匀速直线运动

【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（   ） A．（v1+v2）/2      B．    C．    D． 解析：本考查平均速度的概念。全程的平均速度，故正确答案为D 【例2】(经典回放)若车辆在行进中，要研究车轮的运动，下列选项中正确的是（    ） A.车轮只做平动                        B.车轮只做转动 C.车轮的平动可以用质点模型        D.车轮的转动可以用质点模型分析     解析：研究车轮的运动，无需任何条件（平动、转动均可）.如果车轮做平动，车轮上各点的运动情况相同，则可将车轮当作质点处理；如果车轮做转动，车轮上各点的运动情况不同，因此不能将整个车轮当成质点处理.C选项正确.     答案：C     点评：质点是处理实际问题的一种理想化模型.一个物体能否看成质点是相对的，当物体的形状和大小对运动无影响（如平动物体）或物体的形状和大小对物体的运动的研究是次要因素（如研究地球绕太阳的公转）时，可以将物体视为质点；反之，不能将物体当作质点处理. 【例3】有三个质点同时同地出发做直线运动，它们的s-t图象如图2-1-2所示，在0—t0这段时间内： 图2-1-2 （1）三个质点的位移关系为（    ） A.sⅠ=sⅡ=sⅢ          B.sⅠ＞sⅡ＞sⅢ        C.sⅠ＞sⅡ=sⅢ        D.sⅠ=sⅡ＞sⅢ （2）三个质点的平均速率关系为（    ） A.Ⅰ=Ⅱ=Ⅲ      B.Ⅰ＞Ⅱ＞Ⅲ      C.Ⅰ＞Ⅱ=Ⅲ      D.Ⅰ=Ⅱ＞Ⅲ     解析：由s-t图象的物理意义可得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ始末时刻纵坐标相同，则位移相同.（1）答案为A选项.同样可看Ⅰ的路程大一些，它出现了往返运动；而Ⅱ、Ⅲ路程相同，所以（2）答案为C选项.     答案：（1）A  （2）C     点评：正确理解s-t图象的物理含义以及平均速率（路程与时间的比值）的概念是解本题的关键. 5、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。 点评1： （1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）； （2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——示变化的快慢，不表示变化的大小。 点评2：物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。 （1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。 （2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。 【例4】下列说法正确的是(    ) A.加速度增大，速度一定增大            B.速度变化量Δv越大，加速度就越大 C.物体有加速度，速度就增大            D.物体速度很大，加速度可能为零     解析：加速度描述的是速度变化的快慢，是Δv与Δt的比值，不能只由Δv大小判断加速度大小，故B错.加速度增大，说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错.加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确.     答案：D     点评：根据加速度大小不能判断物体的速度大小.因为无论方向还是大小，加速度与速度都没有必然联系.对于直线运动，无论物体的加速度大小如何以及如何变化，只要加速度方向跟速度方向相同，物体一定做加速运动；只要加速度方向跟速度方向相反，物体一定做减速运动. 【例5】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为            解析：本题考查速度、加速度的矢量性。经过1s后的速度的大小为10m/s，包括两种可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。取初速度方向为正方向，则1s后的速度为vt=10m/s 或vt =－10m/s 由加速度的定义可得m/s或m/s。 答案：6m/s或14m/s 点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。 6、运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。 【例6】甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙为参考系，求甲的位移大小和方向？ 解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为m，方向，南偏西45°。 点评：通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不同，物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中，要依据具体情况灵活选取。下面再举一例。 【例7】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？ 解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s。 二、匀速直线运动：，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动． 匀速直线运动的s - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。 三、综合例析 【例8】关于位移和路程，下列说法中正确的是（） A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小 C．物体通过一段路程，其位移可能为零 D．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同 解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A错，B正确．路程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD正确． 【例9】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（） A．速度变化越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 C．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 解析：根据可知，Δv越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示越大，故加速度也越大，B正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选B． 【例10 】在与x轴平行的匀强电场中，场强为E=1.0×106V/m，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在粗糙水平面上沿着x轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系是x＝5-2t，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为        m，位移为        m。 解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问要求的是位移。 将x＝5-2t和对照，可知该物体的初位置x0＝5m，初速度v0=m/s，运动方向与位移正方向相反，即沿x轴负方向，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为10m，而位移为m。 【例11】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经t秒才发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s米处追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的划行速率不变）。 解析：以水为参照物（或救生圈为参照物），则游艇相对救生圈往返的位移大小相等，且游艇相对救生圈的速率也不变，故返航追上救生圈的时间也为t秒，从丢失到追上的时间为2t秒，在2t秒时间内，救生圈随水运动了s米，故水速 思考：若游艇上的人发现丢失时，救生圈距游艇s米，此时立即返航追赶，用了t秒钟追上，求船速． 【例12】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1，P2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图Ｂ可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿m，汽车的速度是_____m/s. 解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P1  P2 之间时间间隔为1.0s，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P1发出后经12／30s接收到汽车反射的超声波，故在P1发出后经6／30s被车接收，发出P1后，经1s发射P2，可知汽车接到P1后，经t1=1-6/30=24/30s发出P2，而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s，故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.