2.3一元二次方程的应用教案(1)

2.3一元二次方程的应用(1) 2,3一元二次方程的应用,1,教案 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。 2、教学目标 数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求， 本课时教学目标制定如下: 知识目标:会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题; 能力目标:联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力; 情感目标:结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦. 3、教学重点和难点 由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题。要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点。 二、教学方法与手段: 本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。 三、学法指导: “素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。 四、教学程序: 1.创设情境，提出问题 创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活 泼的环境下积极思考，解决问题: 古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着 拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪 明的同学，你知道竹竿有多长吗, 为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题: 设竹竿为x尺，则(1)城门高________尺; (2)城门宽________尺; (3)城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系, 通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间 构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是 以下三个步骤:?设元;?用字母表示相关的量;?列关系式 2.例练应用，解决问题 列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为 列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且 隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景 ，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系。 接着出示例1: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题: (1)若每盆增加1株，此时每盆花苗有(3+____)株，平均单株盈利为(3,0.5×____) 元 (2)若每盆增加2株，此时每盆花苗有(3+____)株，平均单株盈利为(3,0.5×____)元 (3)若每盆增加x株，此时每盆花苗有(3+____)株，平均单株盈利为(3,0.5×____)元 (4)每盆盈利=____________×________________ 然后引导学生完成例1 为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株? 设置以下问题: (1)若每盆增加2株，此时每盆花苗有(3+___)株，平均单株盈利为(3,0.5×___)元 (2)若每盆增加4株，此时每盆花苗有(3+___)株，平均单株盈利为(3,0.5×___)元 (3)若每盆增加x株，此时每盆花苗有(3+___)株，平均单株盈利为(3,0.5×___)元 为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习: 春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准: 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元;如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游, 通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样 列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的 概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识 的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为 学习的主人，而不是知识的奴隶。通过对比，学生对于列方程解应用题的一 般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践 又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点。 沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的 问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维: (1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________ 元。