2012高考综合复习——带电粒子在复合场中的运动专题

高考综合复习——带电粒子在复合场中的运动专题 ● 知识网络   场 运动性质 研究 典型实例 带电粒子 相邻区域存在匀强磁场和匀强电场 磁场中的匀速直线运动、匀速圆周运动与电场中的匀变速直线运动、类平抛运动结合 能量守恒或牛顿运动定律，注意从磁场进入电场或从电场进入磁场的分界状态 质谱仪、回旋加速器 同一区域同时存在匀强磁场和匀强电场 匀速直线运动 用平衡知识求解 速度选择器 磁流体发电机、电磁流量计、磁强计 一般曲线运动 能量守恒 带电微粒 同一区域同时存在匀强磁场、匀强电场和重力场 匀速直线运动 用平衡知识求解   匀速圆周运动 利用牛顿运动定律结合圆周运动知识求解，此时重力和电场力平衡   一般曲线运动     有轨道束缚 直轨道上的变速直线运动 用牛顿运动定律分析加速度、速度的变化，特别注意洛伦兹力、弹力和摩擦力的变化   圆规道上的一般曲线运动 用牛顿运动定律结合圆周运动知识分析加速度、速度的变化，特别注意洛伦兹力、弹力和摩擦力的变化             ● 要点精析 ? 带电粒子在复合场中运动规律分析： 复合场一般包括重力场、电场和磁场，本单元所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一 1．三种场力的特点 （1）重力的大小为mg，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关． （2）电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关． （3）洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时f＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f＝Bvq,洛仑兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功． 2．带电粒子在复合场中运动的处理方法． （1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）． ②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动． ③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成． （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 ①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解． ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． ③当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解． 说明： ①如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解． ②由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解．． ? 用力学观点分析带电体在复合场中运动： 1．动力学观点：包括牛顿三大定律和运动学规律； 2．动量观点：包括动量定理和动量守恒定律； 3．能量观点：包括动能定理和能量守恒定律． 其中：对单个物体讨论，宜用两大定理，涉及时间（或研究力的瞬间作用）优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题必定得用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式． 注意：洛伦兹力始终和速度方向垂直，永不做功；重力G对物体做功与路径无关，只取决于初末位置的高度差；电场力F对电荷做功与路径无关，只取决于初、末位置的电势差． ? 几种常见的复合场问题： 1．速度选择器： 如下图所示，当带正电粒子从左侧平行于极板射入时带电粒子同时受到电场力qE和洛仑兹力qvB作用，当两者等大反向时，粒子不偏转而是沿直线匀速运动，qE＝qvB，得以v＝E/B的速度沿垂直于磁场和电场的方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转．速度选择器只选择速度，与粒子的电性、电量、质量无关（不计重力） 2．质谱仪： 质谱仪是先经过速度选择器对带电粒子进行速度选择后，再由右侧的偏转磁场把不同的比荷的粒子分开，由此可以用来测定带电粒子的荷质比和分析同位素． 3．回旋加速器： 回旋加速器是利用带电粒子在电场中的加速和带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向，再利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加．（交变电压的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等） 4．磁流体发电机 磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为ρ，喷入气休速度为V，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势，此时离子受力平衡;E场q＝qvB, E场＝vB,电动势E＝E场L＝BLv,电源内电阻 ，R中电流 5．电磁流量计 电磁流量计原理可解释为：如下图，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，由 ，可得 ，流量 6．霍尔效应 如下图，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、 电流I和B的关系为 ，式中的比例系数k称为霍尔系数，霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差． ● 精题精讲 例题1. 回旋加速器号用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频率电源两极相接触，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒圆心附近，若离子源射出的离子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如下图所示． 问： ①盒内有无电场？ ②离子在盒内做何种运动？ ③所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ ④离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？ ⑤设两D形盒间电场的电势差为U，其电场均匀（粒子在电场中的加速时间可忽略），求加速到上述能量所需时间． 解析：①②若盒内有电场，离子不能做匀速圆周运动，所以无电场； ③所加交流电频率应等于离子做匀速圆周运动的频率． ④ ⑤粒子加速到上述能量所需时间t等于圆周运动的时间．又粒子每转一周增加能量为2qU，所以粒子旋转的圈数： 点评：回旋加速器是典型模型，对它的原理和相关的计算应给予重点把握。 例题2. 下图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场．有质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原先两极板电势都为零，每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U, B板电势仍保持为零．粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场的一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变． (1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能； (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行n圈时的磁感应强度Bn； (3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn；（设极板间距远小于R） (4)在下图中画出A板电势u与时间t的关系；（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可） (5)在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为什么？ 解析：(1)粒子仅在A、B两板间由电场加速获得能量qU,绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，所以绕行n圈的总动能为： (2)当第n次穿过AB两板间开始作第n圈绕行时，应满足条件： ，得： 因有洛伦兹力作向心力，故 所以第n圈绕行的磁感应强度为： (3)因第n圈的绕行时间为 所以，绕行n圈的总时间： (4)加在A板上的电势大小不变，由于粒子的速度越来越大，穿越A、B两板的时间和绕行一周的时间都越来越短，因此,A、B间加有电势差的时间和每次加上电势差的时间间隔(Δt)都越来越短．下图画出的是A板电势与时间t的关系（间隔越来越近的等幅脉冲）． (5)不可以．因为若A板保持恒定电势＋U的话，粒子在A、B两板间飞行时电场力对它做正功．当粒子在A、B外飞行时电场力对它做负功，粒子绕行一周时电场对粒子所做的总功为零，粒子的能量不会增加． 点评：本题装置利用了回旋加速器原理，其基本原理并不超过考纲要求，通过此题可加深对电场、磁场作用的认识． 例题3. 如下图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为l。现有一带电量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点．求如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计） 解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度v进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向x轴偏转．回转半周期过x轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次越过x轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越x轴，……如下图所示（图中电场与磁场均未画出） 故有当l=n·2R时粒子能经过M点，即 R=l/2n, (n=1、2、3……)① 设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得 ② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有： ③ 解①②③式得： ,(n=1、2、3……) 点评：此类题正确分析并画出粒子运动轨迹图是关键．并注意由于其运动的周期性，从而带来多解（几个解）的可能．不要仅考虑到n=1的特殊情况． 例题4. 如下图所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向内，三个液滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a在竖直面内做匀速圆周运动，b水平向左做匀速直线运动，c水平向右做匀速直线运动，则它们的质量关系是＿＿＿＿＿＿＿＿，（设a、b、c质量分别是ma、mb、mc）