幂的乘方和积的乘方练习题8.1—8.2复习
一、知识要点:
1. 同底数幂的意义:几个相同因式a相乘,即,记作,读作a的n次幂,其中a叫做底数,n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂,如:与,与a,与,与等等。
注意:底数a可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质:(m,n都是正整数)
这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:
(m,n,p都是正整数)
3. 幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如是三个...
8.1—8.2复习
一、知识要点:
1. 同底数幂的意义:几个相同因式a相乘,即,记作,读作a的n次幂,其中a叫做底数,n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂,如:与,与a,与,与等等。
注意:底数a可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质:(m,n都是正整数)
这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如:
(m,n,p都是正整数)
3. 幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如是三个相乘
读作a的五次幂的三次方,是n个相乘,读作a的m次幂的n次方
4. 幂的乘方性质:(m,n都是正整数)
这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。
注意:(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变)。
(2)此性质可逆用:。
5. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如等。
(积的乘方的意义)
(乘法交换律,结合律)
6. 积的乘方的性质:(n为正整数)
这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
注意:(1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如:
(2)此性质可以逆用:
二、典型例
例1. 计算:
(1)(2)(3)(4)
例2. 已知,求下列各式的值。(1)(2)(3)
:此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积。
例3. 计算:
(1)(2)
例4. 计算:
(1) (2)(3)(4)
例5. 解下列各题。
(1)(2)
(3)
例6. 已知,求
分析:此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用,把看作整体,带入即可解决问题。
例7. 计算:(1) (2)
(3)
分析:此题应该逆用幂的运算性质:
【模拟试题】(答题时间:40分钟)
一. 选择题。 1. 的计算结果是( )A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 若,则等于( )A. 5 B. 6 C. D.
4. 所得的结果是( )A. B. C. D. 2
5. 若x、y互为相反数,且不等于零,n为正整数,则( )
A. 一定互为相反数 B. 一定互为相反数
C. 一定互为相反数D. 一定互为相反数
6. 下列等式中,错误的是( )A.
B. C. D.
7. 成立的条件是( )
A. n为奇数 B. n是正整数C. n是偶数 D. n是负数
8. ,当时,m等于( )A. 29 B. 3 C. 2 D. 5
9. 若,则等于( )A. 12 B. 16 C. 18 D. 216
10. 若n为正整数,且,则的值是( )
A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225
二. 填空题。 1. ( )
2.
3. ( )
4. ( ) 5. ( )
6. 若,(n,y是正整数),则( )
7比较750与4825的大小.
8.已知:,求的值.
9.若,,求的值.
10.已知:,求的值.
11.若,,,比较a、b、c的大小.
12.计算:⑴; ⑵; ⑶;
⑷.⑸+; ⑹
⑺; ⑻.
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