对累计法计算平均发展速度的认识

对累计法计算平均发展速度的认识 落螭i000000 这样,我们通过增大n.从而减小口发生的概率.得 到相同的结论.即盲充分的理由相信该厂家的说法. 再看一下当n=0l时,电体成数的区间估计, ^—= p1^/—=0233一I.28x0024 Yn :0233十0031=0264 rI_=_^1 D一1^/—=0233一1.28×0024一Yn =0.233—0031=0.202 即总体成数P的取范围在[0202,0264]之间,因此可 这也从区间估计 以肯定总体成数p>20%这一说法. 验证了为什么能够取得一致结论的原因.第二种方法 不失为一种改进的方法,但如果在条件允许的情况下. 用增加样本容量n舳办法来同时减小a和日则更为理 想. 但如果我】碰卿与前所迹的铆题类似的题目时. 每扶都必须同时采取两种原假设来进行验证,或者作 则显得比较鬟琐且身使』,产生 出区间估计进行判断, 疑惑.对于这样的问题,即要验证能否有克分的理由 相信或取得强有力的支持的结论,奈曼(Neyrr帅)和皮 尔生(P?)提出一个原皿吐,就是在控制犯第1类错误 的概率.的条件下.尽量使犯第1I类错误的概率日小. 即当各择假设H.为真时.根少接受原假设.在实 际问题中,为了通过样本观测值对某一陈述取得强有 力的支持,通常把这种陈述本身作为备择假设,而将这 一 阵述的否定作为原假设.这样如果为真即这一 陈述为真时,而发生接受的错误概率程小,几乎不 可能发生.目此有分的理由相信这一陈述.也就是 说,若检验结果否定原假设,则说明否定的理由是 充分的.反之,若接受原假设,则认为没有充分的 理由相信H.这一陈述 我们不妨利用进一原脚对上述例题进行解答 取:p<20|I6:20% z=—i=l44<05=l64/… ,vn 故接爱,即2殳有充分理由让为厂家说法是正确 的 所以,利用这一原则对于解这样类型的题目非常 有救,它把处理参数假设检验中的这一问题推广到更 为一般的情况.能够简化解题步骤和过程,使问题变得 简单,明了,清除不必要的疑问.不肪再看一个例子: 两台机床加工同一零件,分别取9十和l6个零 件,捌得其平均长度分别为62n和59n假定零 件长度服从正卷分布,两个总体的标准差分别为5?m 和6mm.根据这些数据能否得出UI>U!的结论'设 d=005, 解:要对这一结论取得强有力的支持,必须把相匣 的结论作为原假设.而把该结论作为备择假设.于是 建立假设: :UL?:uL>U2 7:::鲤=塑 跨25.36 盖9 =l34<05=164 因此,接受H..即从这些数据不能得出U1>【J^的 绪论. (者单位擅南太学经济学皖) 【责任编辑/刘智伟J 在经济分析中,我们经常要利用平均发展速度指 标来说明经济发展规律,多少年来,人们一直采用水平 法和累计法来计算平均发展速度,用水平法计算时,忽 略了中间各期发展水平的变化,具有片面性;而在用累 计法计算时,将涉及方程+..+…一十爻+= 王 的正根是否肯定存在?如果存在的话,是否唯一? 以及如何求解.弄清这些问题有助于我们更准确,更 切台实际和更广泛地使用好平均发展速度这一指标. 累计法计算平均发展速度,它是从最初水平的an 出发,每期按照固定的年均发展速度发展,各期计算水 平的总和应等于各期实际水平的总和,郎:an爻an +…'a0Xa0X:l_d2+…a不一『也 ? 就是方程+I+…-一十十爻:.当时间序 列a0,,a2,?…..,一lIan各期水平为正时,该方程的 正根就一定存在而且是唯一的,证明过程如下: 我们可利用高等数学中的介值定理来证明正根的 存在性. (舟值定理):若函数f(x)在闭区何[a,b]上连续, m和M分别为f(x)在[a,b]上的最小值与最大值,则 对舟于m与M之间的每一实数c(即m<c<M),至少 存在一点??(a.b),使得f(?)=c,特别地,如果f(a)与 fib)异号,则在(alb)内至少有一点},使得f(})=0,这 个性质说明:如果f(x)是(a.b)上的连续函数,且f (a),fib)异号,则方程f(x):0在(a,b)内至少有一个 宴根 令f():+爻一十…+爻+爻一c(其中c= ? ?>0)f()的定义域是(0,..),因为f(x)是初等函 d0 数所i(x)是一连续函数,取b?