0-1整数规划在护理人员排班满意度上

0-1整数规划在护理人员排班满意度上 2009科技與管理 0-1整數規劃在護理人員排班滿意度上 之探討 黃允成 國立屏東科技大學工業管理系 E-mail : ychuang@mail.npust.edu.tw 康家榮 國立屏東科技大學工業管理系 E-mail : klkeroro@yahoo.com.tw 摘要 現今許多醫院為了滿足與方便病患之需求,大都對護理人員採取24小時輪班制的工作方式,如何在長時間護理工作中,有效運用護理排班以節省人事費用,以及維持護理人員高度士氣讓病患滿意服務,將成為醫院管理之重要課題。本研究以全體護理人員班滿意度極大化為目標,將數學規劃之方法分成三部分進行建構,先針對病患種類計算出滿足該護理單位之人力資源,接著考慮護理人員對各班次之偏好與前兩期班別權重排定班別,最後依據各班次護理人員對一般休假與特休假之偏好與休假權重,進行最適休假安排。本文以長期照護機構為範例說明,並使用數學規劃軟體Lingo11.0進行電腦求解與驗證,其班表結果均能滿足人力需求與相關排班規定,有助於實務上之參考與運用。 關鍵詞,護理排班、滿意度、人力資源 1. 前言 護理人員之輪值表,大都以領導者或護理長依工作需求與經驗進行人工手動排班。然而,護理排班在實務中因受限於諸多資源限制與政策法規,以及護理人員偏好與突發事件等問題,無法依照全體護理人員之上班意願做周全安排,故時常造成護理人員之抱怨與離職,間接影響人員工作效率與病患服務之權益。有鑑於此,本研究以滿足病患服務需求與護理人員對班表的偏好,納入與建立數學規劃模型,藉此提升排班效率與護理人員滿意程度。本研究之研究目的茲彙整為下列三點, (1) 依工作研究之方法,建構護理人員僱用之數學模式,合理計算各班所需人力。 (2) 藉由護理人員各期之排班意願與結果,探討人力供給大於班次需求情境下之人員優先 選擇權重,確保班表之公正性。 (3) 運用0-1整數規劃,在護理人員班表滿意程度最大化下,安排護理人員班次表與休假日 表。 本研究章節架構方面,第二章為文獻探討,分析護理排班之相關定義、班表設計及求解工具,第三章為研究方法,簡述說明護理人員僱用之計算方式,以及排班與排休之模式推導過程,第四章為範例分析,運用Lingo套裝軟體程式作為電腦運算核心並求其結果,第五章為結論。 1 2009科技與管理 2. 文獻探討 排班的主要目的是在適當的時間安排適當的人力於適當的工作中。Miller et al. (1976) 指出護理人員排班問題(Nurse Scheduling Problem; NSP)自1970年即被探討。此問題歸屬於高難度NP-hard(Aickelin & Dowsland 2000,Valouxis & Housos 2000)與中小型排班問題(Beaseley & cao 1996)。Felton (1994)、Weil (1995)、Chenge et al. (1997)等學者定義護理排班為考慮單位部門人力需求、人員偏好與狀況、相關醫院政策等條件下,對值勤人員進行有效的排休與派班之規劃。在班表設計上,Kostreva et al. (1991)認為班表應考量人員的生理時鐘,依工作循環時間,將班次分成階段提前與階段落後兩類型,並發現班次落後2至4小時人員易於調適,謝漢雄(1982)指出一個經濟有效的值勤表應包含最小成本法、個人偏好最大滿足法、連續休假二天之排班法與循環式排班法。在護理排班方式上有許多種類,如Smith與Wiggins (1977)和葉進儀等(2007)歸類為人工排班、週期排班、啟發式模型和數學優化模型,Burke et al. (2004)和Purnomo與Bard (2007)區分為啟發式推論、切確模式與人工智慧三類。綜合各學者之護理排班方式,茲彙整為人工式排班與電腦自動排班兩類型。 人工式排班通常由護理長或高階管理者,依單位的護理人力需求用試誤法進行排班,是目前普遍採行之手法。Burke et al. (2004)依不同的人為管理程序細分為集權式排班(Centralised Scheduling)、分權式排班(Unit Scheduling)與自我排班(Self-Scheduling)三類。其中自我排班法是最常使用的人工方法,但人工排班過於耗時,且無經過電腦檢測而難以確保班表之品質。此外,護理班表考慮因素眾多,如黃允成與王貳瑞(1999)研究顯示輪班方式會影響員工建康,尤其是每週、不定期的二或三班之輪值方式傷害最大,黃榮華與蔡智豪(2003)表示護理活動時間會受病患人數、病人嚴重程度、班別與工作日之影響。因此排班者難以用手動方式制定出優質班表,電腦排班支援系統亟需開發。 電腦排班方面,張博論等(2005)指出電腦排班的核心,在於如何將排班問題以數學模式表達成電腦可處理之結構。目前此數學模式大致可歸納為以工作內容為基礎的「週期性排班」和以每日所能運用之人力為基礎的「非週期性排班」兩類。週期排班適用於時間規律性高且執勤內容簡單之工作,缺點是無法應付動態需求而執行困難(Randhawa & Stiompul 1993,Millar & Kiragu 1998,Silvestro 2000,Burke et al. 2004,Tsai & Sherman 2009),非週期性排班適用於時間規律性低且勤務繁雜之工作,雖然可適應動態需求,但考慮變數過多而導致排班費時(徐志明等 2008)。 