主成分分析国债收益率风险

主成分分析法分析国债市场的风险 国债的利率的变化显然是高度相关的，以国债利率的历史变化数据为依据，找出解释这些变化的主要成分。我们考虑的市场变量是一个月、三个月、六个月、一年、三年、五年、七年、十年、十五年、二十年、三十年的八个不同的国债市场收益率，分别为x1~x11。数据来自Wind资讯 中国债券信息网 对国债利率做主成分分析的结果如下： 方差协方差矩阵（variance-covariance matrix）： 特征值矩阵（Eigenvalues）： 利率的因子载荷： 从统计的角度上说人们对于主成分的选择, 通常取使得累积贡献率达到85 % 以上即可满足分析要求由结果可以看出, 第一个因子的贡献率为85.04%，,第二个因子贡献率为11.68%，第三个因子的贡献率为1.72%，前三个因素的累积贡献率达到98.45%，而后三个因素的累积贡献率不足2%。所以前三个因素足以说明国债收益率变动的风险。 从各因素载荷看, 第一个因素对所有回购利率的影响几乎相同, 载荷大多在0.3左右轻微波动, 十分平稳, 体现的是水平因素对利率变动的影响, 按照通常的说话可以把这一个因素称之为 水平因子，第二个因子对各利率的影响与期限长短有关,，对短期利率影响为负，对长期利率影响为正，且一直向上倾斜, 通常称之为斜度因素；第三个因素则是先降后升体现了曲度的影响。 因子得分的差=SQRT[特征值（Eigenvalue）] Z1 3.058524 Z2 1.133521 Z3 0.435569 Z4 0.30705 Z5 0.190866 Z6 0.12486 Z7 0.098539 Z8 0.077071 Z9 0.068629 Z10 0.056125 Z11 0.031937 我们的分析涉及8各因子，我们可以将任意一天的收益率变化表达为变化因子的线性组合。因子的重要性通过因子得分的标准差来反映。如表所示，我们可以看到Z1、Z2的标准差远大于其他因子。而且由累计贡献率，前两个因子的贡献率已经达到了96%。大部分收益率变化的风险可以有前两个或前三个因子来解释。