(只需写出算式) (2)近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么 2001年城镇居民可支配收入为 _________________元; 2002年城镇居民可支配收入为__________________元; 2003年城镇居民可支配收入为__________________元; „„ 2010年城镇居民可支配收入为__________________元; 经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元; (给出原始量、增长率(降低率)、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣) (3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得_____________( 学生的错误可能会是:10(1,2x)=5 ) 上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率(降低率)进 行了理解，也使学生明确了要解决增长率(降低率)问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备。 有了上述三个问题作铺垫，接着讲解例2， 截止到2000年12月31日，我国的上网计算 机总数为892万台;截止到2002年12月31日， 我国的上网计算机总数以达2083万台. (1)求2000年12月31日至2002年12月 31日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精 确到0.1%). (2)上网计算机总台数2001年12月31日 至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大, 确定例2是本节的一个教学难点，是因为 (1)对题意理解的困难。需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现; (2)信息转化的困难。要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想; (3)关系式确定的困难。要正确理解年平均增长率的含义。 (4)解方程的困难。本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的。 基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，例2(1)设置以下问题: (1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢, (2)已知2002年的台数是多少? (3)据此,你能列出方程吗? 例2(2)让学生思考: (1)已知哪段时间的年平均增长率? (2)需要求哪个时间段的年平均增长率? 师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性。 五、设计说明: 列方程解应用题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型，然后在问题的广度、深度上下工夫。本节课我首先创设学生感兴趣的问题情境，激发学生学习积极性，引出用方程解决问题的基本思想和方法。例1是典型的市场营销问题，我通过三个不同背景却同一模型的例子(即多题一解)让学生学会如何分析、解决这一类问题;对于例2的处理，我首先设置相对简单的、学生能解决的问题，然后由浅入深，逐步深入，从数、式、方程三个不同层面让学生理解了增长率(降低率)问题，达到教学目的。 下面是赠送的励志文档需要的朋友可以好好欣赏，不 需要的朋友可以下载后编辑删除～～谢谢～～ 不想穷，就好好读懂这些话～一言惊醒梦中人～ 1、成功的人，就是那种能用别人扔向他的石头来铺设路基的人。 2、批评你的人是你今天的敌人，明天的朋友;吹捧你的人是你今天的朋友，明天的敌人。 3、Nothing is impossible、只要选择了目标，不要再想太远，每天脚踏实地，风雨兼程。生命不息，战斗不止。 4、你和你的朋友会一起在将来打造一个可能很辉煌的事业。很好听是吗,记住，你们都要努力。 5、后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。 6、别怕丢人，追求丢人是一种成功的尝试，至于为此笑话你的人，你可以把他们从你将来人生对手的名单中排除了，你也要为每一位上台唱歌的人鼓掌。 7、人生在世，需要不断地为心灵除尘，自省、自责、自悟、自重……。 8、永远不要对可能是坏事的事好奇，否则可能要了你的命。永远不要在痛苦的时候做决定，否则你以后一定会后悔。 9、别为你自己和别人下定论，你所看到听到的可能只是一面。 10、如果周围有人嫉妒你，那么你可以把他从你的竞争者之列排除了。 11、很多事情别人你了，要说谢谢，没有通知你，不要责怪，因为那些事你其实应该自己弄清楚。 12、一个人最大的痛苦，莫过于被圈在自己设定的圈子里出不来。就像一只蚕，丝吐的越多，对自己捆绑得越紧，直到最后完全把自己包上，想出也出不来。 13、善良是一种智慧，是一种远见，一种自信，一种精神力量，是一种文化，一种快乐。 14、一个人的脚步再大，也永远无法丈量完脚下的道路。人生有限，道路无限，要想在有限的生命中多走一程，就时刻别停下脚步，别浪费分秒时间。 15、遇到再大困难的时候，不要惊慌，千万要学会冷静;不要去想着求别人，以前有家人帮你，现在需要你一个人面对挑战，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 16、学会说谢谢，但谢谢并不是随便敷衍，是对别人帮助的肯定和回报;更要学会说对不起，但对不起不是借口，是对自己过错的弥补和内疚。 17、处事不必求功，无过便是功;为人不必感德，无怨便是德。 18、有时你的快乐是你的微笑之源，但是有时候你的微笑却可能是你的快乐之源。 19、不论男人还是女人，如果还把容貌当作重要的东西而过分重视的话，可能不会吃亏，但是早晚会吃亏、可能，很可能。 