現今解決週期性與非週期排班模型之手法,常見的有數學規劃法(Mathematical Programming)、啟發式推論(Heuristics)與人工智慧(Artificial Intelligence; AI)三類, 2.1 數學規劃 數學規劃法屬作業研究的一環。Miller et al. (1976)以人員需求最小為目標,並考慮護理人員之階級與排班偏好具有抵換關係,使用線性整數規劃法安排班表,Millar and Kiragu (1998)利 2 2009科技與管理 用網路規劃法,在週期與非週期排班模式中,對12小時值勤之護理人員進行排班與比較,並認為數學規劃模型解護理排班問題具有良好效率與合適解,黃允成(1999, 2002)以人員不滿意程度最小化為目標,並考慮值勤人員當期與前兩期值班別的意願、人員對各班次之偏好、工作需求與醫院政策等因素,以線性整數規劃模型對8小時值班人員進行班別指派,黃允成等(2009)在人員排班滿意程度極大化中,使用整數規劃對8小時醫護人員進行排班與排休,Azaiez and Sharif (2005),在軟限制離差最小下使用0-1目標規劃,且對12小時之值勤人員進行偏好調查與資歷分群,最後使用Lingo求解其結果。 2.2 啟發式推論 啟發式演算法適用於醫院需求具有明確的公式表述,而啟發式推論之文獻可細分為傳統啟發式演算法和萬用啟發式演算法(Meta-heuristic)兩類。傳統啟發式演算方面,Anzai and Miura (1987)針對同一病室的護理人員提出循環下降的演算法,由於模型過於簡化而執行困難,張博論等(2005)和鄭詩慈等(2005)分別利用經驗法則對住院醫師與護理人員進行指派,並用Excel內建VBA程式開發排班系統,其結果無法產生最佳解和完整規劃所有待排班表。 因傳統啟發式演算採用鄰近搜尋方式,而常有陷入局部最佳解(Local Optimal)的困境,因此許多學者發展出萬用型演算法之高階搜尋策略,如Brusco and Jacobs (1995)利用模擬退火法(Simulated Annealing)與局部搜尋法,對連續工作性質之組織進行週期排班,結果較分支界限整數規劃佳,Bellabti et al. (2004)考慮每月季節性假日所造成的人力減少,使用禁忌搜尋法(Tabu Search),將龐大限制條件區分為作業需求、契約條例與一般限制,其改善效果與計算時間十分良好,Tsai and Sherman (2009)採用基因演算法(Genetic Algorithms),對8小時值班人員進行休假與排班兩階段班表規劃,此系統能高度適應不同案件。由於萬用啟發式方法在有限制條件下搜尋,須花費許多時間方能尋找一可行解,因此適當的對硬限制採鬆馳(relaxation)技術,雖會降低排班品質,但可提升求解效率。 2.3 人工智慧 人工智慧之文獻可細分為限制規劃(Constraint Programming; CP)與專家系統(Expert Systems) 兩類。限制規劃法以滿足限制問題(Constraint Satisfaction Problem; CSP)和限制式推論(Constraint-Based Reasoning; CBR)兩階段進行規劃與求解,如韓復華和李俊德(2007)利用此技術,試著讓電腦仿人工式進行排班。專家系統係由知識庫、推論引擎與人機互動介面為基礎所組成的電腦系統,因具有判斷決策、解釋結果、能處理符號與不確定性的知識而有別於一般電腦系統。Li and Aickelin (2004)基於機率概念,建構貝氏最佳演算法(Bayesian Optimization Algorithm; BOA),利用貝氏網路進行排班。 從以上文獻可得知,許多排班系統因考慮要素眾多與方法繁雜,導致系統結果無法完全滿足限制,以及護理人員不易參與系統等問題。有鑑於排班系統之複雜度,本研究在護理人員最大滿意度中,以較簡易的整數規劃法建構排班支援系統,提供有實務經驗的排班者在醫療行政上之應用與改善。 3 2009科技與管理 3. 研究方法 許多醫院為了提高服務品質與便利大眾,均採用三班制不間斷服務。然而,各班別所需護理人力各有差異,且護理人員對值勤班別與休假日之偏好並不相同,故本研究將該等因素納入數學模式以符合實際,並將護理人員排班問題分為僱用與排班兩部分,一、在排班前依各班別每日所需護理時數計算人力,並對護理人員偏好調查與資歷分群,二、在安排值勤表時,以全體護理人員之滿意度最大化為目標,納入人員前兩期班別資料與前一期休假資料,以優先權重為依據先行排班再行排休,以達公平、合理與客觀之目的。