计算电流线圈产生的磁场1

计算电流线圈产生的磁场1 (二)求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场 一、数值 (一)数学模型:所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研 究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场; ,,磁场为，矢势为 BA ,, BA,,， ,,,,,,,,,,(由具有轴对称得到) ,Ae,Arze(,)AAAeAeAe,，，,,,,rrzz,, ,,,所以 BA,,，,,，Ae,, ,,,,,,,,ffefefe,，，rrzz,,,,f1,fz,,(),，,,fr,,rz,,,在柱坐标系中，由公式-得 ,ff,,rz(),，,,f,,,,zr, 11,,f,r()(),，,,frfz,,rrr,,,, ,,,f,,1,,BA,,，,,，erfe() rz,,,zrr ,A1,,B,,BrA,()即， rz,,zrr, , (1)先求矢势 A ,,Idl0, A ,4r,L 一个电流为，半径为a的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势示为 I 2,,Iacos,0,Arzd(,), ,,22204,，，,rzaar2cos,推广到截面为矩形的圆环线圈中 Rz222,,,Ircos,0,,Arzddzdr(,),, ,,,,22204s,,,,rzzrrr，,，,()2cos,Rz11 Szz,RR,其中为矩形截面的面积，为矩形截面的两边距圆环中心的距离，为1212 矩形截面的上下面的轴坐标。 z (二)数值模型离散化(均匀网格有限差分) (1)高斯方法计算三重积分(参考:徐士良常用算法程序集第二版) (2)根据一阶三点公式来求解磁场的分布: 磁场分量, BBzr ()()AA,,A,,ijij,1,1,，, B,,,r,,zz2 ()()()AAA,1,,,,ijijij，,1,1,, BrA,,，()z,rrrr,,2ij, r,0对于点处 ()()AA,AAA,,1,,,ijij，,1,1,,,, limlim()lim()2BrA,,，,,z,rrr,,,000rrrrrr,,,, 22B,B，B rz 二 数值计算程序 SUBROUTINE FGAUS(N,JS,X,FS,F,S,Z,R) DIMENSION JS(N),X(N) DIMENSION T(5),C(5),D(2,11),CC(11),IS(2,11) DATA T/-0.90617,-0.538469,0.0,0.538469,0.90617/ DATA C/0.2369,0.47862,0.568889,0.4786,0.2369/ M=1 D(1,N+1)=1.0 D(2,N+1)=1.0 10 DO 20 J=M,N CALL FS (J,N,X,DN,UP) D(1,J)=0.5*(UP-DN)/JS(J) CC(J)=D(1,J)+DN X(J)=D(1,J)*T(1)+CC(J) D(2,J)=0.0 IS(1,J)=1 IS(2,J)=1 20 CONTINUE J=N 30 K=IS(1,J) IF(J.EQ.N)THEN P=F(N,X,Z,R) ELSE P=1.0 ENDIF D(2,J)=D(2,J+1)*D(1,J+1)*P*C(K)+D(2,J) IS(1,J)=IS(1,J)+1 IF(IS(1,J).GT.5)THEN IF(IS(2,J).GE.JS(J)) THEN J=J-1 IF(J.EQ.0) THEN S=D(2,1)*D(1,1) RETURN ENDIF GOTO 30 ENDIF IS(2,J)=IS(2,J)+1 CC(J)=CC(J)+D(1,J)*2.0 IS(1,J)=1 ENDIF K=IS(1,J) X(J)=D(1,J)*T(K)+CC(J) IF(J.EQ.N) GOTO 30 M=J+1 GOTO 10 END EXTERNAL FS,F DIMENSION JS(3),X(3),Z(30),R(30),a0(30,30),BB(30,30),BR(30,30),BZ(30,30) DATA JS/4,4,4/ N=3 c=1 H=0.5 Z(1)=1.5 DO I=1,29 Z(I+1)=Z(I)+H ENDDO R(1)=1.5 do j=1,29 R(J+1)=R(J)+H ENDDO DO I=1,30 DO J=1,30 CALL FGAUS(N,JS,X,FS,F,S,Z(I),R(J)) a0(i,j)=c*s WRITE(1,*)Z(I),R(J),S OPEN(1,FILE='DUHAI.DAT') ENDDO ENDDO !求解磁场的Br do i=1,30 Br(i,1)=(-3*A0(i,1)+4*A0(i,2)-A0(i,3))/2*h Br(i,30)=(A0(i,28)-4*A0(i,29)+3*A0(i,30))/2*h do j=2,29 Br(i,j)=(A0(i,j-1)-A0(i,j+1))/2*h end do end do !求解磁场的Bz do j=1,30 Bz(1,j)=(-3*A0(1,j)+4*A0(2,j)-A0(3,j))/2*h+A0(1,j)/r(1) Bz(30,j)=(A0(28,j)-4*A0(29,j)+3*A0(30,j))/2*h+A0(30,j)/r(30) do i=2,29 Bz(i,j)=(A0(i+1,j)-A0(i-1,j))/2*h+A0(i,j)/r(i) end do end do do i=1,30 do j=1,30 BB(i,j)=sqrt(Br(i,j)**2+Bz(i,j)**2) end do end do do i=1,30 do j=1,30 write(*,*)z(i),r(j), bb(i,j) write(2,*)z(i),r(j), bb(i,j) open (2,file='cichang.dat') enddo Enddo End SUBROUTINE FS(J,N,X,DN,UP) DIMENSION X(N) IF(J.EQ.1) THEN DN=0.5 UP=1.0 ELSEIF(J.EQ.2)THEN DN=0.5 UP=1.0 ELSEIF(J.EQ.3) THEN DN=0.0 UP=2*3.1415926 ENDIF RETURN END FUNCTION F(N,X,Z,R) DIMENSION X(N) f=x(2)*cos(x(1))/sqrt((z-x(3))**2+R**2+x(2)**2-2*R*x(2)*cos(x(1))) RETURN END A三 计算结果 矢势的分布如下: B磁场的分布如下 四 结果讨论 由上面的计算的结果可以看出磁场是随着的增加而减小，反之，随着减r,zr,z 小而增加，当增加到一定的程度上，几乎是趋向于零;