故选D.
答案 D
2225.(2016?全国?,13)设向量a,(m,1),b,(1,2),且|a,b|,|a|,|b|,则m,________.
222解析 由|a,b|,|a|,|b|,得a?b,所以m?1,1?2,0,得m,,2. 答案 ,2
平面向量的线性运算
1.(2014?福建,8)在下列向量组中,可以把向量a,(3,2)表示出来的是( ) A.e,(0,0),e,(1,2) 12
B.e,(,1,2),e,(5,,2) 12
C.e,(3,5),e,(6,10) 12
D.e,(2,,3),e,(,2,3) 12
解析 法一 若e,(0,0),e,(1,2),则e?e,而a不能由e,e表示,排除A;121212
,12若e,(,1,2),e,(5,,2),因为?,所以e,e不共线,根据共面向量的基12125,2
本定理,可以把向量a,(3,2)表示出来,故选B.
法二 因为a,(3,2),若e,(0,0),e,(1,2),不存在实数λ,μ,使得a,λe121,μe,排除A;若e,(,1,2),e,(5,,2),设存在实数λ,μ,使得a,λe,2121
,,3,,λ,5μ,λ,2,,,,,μe,则(3,2),(,λ,5μ,2λ,2μ),所以解得 22,2λ,2μ,μ,1.,,,,所以a,2e,e,故选B. 12
答案 B
????2.(2012?天津,7)已知?ABC为等边三角形,AB,2.设点P,Q满足AP,λAB,AQ,(1,λ)AC,
3??λ?R.若BQ?CP,,,则λ,( ) 2
11?2A. B. 22
1?10,3?22C. D. 22
2
π??解析 设AB,a,AC,b,则|a|,|b|,2,且 a,b ,, 3
???a?b,2,BQ,AQ,AB,(1,λ)b,a,
???CP,AP,AC,λa,b.
??BQ?CP,[(1,λ)b,a]?(λa,b)
22,[λ(1,λ),1]a?b,λa,(1,λ)b
2,(λ,λ,1)?2,4λ,4(1,λ)
3122,,2λ,2λ,2,,.即(2λ,1),0,?λ,. 22
答案 A
???????3.(2015?北京,13)在?ABC中,点M,N满足AM,2MC,BN,NC.若MN,xAB,yAC,则x,________;y,________.
1111111?????????????解析 MN,MC,CN,AC,CB,AC,(AB,AC),AB,AC,又MN,xAB,yAC.?x,,y3232262
1,,. 6
11答案 , 26
平面向量基本定理及坐标运算
224.(2015?湖南,8)已知点A,B,C在圆x,y,1上运动,且AB?BC.若点P的坐标为(2,
???0),则|PA,PB,PC|的最大值为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
???22解析 由A,B,C在圆x,y,1上,且AB?BC,?AC为圆直径,故PA,PC,2PO,(,4,
????220),设B(x,y),则x,y,1且x?[,1,1],PB,(x,2,y),所以PA,PB,PC,(x,6,
3
???y).故|PA,PB,PC|,,12x,37,
?x,,1时有最大值49,7,故选B.
答案 B
5.(2014?安徽,10)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,|a|,|b|,1,a?b,0,
??点Q满足OQ,2(a,b).曲线C,{P|OP,acos θ,bcos θ,0?θ<2π},区域Ω,
?{P|0