以下將對數學符號定義、計算僱用人數、班表模型推導與建立逐一說明, 3.1 符號定義 ,護理人員編號 i ,班次別(1為白班,2為小夜班,3為大夜班) j ,護理人員值班日編號 k ,排班計劃週期 p ,排班週期 T a ,護理時間之寬放率 ,床位數 b md ,所需總護理人力下限 m md ,所需總護理人力上限 u ,平均總病患佔床率 rm ,最高總病患佔床率 ru ,病患嚴重程度(t=1,2,3,4,1為完全依賴,2為嚴重依賴,3為顯著依賴,4 t 為功能獨立) ,第j班第t類病患所需護理時數 bjt l ,第t類病患之床位佔用率 t h ,第k日每人工作時數 k ,一年內平均工作天數 F f ,基本期間天數 ,總體護理人員排班班別滿意度 Z ZZZZ ,護理人員排班滿意程度(為滿意度最高,為滿意度次之,為滿意 r312 度最低) ,第j班第p期之班次之人力總需求量 Djp ,第j班第p期之班次之人力總供給量 Sjp 4 2009科技與管理 ,班次優先權之基數 C W ,第i位護理人員之班次優先權數 i ' ,第i位護理人員之休假優先權數 Wi X,第i位護理人員在第j班第p期是否上班,(0表未排該班次,1 ,,X, 0,1 ijpijp 表排該班次) ,第i位護理人員在第j班第p期之偏好順序,即(1為最偏好,2為次之, ,,XpXp, 1,2,3 ijpijp 3為最次之) '',為,即(-1為最偏好,0為次之,1為最次之) ,,XpXp, ,1,0,1 Xp,2ijpijpijp ,,g, 0,1 g,第i位是否為資深護理,即(0表不為資深護理,1表資深護理) ii v,第j班第p期所需資深護理人力 jp ,第i位護理人員在第j班第k日第p期是否為一般休假,即(0表未排該假日, ,,OO, 0,1 ijkpijkp 1表排該日休假) ,第i位護理人員在第k日第p期之一般休假偏好順序,即(1為最偏好,2 ,,OpOp, 1,2...ikpikp 為次之,餘類推) ,第i位護理人員在第j班第k日第p期是否為特別休假,即(0 ,,EE, 0,1ijkpijkp 表未排該日特別休假,1表排該日特別休假) ,第i位護理人員在第k日第p期之特別休假先順序,即(3 ,,EpEp, 1,2,3 ikpikp 表最偏好,2表次之,1表最次之) ,第j班第k日第p期可休假之人數 Qjkp ,第j班第k日第p期之人力總需求量 Djkp R,第i位護理人員在週期內可休假之天數 i v,第j班第k日第p期所需資深護理人力 jkp ,第i位護理人員第p期之連續特休期間 Spip 3.2 計算僱用人數 欲在護理人員最大滿意度中進行排班與排休,須滿足護理人力供給大於或等於班次需求之情境下做為前提,若總需求大於總供給,則表示現行護理人力無法滿足病患之需求,須增聘護理人員以確保服務品質,反之,若總供給大於總需求,則表示護理人力過剩導致醫療資源浪費。故本研究依醫院型態與病人種類,藉由工作衡量與訂定標準工時,規劃良好的護理人力僱用與配置,以確保日後排班系統的可靠度與正確性。 3.2.1 工作衡量與訂定標準工時 傳統醫療院所衡量護理人之方法,大都依據人員床位比率或病人所需護理數時計算全工時 5 2009科技與管理 人數,但此方法無法以患者病情的不同而適時反應出差異。故本研究以長期照護機構為主,如專為老人、病人及慢性病患提供客製化服務的護理之家,將患者透過TAI(Typology of the Aged with Illustration)高齡者照護計畫視覺量表,區分為完全依賴、嚴重依賴、顯著依賴與功能獨立四大類別,並訂定各類患者在各班別中所需標準工時。 3.2.2 排程內每日所需護理人力 在考量護理人力供給與病患需求均衡,且排除因特別事故或週期性節日導致病患暴增或暴減之情況下,實際精算排程內每日平均與最高所需護理人數,其計算式如下, 34，，365(1) md,b*r*(l*b)*(1，a)/h* , ,j,1 to 3,,mmtjtk,,F,,j,,t1,1, 34，，365(2) md,b*r*(l*b)*(1，a)/h* , ,j,1 to 3,,uutjtk,,F,,j,,t11,, 公式(1)表示每日病患平均佔床率之總僱用人數,公式(2)表示每日病患最高佔床率之僱用人數。對於長期人力僱用而言,低於公式(1)會造成人力不足之情形發生,而高於公式(2)則浪費人力資源,因此良好的僱用人數應介於兩者之間,供排班者依醫院實際需求做彈性調整。兩式中,考量護理人員因生理、疲勞、延遲等因素造成額外必要之時間,故將總護理時間乘以即標(1，a)準護理時間。此外,因考慮人事行政局與醫院之休假規定,須將已配置之護理人數乘上一年內放假之休假係數,以確保人員休假期間醫院仍保持供需均衡。 365F 3.3 建立班表 護理人員之值勤表主要決定計劃週期內之人員班別與休假日,故本研究將排班模型分為兩階段進行建構與推導,首先在總供給大於總需求情況下,依護理人員之偏好與權重進行班別配置,接著依據已配置好班別之護理人員,在排班週期內進行休假日期之指派。 3.3.1 第一階段,護理人員之排班 由於護理人員具有偏好某班次之特性,因此時常在班別上有供給大於需求的情形發生,導致少數人員無法如願排上最優先班次。為了使護理人員能在公平、合理且客觀的原則下進行排班,本研究將人員偏好進行分類,並依個人前兩期班別之偏好與排班結果作為達成目標的選擇權重。其數學模式之說明如下, 目標,所有護理人員之總體排班滿意度最大化 限制,1.滿足各班次護理人力之需求 2.滿足資深護理人數之規定 3.每位醫護人員每天最多只上一個班次 4.