专题05 功能关系在电磁学中的应用(教师)

1．如图2－6－13所示，质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h＞d)高度时的速度为v，则以下关系中能够成立的是(  ) 图2－6－13 A．v2＝gh B．v2＝2gh C．A产生的热量Q＝mgh－mv2 D．A产生的热量Q＝mgh－ mv2 　C 3．如图2－6－15所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程中(  ) 图2－6－15 A．杆的速度最大值为 B．安培力做的功等于电阻R上产生的热量 C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量 答案　D 4．质量为m的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度h后在整个空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地，重力加速度为g，则(  ) A．从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了mgh B．从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了mgh C．从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了 mgh D．小球返回原出发点时的速度大小为 答案　B 5．如图2－6－16所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则(  ) 图2－6－16 A．在前 时间内，电场力对粒子做的功为 Uq B．在后 时间内，电场力对粒子做的功为 Uq C．在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为1∶1 D．在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为1∶2 解析　粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个 的时间内沿电场线方向的位移之比为1∶3，则在前 时间内，电场力对粒子做的功为 Uq，在后 时间内，电场力对粒子做的功为 Uq，选项A错，B对；由W＝Eq·s知在粒子下落的前 和后 过程中，电场力做功之比为1∶1，选项C对，D错． 答案　BC 8．如图2－6－19所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是(  ) 图2－6－19 A．导体棒MN的最大速度为 B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin θ C．导体棒MN受到的最大安培力为mgsin θ D．导体棒MN所受重力的最大功率为 解析　当导体棒MN匀速运动时速度最大，由平衡条件得mgsin θ＝ ，则得最大速度为v＝ ，选项A正确；由题意知，当MN下滑的速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，两棒所受的安培力大小相等，方向相反，则对EF棒，有mgsin θ＋ ＝fm，则可得最大静摩擦力为fm＝2mgsin θ，选项B错误；导体棒MN匀速运动时速度最大，感应电流最大，所受的安培力也最大，由平衡条件可知，最大安培力为Fm＝mgsin θ，选项C正确；导体棒MN所受重力的最大功率为Pm＝mgsin θ·v＝ ，选项D错误． 答案　AC 9.(多选)如图1所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板.一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回，则(  ) 图1 A.滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和 B.滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和 C.滑块返回时能到达的最低位置在P点的上方 D.滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差 答案　BC 10.(多选)如图2所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向左，一带电量为＋q，质量为m的物体放在光滑水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，经时间t力F做功60 J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到出发点O，设O点的电势能为零，则下列说法正确的是(  ) 图2 A.物体回到出发点的速度与撤去力F时的速度大小之比为2∶1 B.恒力F＝4qE C.撤去力F时，物体的电势能为45 J D.在撤去力F之前的任一时刻，动能与电势能之比均为1∶3 答案　ACD 解析　在恒力F作用下的加速度大小为a1，撤去恒力F后的加速度大小为a2，匀加速运动的位移大小x1＝ a1t2，撤去拉力后的位移大小x2＝a1t·t－ a2t2 根据x1＝－x2得a2＝3a1.根据牛顿第二定律得，a1＝ ，a2＝ ，联立解得F电＝qE＝ F.故B错误. 11.(多选)如图3所示，物体A和带负电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别是m和2m，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在水平面上.另一端与物体A相连，倾角为θ的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦.开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝3mgsin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中(  ) 图3 A.对于物体A、B、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能 B.物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B电势能的减少量 C.B的速度最大时，弹簧的伸长量为 D.撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为 答案　AC 解得：F电＝mgsin θ.当撤去外力瞬间，对AB整体分析，整体受到的合力为：F合＝F电＋2mgsin θ＝3mgsin θ由F合＝3ma可得 a＝gsin θ，故D错误. 12.(多选)如图4所示，在一竖直平面内，BCDF段是半径为R的圆弧挡板，AB段为直线型挡板(长为4R)，两者在B点相切，θ＝37°，C、F两点与圆心等高，D在圆弧形挡板的最低点，所有接触面均光滑、绝缘，挡板处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现将带电量为＋q、质量为m的小球从挡板内侧的A点由静止释放，小球沿挡板内侧ABCDF运动到F点后抛出，在这段运动过程中，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(  ) 图4 A.匀强电场的场强大小可能等于 B.小球运动到D点时动能一定不是最大 C.小球机械能增加量的最大值为2.6qER D.小球从B到D运动过程中，动能的增量为1.8mgR－0.8EqR 答案　BC 14.(多选)如图6所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点.一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是(  ) 图6 A.其他条件不变，R越大，x越大 B.其他条件不变，m越大，x越大 C.其他条件不变，E越大，x越大 D.其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大 答案　AB 解析　小球在BCD部分做圆周运动，在D点，由牛顿第二定律有：mg＝m ，小球由B到D的过程中机械能守恒： mv ＝mg×2R＋ mv ，联立解得：vB＝ ，R越大，小球经过B点时的速度越大，则x越大，选项A正确；小球由A到B，由动能定理得：qEx＝ mv ，将vB＝ 代入得：qEx＝ mgR，知m越大，x越大，B正确；E越大，x越小，C错误；在B点有：FN－mg＝m ，将vB＝ 代入得：FN＝6mg，选项D错误. 15.(多选)如图7所示，竖直平面内有两条水平的平行虚线ab、cd，间距为d，其间(虚线边界上无磁场)有磁感应强度为B的匀强磁场，一个正方形线框边长为L，质量为m，电阻为R.线框位于位置1时，其下边缘到ab的距离为h.现将线框从位置1由静止释放，依次经过2、3、4三个位置，其下边框刚进入磁场和刚要穿出磁场时的速度相等，重力加速度为g，下列说法正确的是(  ) 图7 A.线框在经过2、3、4三个位置时，位置3时线框速度一定最小 B.线框进入磁场过程中产生的电热Q＝mg(d－L) C.线框从位置2下落到位置4的过程中加速度一直减小 D.线框在即将到达位置3的瞬间克服安培力做功的瞬时功率为 答案　AD ，故D正确. 16.如图8甲所示，左侧接有定值电阻R＝2 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，导轨间距L＝1 m.一质量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1 m位移的过程中(g＝10 m/s2)(  ) 图8 A.金属棒克服安培力做的功W1＝0.5 J B.金属棒克服摩擦力做的功W2＝4 J C.整个系统产生的总热量Q＝4.25 J D.拉力做的功W＝9.25 J 答案　D 17.如图9所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R0与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时(  ) 图9 A.电阻R1消耗的热功率为 B.电阻R0消耗的热功率为 C.整个装置消耗的热功率为μmgvsin θ D.整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcos θ)v 答案　D 由①②得：P1＝ Fv，电阻R0和R1阻值相等，P0＝I2R＝ Fv，故A、B错误；整个装置因摩擦而消耗的热功率为：Pf＝Ffv＝μmgcos θ·v＝μmgvcos θ，故C错误；整个装置消耗的机械功率为：P3＝Fv＋Pf＝(F＋μmgcos θ)v，故D正确. 继续阅读