《棱锥、圆锥的体积》说案

《棱锥、圆锥的体积》说案 一、说教材 《棱锥、圆锥的体积》这节课安排在人教版高中立体几何第二章第九节，分两个课时完成;是体积公理和柱体体积的后续内容，又是学习棱台、圆台体积的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握“割补法”求体积的，求出锥体的体积,同时培养学生猜想、类比、论证、转化的能力。《棱锥、圆锥的体积》这节教材，揭示了立体几何中一种常用的计算体积的方法，著名的生物学家达尔文说:“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力，引导学生完成以下两个教学目标: 运用“割补法”的求积思想，把三棱锥补成三棱柱，由棱柱的体积公式导出三棱锥的体积公式，使学生掌握立体几何中一种常用的计算体积的方法。 运用祖暅原理，从特殊到一般，由三棱锥的体积公式得出n棱锥以 及圆锥的体积公式，培养学生猜想、类比、论证、转化的数学思想方法和能力。 教学的重点是锥体体积公式的导出和论证，其中锥体体积的证明又是教学的难点。 二、说教法和学法 根据《》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，也为遵循使课上得有趣、生动、高效的原则，针对本节课概念性强，思维量大，练习题不多的特点，整节课的教法以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法，以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。 这节课的核心是定理的形成教学，教学的指导思想是:遵循由已知(柱体体积)探究未知(锥体体积)、由具体(三棱锥)到一般(锥体)的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。 三、说教学程序 温故知新，引入课题 课的开始，教师让学生记下课题并提出问题:“你知道棱柱和圆柱的体积公式吗,”“你知道推导公式时用到的有关体积的两个公理吗,”，由于是旧知识复习，估计学生会很轻松地回答出来。这一步骤的目的是让学生转入教学状态，同时也符合“推陈出新”的教学基本规律。 接着教师利用多媒体创设了问题情景——知道柱体的体积公式，能求锥体的体积吗,激起学生对问题的解决产生兴趣。 猜想推测，激发兴趣 为探究棱锥的体积，可以从三棱锥开始，事物的普遍性往往寓于特殊性之中，从最简单的情形入手容易找到突破口，从简单到复杂也是学生的认知规律;教师让学生分割三棱柱成为三棱锥，从而进行猜想——你能推测出三棱锥的体积公式吗, 猜想是发现的先导，可以激发学生的学习兴趣，然后教师用实物做实验，用以证实。 层层推进，证明定理 猜想和实验都不能代替证明，从特殊实例和知识冲突中引导学生必须解决:“等底面积等高的两个锥体的体积相等”这个问题。然后通过交流、演算以及教师的点拨，而使学生掌握了定理的证明。 锥体体积证明的教学步骤是: 先把三棱锥补成一个三棱柱; 再把这个三棱柱分割成三个三棱锥; 由于这三个三棱锥有相等的底面积和相等的高，所以它们的体积相等，且等于三棱柱体积的三分之一。于是得到:V三棱锥= 引导学生把三棱锥体积的结论推广到四棱锥、五棱锥以至n棱锥; 引导学生把公式推广到圆锥; 通过层层铺垫，逐步深入，使公式具有普遍意义，可以看出整个学 习过程，学生是主动的、积极的。 初步运用，提高能力 练习的设计遵循初步运用的原则，一个题目三个层次，由浅入深、循序渐进，都用于加深体积公式理解应用和巩固: 已知:正三棱柱S-ABc底面边长为1，三条侧棱SA、SB、Sc的夹角为60?，求V锥S-ABc。 把上题中的60?改为90?，求V锥S-ABc。 正方体ABcD-A1B1c1D1的棱长为a，能求正三棱锥c-AB1D1的高吗, 问题(1)是结合正三棱锥的性质设计的，用于巩固体积公式，也说明了求解体积问题的一般步骤;问题(2)似是问题(1)的翻版，实际上解题的角度发生了改变，由此引导学生在计算三棱锥体积时，如何选择底面和高，才便于解题这个问题，就顺理成章了。问题(3)用到“体积法”求高，是为下一节课铺垫，时间不够可以留作思考题。 归纳小结，强化思想 本节教材蕴涵丰富的数学思想方法，比如求体积公式时用到“割补法”“类比法”“转化法”，解决实际问题时用到“公式法”“观察法”“体积法”等，教学时应善于启发学生小结思维过程，使学生逐渐掌握证明数学题的思想方法，养成良好的学习习惯。 布置作业 看棱锥圆锥的体积 习题十三1、2、3、4 板书设计(略)