所有決策變數皆為0或1的整數變數 針對目標式部分,採用0-1整數線性函數進行規劃,將護理人員之班次偏好設定為最偏好、 6 2009科技與管理 次偏好與最次偏好三類,透過該期護理人員班次優先選擇權數乘上是否上到該班次之指標分數,便可得到每位護理人員在各班次之偏好滿意度,所建模型如下公式(3)至公式(6)所示, Max z,z，z，z (3) 123 '' (4) Z,W(X,Xp),WX，W　 , ,Xp,,11iijpijpiijpiijp,,,iii '' (5) Z,W(X,Xp),WX　 ， ,Xp,02iijpijpiijpijp,,ii '' (6) Z,W(Xp,X),W,W　X , ,Xp,13iiiijp,,,ijpijpijpiii ,,？X, 0,1 且w,0 , ？z ,z ,z,0ijpi123 由於班次在總供給大於總需求情況下,才須依護理人員之偏好權重進行權重配置,故式中人員編號i代表供給大於需求的班次上,將該班次列為最偏好之班次者的編號,即,','Z、Z、Z DS 且 Xp,,1 ,。因對给定的護理人員i而言,可能值為-1、0、1,故Xp,,jpjpijp123ijp,, 各發生一次,可建構出公式(7)。 令目標函數為,其值為, f(z,z,z)123 ，，fZ,Z,Z,Z，Z，Z 123123 ,,,,,,,,,,,,,,, ,，,,,，,,，,，,,WWXXp1WXXp0WXWXp1iiijpijpiijpijpiijpiijp,,,,,,,,,,,iiiii,,,,,, n,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,，,,，,,,2WWXXp1WXXp0WXXp1 (7)iiijpijpiijpijpiijpijp,,,,,,,,,,iiii,,,,,, 對上述公式(7)之排班數學原型,須做模型簡化與班次權重調整二項模式修改,其說明如下, (1) 數學模式簡化 ，，fZ,Z,Z 將公式(7)之目標函數做以下修正, 123 ,，，，，fZ,Z,Z,fZ,Z,Z,2W　　令 (8) 123123i,i ,2W，，，，由於fZ,Z,ZfZ,Z,Z與兩函數之最佳解的決策變數組合相同,故可省略常數項,i123123,i ,，，，，fZ,Z,ZfZ,Z,Z並且用取代,當成數學規劃模式中之目標函數。 123123 ,,,,,,,,,,,,,,,,即(9) ，，fZ,Z,ZWX X1WX X0WX X1 ,,,,，,,，,,,123iijpijpiijpijpiijpijp,,,,,,,,,iii,,,,,, (2) 調整最偏好與次偏好班次之權重 因上述公式(9)之整數規劃模型中,最偏好班次與次偏好班次之權重相同,故將最偏好班次 ,,之權重乘上參數,藉此彰顯兩者之差異。其中值須大於1且愈大即表示喜好程度愈高,其目標函數可做以下之調整, ，，fZ,Z,Z,Z，Z，Z 123123 ,,,,,,,,,,,,,,,,WX,WXp1WXXp0WWXXp1,，,,,，,,，,,,iijpiijpiijpijpiiijpijp,,,,,,,,,,,iiiii,,,,,, 7 2009科技與管理 ,,,,,,,,,,,,,,,,，，,,,，,,，,,,，，1,W,WXXp1WXXp0WXXp1 (10)iiijpijpiijpijpiijpijp,,,,,,,,,,iiii,,,,,, 其中,,,1 (1，,)W因公式(10)中為常數項,故可簡化如下, i,i ,,，，，，，，fZ,Z,Z,fZ,Z,Z,1，,W 令,i123123i ,,，，fZ,Z,Z即, 123 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,，,,, (11) ,WXXp1WXXp0WXXp1iijpijpiijpijpiijpijp,,,,,,,,,iii,,,,,, 針對限制條件方面,依據本研究所考量的排班政策與醫院法規,每班次須符合護理人力需求,以及每位護理人員每日至多只能排一班別之規定。茲將限制式以下列數學符號表示, (Xp , X) ， (Xp , X),,ijpijp,1,2ijp,1ijp,2jjS.T.,(12) ,WCi (13) ,,X,D, , jD,Sijpjpjpjp,i (14) ，，,,X,D,S , , jD,Sijpjpjpjpjp,i (15) ,,X,1 , , iD,Sijpjpjp, j gX,v , ,j (16) iijpjp,i (17) S,Djpjp,,jj ,,X, 0,1 ijp 公式(12)中表示排班計劃週期內,第位護理人員之班次優先選擇權數,由於排到次偏好Wii 班次與最次偏好班次皆屬沒有如願排到喜愛班次,因考量其權重之差異,故本研究以前兩期之排班歷史資料為依據,利用兩期班次偏好順序與實際派班結果之乘積作為班別優先權重指標。最後,為了突顯如願者與未如願者優先權重之差距,而以指數形式建構。公式(13)將供給大於需求之班次調整為該班次實際需求人數。公式(14)將超額供給之人力調派至供給不足之班次。公式(15)表示每位護理人員每日至多上一班次。公式(16)滿足每班次所需資深人員。公式(17)達成總供需呈均衡狀態。 