飞机排队模型

飞机排队模型 飞机排队模型机场通常都是采用先来后到的原则来分配飞机跑道即当飞机准备好要离开登机口时驾驶员报告地面控制中心加入等候跑道的队伍。假设控制塔可以从联机数据库中快速得到每架飞机的如下信息1. 预定离开登机口的时间2. 实际离开登机口的时间3. 机上乘客人数4. 预定在下一站转机的人数和转机时间5. 到达下一站的预定时间。假设共有七种飞机载客量从100人起以50人递增最大的载客400人。试分析和开发一种使乘客和航空公司都满意的数学模型。分析建立一个数学模型决定各架飞机起飞的时间使得总费用最小1如何述一架飞机的相关参数飞机离开登机口的时间、起飞次序、起飞所需时间。2如何确定起飞的费用飞机高速飞行的费用、乘客误机费、乘客满意度一. 模型假设1. 机场只有一条跑道每架飞机起飞时需完全占用该跑道且每架飞机起飞所需的时间是一样长的。则可将整个时间划分成等长的时间段在每个时间段上可以容纳一架飞机完成起飞操作。2. 第i 架飞机在第j 个时间段起飞时的费用只和该飞机i 以及时间位置j 有关与前面的飞机无关。3. 每架飞机都有立即进入跑道口的通道各飞机从离开自己的通道口到达跑道口所需的时间都一样且飞机只能在为其指定的小时间段上才能离开自己的通道口。4. 设是某架飞机要按时到达目的地的最晚起飞时限并假设如果飞机在时刻以后起飞则必须以最大安全速度飞完全程。5. 如果某架飞机在时刻之后起飞则该飞机上的所有需转机的乘客都将误了下次航班并设给予每位误机乘客的补偿费用都是一样的。二. 建模分析。为个等长的小时间段长间分成架飞机起飞所需的总时则可将由假设架飞机同时要求起飞。时有不妨假设时刻lnnnt 1 0如何安排各架飞机的起飞时段依赖于实际航班的费用以及旅客的满意程度。则可得费用矩阵的总费用个时间段上起飞时所需架飞机从第为第设 jiCijnnnnnnCCCCCCCCCC212222111211否则。个时段起飞架飞机在第第设0 1jixij111mininjijijxCz则总费用为..ts或njnixxxijnjijniij11101111--指派问题模型的计算费用ijC不妨假设基本飞行费用为零而只考虑飞机延迟起飞的费用主要包含以下三项1燃料附加费2乘客误机费3乘客不满意的损失。1燃料附加费为增加的油耗的费用函数时刻起飞时单位距离设飞机在 ttkttktF000度。飞机的最大安全飞行速时间能按时到达的最晚起飞飞机预定到达时间飞机预定的起飞时间飞机真正的起飞时间始时间第一个起飞时间段的起: : : : max0vTtttAdljtt10个时间段起飞的时间为则将飞机指定在第 j.0dtt要求飞行增加的总油耗与飞行距离有关而maxATvd可记为总油耗为max0ATvtFtTktTkttFAA2乘客误机费函数可定义为。则费用常数偿的费用都相同均为假设所有误机乘客须补 rtumrtR0100xxxum为误机乘客数其中123乘客不满意的损失长时间等待导致的不满意与等待时间长短有关误机导致的不满意。费用函数可描述为1tubmapetDt为阶跃函数。用的系数将不满意程度转化为费随时间增加的因子反映乘客等待时满意度要转机的乘客数乘客数 :xubamp3为总费用ijCtapebmrmtTktttTkttCtAAdij104其中10ljttmaxvvtTTadAA速度。飞机正常起飞时的平均:av飞机排队模型。起飞的费用个时间段确定该飞机在第代入公式时间当前预定到达时间架飞机的预定起飞时间确定第ijACjtT 4 t i 10d 2划。优的飞机起飞的调度计求解指派模型确定最重新求解最优调度。飞机为当前时刻对剩余的令当有特殊情况发生时 t 30以降落。假设飞机一准备好就可降落调度跑道的时间。一架飞机着陆所需占用飞机预定降落时间 :lt / 0调整即可。费用的对个时间段降落则只需则飞机将于ijCjjlttj三. 模型检验1. 参数的灵敏度分析 。的估计及方差假设已知参数bababa。则 1 apteCmbCpeaCtijijtijijijijijCbbCaaCC 则有假设各参数独立变化 2222222 ijbijaijCCbCaCij同理对有111injijijxCzninjCijzijx112222. 计算机模拟假设1每个时间段至多有三架飞机准备好可以起飞2指定各参数取值。人要转机。且都有的乘客数分别为三架飞机上到达终点。计在终点距离相等且都预要求起飞其机时有相同型号的三架飞设在例 100 400 100 350 30:7 00:6 1CBACBA飞机乘客费用矩阵最优调度A35000.480.97010B10000.410.83001C40000.51.00100最优调度表明相同情况下乘客多的飞机先走与常识相符。例2 晚点最久者先走例3 按实际情况确定先后