(0,+?),则有f(0) =一c<0,f(b)=+b|I+……+b2+b—c: b(竖 b- 二 I—c=—(一1)一c,当b一+.c时,有f 卜吉 可知存在}?(0, fb)>0,根据彳卜值定理的特殊情况, b),使得f(?);0,这明?为方程的正根. 此外,我们利用函数单调性和差别法来证明正根 的唯一性. 因为f(爻)=+(n—t)X+……2+1> 0,则f()在(0,+?)内单调递增.则证明此方程的正 根是唯一的,至此,我们已证明+一十……爻!+ 乏 =有唯一的一个正根. 因为该方程一般是高次方程,通常只能求得满足 事先指定精度的近似解,而要获得这种近似解.一般先 要对)(n所在的范围作大致的翔断,然后,再采用各种 求根的逐次逼近法,在计算机上或用手工方法,求得 的近似值,在此,提供两种易于掌握的方法来求近 似值 (1)利用试算法求近似值: 由X"+X"0+…X+X=c.c>0)且X?l 46境计J旱3触蕾蚜站 舻寿砬,锰皈十,霉 一 7 对累计法计算平均 发展速度的认识 一堕家洪A/ jt7 薜边乘以fx—I,褥 (+_xn+一-+(R—1):c(一1) 化简为:lc??一R=c(趸一1)即 n一(c+1)2+c=0 此方程已化为较简单的形式.我们可采用逐扶逼近法, 如:我们选择,个代^方程.剜勘州一(c+】)蜀+c?O 或t一(c+1)0+c<0,不防设霜?一(C+1)+c>0, 则只霸遥扶取比前一搬较小的正数,直到Bj一(c+1) ++c<O,这样就可得到我们所要求的近似值?(, +) 我们不妨一个具体的例子来说明用此方法求近似解. 捌如,我国"七五时期社台商品零售总额为: 年份l1985l19861987l198811989l1990 l茬95o[sI{{101 求其平蚜发艘递厦a 5 B:zo4305 i ? =1 34566 刖++++篙(租容易看出0<x<2) 化简后得到: 一丽38871^-一=0 20一×l20+>0 18一x1_18+>0 叭一丽38871?16+>0 14×114+>0 12一x1_12+<0 所?(112,114),即?113 平均发展速度为重?113% (2)牛顿选代{击(切线沽)求近似解 ,就是使函数f【x的值等于零的自 方程f(x)=0的正根 变量扮簋,几何图形上看.就是曲鲤y=,(x)与轴交点 的横坐标,和用函数作圈法,虽然也可以确定交点的大概位 置.而定出方程正棍近似值.但是,这样求出的近似值无法 估计误差,现在舟绍这种求方程近似解的方法. 首先,我们知道f(x)在闭区问[a,b]上连续.端点垃的函 鼓值f(a)与fIb)异号,即f(a),f(b)<o,在自I区问内,(x)和 f(x)都存在且都太于零.则方程f(x)=0在区问[a.b]内只 有一十正根,园a(R.数a可看作方程的根的弱近似值.叉 目x<b,教b可看作为近甜值 如果在端电B(h,f(b))处作切线,其切线方程为Y—f )=(b)(x,b).令y=0.求得切线与x轴交点的横坐标 xo一 x1在X的右悝6,它比b更接近于方程的根x,即x< (b,重复以上作法.从B】(x_,f(x))作切线y—f(K1)='(Xt) 一 )它与x轴交点的横坐标是=xI一毒;.x2比Kl 更接近于方程的根X.即x<x2<x1<b,饭此类推,如果 已经得出,则在点(x.f(xn))作切线,此切线与x轴交点 的横坐标为xn+】=一(n—o,l,2,…--),此式称为选 代公式,所以,x】,,…--.xn.越来越接近于方程的根X, 可见.选代公式体现了一个莲步逼近的过程 我们用一十简单的例子来说明此方法的应用. 例,求+x+x一2=0在0到1之间的根近般解,使误 差超过10. 由(x)=++x一2,则f(x)=3x2+2x+l. 因为fc0)=一2(o,fc1)=1>o.应当从(1,(1))处I 切线,由迭代公式得到下列近似解 xI卜833 x2=o833一8ll ?一枷811 0 与x的小数点后的前三位有教鼓字相同.表明已达 到所要求的情确度.所以取0811为根的近似值,则误差不 超过10' 连一步.任何平均发展速度都可用此法解出近似值.这 里就不赘述了. (作者单位扭西财竖大学财政盘融学院) 《责任编辑/李友平) 统计与磁壤辨?12.