整理以上護理人員對各班次不同偏好順序下之排班數學模型,如下所示, ,,Max : f，，Z,Z,Z 123 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,，,,, ,WXXp1WXXp0WXXp1iijpijpiijpijpiijpijp,,,,,,,,,iii,,,,,, (Xp , X) ， (Xp , X),,ijpijp,1,2ijp,1ijp,2jj其中,,且 ,,,1WCi ST, ,,X,D, , jD,Sijpjpjpjp,i ，，,,X,D,S , , jD,Sijpjpjpjpjp,i 8 2009科技與管理 ,,X,1 , , iD,Sijpjpjp, j gX,v , ,jiijpjp,i S,Djpjp,,jj ,, X,0,1ijp 3.3.2 第二階段,護理人員之排休 此階段將已分派班次之護理人員,在不違反上班天數與合理休假時數下,使用休假選擇權重進行人員值勤與休假之規劃。本研究之數學模式說明如下, 目標,所有護理人員之總體值班表滿意度最大化 限制,1.滿足各班次護理人力之需求 2.符合護理人員之休假需求 3.符合資深護理人員之規定 針對目標式部分,考慮醫院與勞基法之規定,須將護理人員每星期之例假、中央主管機關規定之休假、雇主每年應給予之特別休假,以及員工因婚、喪、疾病或其他正當事由之請假納入排休模式,故將護理人員之休假日設定為一般性休假與特殊休假兩類,並以全體護理人員排休之最大滿意度進行規劃,所建構模型如下公式(18)所示, ',,Max : W, O, f，1,Op，E , Ep(18) ,,,,,iijkpikpikpikp ,,jik 公式(18)中,由於護理人員偏好度與週期天數之編號成反向關係,為了使一般休假之偏好程 Op(f，1,Op)度愈高所得之滿意度也愈大,故將該期之一般休假偏好順序透過進行轉換為ikpikp滿意度。 針對限制式部分,在不違反各班次最低所需護理人數、資深人數,以及休假日之相關規定,茲將限制式以下列數學符號表示, ,W,Op,O Op, O , ,i,,, (19)iikp,1i,1ikp,1ijkp,1jkpST, kik ,, (20) OE,Q , ,j,k，,,ijkp,ijkpjkp,,i O,R , ,i (21) ,ijkpik ,, (22) g1,O,v , ,j,k,,,ijkpijkp,,i ,, (23) O，E,1 , ,i,j,,,ijkpijkp,,k ，，，， ,,,,, (24) O j1O j2,,,,,,ijkpijkp,,,,ii，，，， ，，，，,,,,, (25) O j2O j3,,,,,,ijkpijkp,,,,ii，，，， 9 2009科技與管理 '' (26) E,E , ,k,k 且k,k,Spijkpijk'p　i ' 公式(19)中表護理人員之休假優先選擇權數。其計算方式以前一期排休歷史資料為依Wi 據,利用護理人員每日偏好順序與實際排休乘積之加總,並除上全體人員之總指標分數便可得個人休假優先選擇權數。公式(20)限制護理人員一般休假與特殊休假之放假人數,以滿足該期第j班次第k日之最低護理人力需求。公式(21)表示須滿足護理人員在排班週期內依法給定之一般休假日數。公式(22)表示該期第j班次第k日值班之資深護理人數,須滿足該班所需之資深護理人數。公式(23)表示每位護理人員在第k日之休假情況只能為一般休假或特別休假其中一類。公式(24)表示白班護理人數須大於或等於小夜班人數。公式(25)表示小夜班護理人數須大於或等於大夜班人數。公式(26)表示排班者對於護理人員之連續特別休假期間內,需一次全部安排,否則不予安排此特休。 4. 範例分析 本研究以長期護理之家為個案,人員輪班方式為三班制,工作時間皆為八小時。該部門擁有40張病床,平均病患佔床率為70%,最高病患佔床率90%,依病患病情程度分成四類,第一類至第四類病患床位佔有率依序為40%、40%、10%及10%,每類每人每班次所需之護理時數依序為早班,1.5、1.33、0.83、0.75,小夜班,0.85、0.8、0.55、0.5,大夜班,0.65、0.6、0.4、0.35,寬放值為14%。班表計劃週期為兩星期,依醫院規定每位護理人員在週期內有4天休假,此外醫院資深護理人數為總護理人數一半,且規定每班次值班皆須要一名資深護理人員。每位護理人員之工作天數,除了扣除醫院人事政策規定護理人員每週可休假天數外,並考量護理資深程度之公休假日,以及人事行政局之公告平均有7天事假,10公假與病假,合計一年內平均工作天數約236天,故休假係數約為1.5。 4.1 護理人力僱用 首先,依上述條件分別帶入公式(1)和公式(2),便可得到僱用人力之範圍,供排班者依實際需求做彈性調整, ,,365，，40*0.7*(0.4*1.5，0.4*1.33，0.1*0.83，0.1*0.75)*1.14/8*，,,,,236,,,, ,,365,,，，md,40*0.7*(0.4*0.85，0.4*0.8，0.1*0.55，0.1*0.5)*1.14/8*，,8，5，4,17,,m,,236,,,, ,,365，，40*0.7*(0.4*0.65，0.4*0.6，0.1*0.4，0.1*0.35)*1.14/8*,,,,,,236,,,,,,，，365，，，，,,,,40*0.9*(0.4*1.50.4*1.330.1*0.830.1*0.75)*1.14/8*,,236,, ,,，，365md,，，，，,，，,106521,,u,,40*0.9*(0.4*0.850.4*0.80.1*0.550.1*0.5)*1.14/8*,,,,236,,，，365，，，,,,,40*0.9*(0.4*0.650.4*0.60.1*0.40.1*0.35)*1.14/8*,,,,236 依據上列之計算可得知護理需求人數約17人到21人,其中每日平均佔床率之各班最低所 10 2009科技與管理 需護理人數比例為5:3:2,即白班最低5人,小夜班最低3人,大夜班最低2人,而每日最高佔床率之各班最低所需護理人數比例為7:4:3。為了確保護理人員休假期間仍保持供需平衡與排班系統正確性,須在人力規劃時以考慮較多的人力僱用,故將各班最低人數乘上休假係數1.5,便可得納入每日平均佔床率之排班系統人數8:5:4與每日最高佔床率之排班系統人數10:6:5。在病患人數變化方面,因長期護理之家較一般急性醫院穩定,故本研究考量醫院人事成本最小化,採用每日平均佔床率所需人數作為總護理排班人數。 4.2 護理人員班別安排 在確定僱用人數後開始進行護理人員之班別排定。先將護理人員之前兩期班次偏好記錄與派班結果代入公式(12),藉由兩期班次偏好順序與實際派班之乘積分數,把人員權重指數範圍設 以期望拉大如願者與未如願者之差距,定於2至6之間以區分其差異,並假設權重之基數C,2 進而求取每位護理人員之當期之班次選擇權重,如下表1所示, 表1,護理人員前兩期排班歷史資訊與當期排班選擇權重 j 前二期排班資訊 前一期排班資訊 權重i (c=2) 白班 小夜 大夜 派班 白班 小夜 大夜 派班 *1 2 3 1 1 2 3 16 小夜 白班 *2 3 2 1 2 1 3 4 大夜 小夜 *3 3 1 2 1 2 3 8 大夜 白班 *4 3 2 1 3 1 2 64 白班 白班 *5 3 2 1 2 3 1 64 白班 小夜 *6 1 2 3 3 2 1 4 白班 大夜 *7 1 3 2 1 3 2 4 白班 白班 *8 1 2 3 2 1 3 16 大夜 小夜 *9 3 1 2 1 2 3 4 小夜 白班 10 1 2 3 2 3 1 4 白班 大夜 11 2 1 3 1 2 3 4 小夜 白班 12 1 2 3 2 1 3 16 白班 大夜 13 1 2 3 1 2 3 8 小夜 白班 14 1 3 2 2 1 3 16 小夜 小夜 15 2 1 3 3 2 1 64 大夜 白班 16 2 1 3 3 1 2 16 白班 大夜 17 1 2 3 2 1 3 4 白班 小夜 *為資深護理人員。1表示最喜歡、2表示次喜歡、3表示最不喜歡。 計算出排班權重即可依前節所述,建立排班模型。下表2為當期護理人班次結果。 表2,排班週期內人員班次偏好與實際排班結果 11 2009科技與管理 人員各班次偏好程度 實際排班結果 j i 白班 小夜 大夜 白班 小夜 大夜 *1 3 2 1 0 0 1 2 1 3 *2 0 1 0 2 3 1 *3 0 0 1 1 2 3 *4 1 0 0 1 2 3 *5 1 0 0 *6 2 1 3 0 1 0 2 1 3 *7 0 1 0 1 3 2 *8 1 0 0 1 3 2 *9 0 0 1 10 2 1 3 0 1 0 1 2 3 11 0 1 0 1 2 3 12 1 0 0 1 3 2 13 1 0 0 1 2 3 14 1 0 0 15 2 3 1 0 0 1 1 2 3 16 1 0 0 1 2 3 17 1 0 0 10 4 3 8 5 4 供給人力 8 5 4 8 5 4 需求人力 供給狀況 過剩 不足 不足 均衡 均衡 均衡 *為資深護理人員。排班結果,0表示不排該班次,1表示排該班次。 4.3 護理人員休假日安排 上述各護理人員已知排班班別,再針對已排定班別之護理人員進行休假日之安排。下列表3為前期人員排休偏好,表4為前期實際排休結果, 表3,前期人員一般休假日偏好順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 k i 護理人員第p-1期之休假偏好順序 *1 7 8 9 10 11 5 2 3 12 13 14 6 1 4 *2 11 12 13 14 5 3 1 7 8 9 10 6 4 2 *3 8 9 10 11 6 1 2 7 12 13 14 3 4 5 *4 7 8 13 14 3 2 1 9 10 11 12 6 5 4 *5 10 7 8 9 1 2 3 4 11 12 13 14 5 6 *6 12 13 6 7 8 1 2 9 10 11 14 3 4 5 *7 13 4 10 9 2 8 3 1 11 6 12 14 5 7 *8 11 6 7 14 3 4 5 10 9 8 13 12 1 2 *9 7 8 9 10 4 5 6 11 12 13 14 1 2 3 10 1 8 9 10 11 3 7 2 12 13 14 6 4 5 11 12 10 6 8 1 3 11 7 9 13 5 14 4 2 12 11 12 6 7 13 14 1 2 3 8 9 10 4 5 13 11 12 13 14 3 4 9 5 6 7 8 10 1 2 14 11 12 13 14 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 15 6 7 8 13 14 2 1 9 10 11 12 3 4 5 16 10 8 7 11 5 1 2 12 13 14 8 6 3 4 12 2009科技與管理 17 14 6 7 8 3 1 2 9 11 10 12 13 4 5 *為資深護理人員。1表示最喜歡、2表示次喜歡,以此類推。 表4,前期護理人員之排休結果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 k i 護理人員第p-1期之實際排休 班別 *1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 白班 *2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 小夜 *3 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 白班 *4 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 小夜 *5 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 大夜 *6 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 白班 *7 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 白班 *8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 白班 *9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 白班 10 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 大夜 11 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 大夜 12 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 小夜 13 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 白班 14 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 白班 15 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 大夜 16 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 小夜 17 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 小夜 *為資深護理人員。0表示該日不為休假日,1表示為休假日。 將表3與表4之前期排休基本資料入公式(19),便可得個人休假優先選擇權數,作為當期排 休計劃之依據。下表(5)為當期護理人員之一般休假日偏好順序, 表5,排班週期內人員一般休假日之偏好順序與權重 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 i 護理人員第p期之休假偏好順序 權重 *1 1 2 11 12 13 10 9 3 4 5 14 8 6 7 14/216 *2 6 12 13 14 3 4 5 7 8 9 10 11 1 2 10/216 *3 7 8 9 10 11 1 2 3 4 12 13 14 5 6 25/216 *4 1 2 13 12 11 7 8 3 4 14 10 9 5 6 15/216 *5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 12 13 14 4 5 15/216 *6 2 9 10 11 3 8 7 1 12 13 14 6 5 4 17/216 *7 9 10 11 8 5 3 1 7 12 13 14 6 4 2 13/216 *8 10 11 9 8 6 1 2 7 12 13 14 3 4 5 15/216 *9 7 8 9 10 11 1 2 3 12 13 14 6 4 5 13/216 10 5 6 7 8 14 9 10 11 12 13 1 2 3 4 17/216 11 7 8 9 14 6 5 4 13 12 11 10 3 2 1 11/216 12 13 14 8 7 4 5 6 9 10 11 12 1 2 3 18/216 13 2009科技與管理 13 9 10 11 12 1 2 3 4 13 14 8 7 6 5 11/216 14 1 2 11 12 13 14 3 4 5 6 7 10 9 8 10/216 15 11 12 13 14 5 3 1 7 8 9 10 6 4 2 20/216 16 8 9 10 11 6 1 2 7 12 13 14 3 4 5 16/216 17 7 8 13 14 3 2 1 9 10 11 12 6 5 4 12/216 *為資深護理人員。1表示最喜歡、2表示次喜歡,以此類推。 由上表之基本資料,即可依據前節所述,建立排休班表之整數規劃模型。排休班表之結果如下表6所示, 表6,排班週期內護理人員之排班結果 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 k i 護理人員第p期之實際排休 班別 *4 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 白班 *5 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 白班 *8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 白班 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 白班 13 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 白班 14 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 白班 16 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 白班 17 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 白班 *2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 小夜 *6 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 小夜 *7 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 小夜 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 小夜 11 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 小夜 *1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 大夜 *3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 大夜 *9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 大夜 15 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 大夜 *為資深護理人員。0表示該日不為休假日,1表示為休假日。 由表6之輸出結果可知,兩階段排班模型之所得結果,均能符合人員資深淺搭配、班別與休假日偏好之要求,以及平均佔床率中每日各班次最低所需護理人數比例5:3:2,以達總體護理人員排班滿意程度極大化。 5. 結論 14 2009科技與管理 傳統護理人員值勤表之排定,主要由領導者或護理長依經工作經驗進行人工式排班。此排班方式有諸多缺失如,耗費大量時間與精神造成行政效率不彰、受限於許多資源與法規限制而無法做周全安排、因排班者個人疏失或偏好影響班表品質等。有鑑於此,本研究以全體護理人員總滿意程度極大化為目標,利用0-1整數規劃法建構護理排班模型,先進行良好的人力僱用,然後依前兩期排班與前一期排休資料,計算當期優先選擇權重,最後針對護理人員之班次與休假偏好做最適安排,藉此提升護理人員士氣與病患服務品質。本研究之具體結論列之於下, 一、 藉由平均佔床率與最高佔床率作為人力僱用指標之上下限,幫助排班者依實際醫療科別、 病床需求量之變動,以及臨床經驗做最適彈性調整。 二、 透過病人嚴重程度分類與工作衡量之方法,合理計算出各班次所需護理人力,消弭護理人 員因工作超時而體力透支,或人力過剩造成醫療成本損失之情況發生。 三、 本研究將實務中護理人員之資歷深淺搭配納入考量,確保各班次至少一名資深護理人員值 勤,維持各時段良好的醫療服務品質。經由範例分析之結果可獲得驗證。 四、 考慮護理人員班別與休假之偏好,並納入排班歷史資訊作為優先權重值,可大幅提高人員 自主性與班表客觀之公平性。 五、 本研究以護理人員對班表滿意程度為基礎,透過本研究數學模式規劃之班表,能在總體護 理人員總滿意程度極大化下,符合相關資源限制與政令法規,具有相當高的彈性與效率, 能大幅降低排班之時間,進而提升工作效能。 六、 在實務上,護理人力僱用大都採用人力供給大於或等於需求之規劃方式,故本研究考慮護 理人員休假的選擇權重與偏好之影響,在滿足該班次之人力需求條例下,依人員喜好選擇 給予適當假期,以維護護理工作之執行,亦能兼顧護理人員之休假需求。 本研究之護理排班規劃,可輔助排班者迅速制定班表。排班者可依據實務中動態需求,將多餘人力安排到相關部門支援或職業訓練,或利用增聘與計時排班之方式解決因突發事件而導致不足之人力,對實務具有充分的彈性與調整。 參考文獻 [1] 徐志明、黃廷合、劉雙火,“應用基因演算法及蟻群最佳化於台鐵乘務人員排班問題之研究”,明新學報,第三十四卷,第一期,pp. 199-218,2008。 [2] 謝漢雄,“人員排班技術之研究”,管理評論,第一卷,第一期,pp. 67-78,1982。 [3] 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