20、放假的时候，要么留在家里多陪陪父母，帮他们做点事，远走高飞的你能像以前天天守在他们身旁的时间已不多;要么多去社会中体验生活，因为你不但要懂得生活，还要学会如何去生活。 21、心烦意乱或者无聊闲着的时候，多到图书馆去泡泡，书中有现实中难得的纯明和清静;多看些书，生活会渐渐少一些迷茫，多一些追求。 22、一个人如果心中时刻能够想着别人，别人也一定会时刻想着你。多替别人着想，就等于给自己铺设一条道路。你付出的越多，你得到的也会越多，这就叫做感情投资或感情积累。 23、你可输给任何人，但不能输给自己。 24、经常给家里打个电话，即使嘴上都说不想对方，其实内心早已情动于中;有了女(男)朋友，也不能忘了爹和娘。 25、多笑笑，会慢慢让自己真的快乐起来。 26、好好利用公开场合锻炼、展示自我，哪怕只是一次课堂上的发言，别怕尴尬，更别怕丢人，也不要笑话在公众面前丢脸的人。 27、小的眼睛里没有君子，君子的眼睛却可以识破小人。 28、屈原说:“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”这种精神可贵，但在现实之中却很少有人能这样执着了。如果有人能够做到，他一定会是最成功的人。 29、永远别渴望做个任何人都不得罪的人，有人反对有人支持然后自己做出决定是精彩的人生。 30、一个生命完结，另一个生命诞生，世界就是在这种循环中得到永恒。用不着为死去的过于悲哀，也用不着为新生的过分高兴。生命都是一种相同的过程，关键在于能否使它辉煌。如果一个人能活得无愧无悔，坦坦荡荡，虽未轰轰烈烈，但这仍可算作是伟大的一生。 31、后悔是一种耗费精神的情绪、后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误、所以不要后悔。 32、你的确要学的有心计，但是记住，永远记住，在社会上要胜利的唯一的方法永远只是一个，那就是实力，永远不用怀疑。 34、人生百态，不要对新的看不惯的东西生气，无所谓的。 35、我们确实活得艰难，一要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的困惑。在苦苦挣扎中，如果有人向你投以理解的目光，你会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以使我感奋不已，所以我们要学会感激。 36、冷静，有大事时，能安静并能快速想出办法的人，很厉害。 37、社会充满竞争，赢得竞争靠的是自己的实力。 38、一种对工作和学习的冲击力及持久力会让你有特殊的魅力和个人实力。 39、父母给我们生命，生活给我们智慧。智慧产生于社会实践，这是千真万确的真理。因此，不仅要珍惜生命，珍视生活，更要重视社会实践。不经历风雨就无法见到彩虹，没有实践就无法得到智慧。 40、积水成渊，积土成山。不积跬步无以致千里，做事万不可心急，必须从一点一滴做起，必须从每一件小事做起。现在的人常是小事不做，大事做不来，到头来空活一场，空耗一生。 41、水涨船高，勿怕他人强于己。水落石出，别羡乌云压枝低。 42、你可以选择坚持，也可以选择放弃。没有对错。我是说对爱情来说，但是重要的是坚持你的选择。 43、如果老是去琢磨哪些人你讨厌，哪些人与你志趣相投，那么你就大错了，要想着如何让别人接纳你，而不是你能接受什么样的人。 44、对陌生人，或者把对方当做一张白纸，或者把对方当你的朋友，总之别当做敌人，即使你听到再多的关于他(她)的不好的传闻。 45、爱你的人，不管你接不接受，你都应该感谢对方，这是对他们的尊重。 46、坚持在背后说别人好话，别担心这好话传不到当事人耳朵里，有人在你面前说某人坏话时，你只微笑。 47、抽时间出来锻炼身体。 48、不管现在你对未来多困惑，多迷茫，都不要忘了树立一个目标。一个人过去或现在的情况并不重要，将来想要获得什么成就才最重要。除非你对未来有理想，否则做不出什么大事来。 49、不要把过去的事全让人知道，尊敬不喜欢你的人。 50、成大事的方法多种多样 ，别不接受你看不惯的方法。 51、一切以健康为中心,遇事潇洒一点，看世事糊涂一点。 52、气不鼓不能前进，气太足可能爆胎。 53、三个忘记:忘记年龄，忘记过去，忘记恩怨。 54、乐观的人看见问题后面的机会，悲观的人只看见机会后面的问题，机会是从来不会主动敲响你的门，无论你等待多少年。它也只会如一阵风一样拂面而过，需要你的反应能力和追随速度。朝着一个目标前进，尽量使用你的潜能，才华横溢的你会发现机会的存在。风虽然没有颜色，可是拂过之后却是绿意一片。 55、很多事情当你再回忆时会发现其实没什么。所以，不管当时你多么生气都告诉自己不必这样，你会发现事实真的没啥大不了。 56、人生唯一不会落空的等待是注定的死亡，世间唯一保持恒久不变的就是变化。 57、最难战胜的敌人，是自己;最可怕的敌人，是朋友;最防不胜防的敌人，是欲望;最迷惑人的敌人，是感情。 58、生活是一种经历，也是一种体验;生活是一种感受，也是一种积累。生活没有答案，生活不需要答案。当生活即将不属于你时，你才会发现:生活仅仅是一个过程，而这个过程无论多么复杂，最终结局都是一样的。生活注重的是过程，而不是结局。 59、奋斗人生的诀窍就是经营自己的长处。经营自己的长处能给你的人生增值。经营自己的短处必然使你的人生贬值。 自己的路自己走 自己的路自己走，谁都无法代替你，无论别人如何成功你如何失败。即使是一个失败的自己你也要好好的珍重自己的失败，因为这是你人生的经验，是你来到这世界上的你全部的报偿和收获。 我们也可以说适合自己的就是最好的，你之所以这样做之所以这样走到今天，一定是有你的理由和依据。人与人没有可比性关键是要找到自己。我曾经以为自己已经找到了自己却发现寻找的工作还是要一直继续下去，活一天就得去寻找一天。 追求是要追求的哪怕这样的追求显得是很虚弱很无力很无奈，甚至它像是一块遮羞布但是我仍然需要它，因为只有这样才能看见自己感觉到自己。人生的路曲曲弯弯已经走成了这样，墓志铭已经提前写就。失败已经注定但追求的脚步并没有停下，内心的不屈渐渐已成为一种信念，成为自己人生的支撑。 孤独人生里，无尽天涯路，始终不放弃自己的努力，自己的路走成了自己，这或许也是值得自己自豪的吗?或许也不敢这样说，因为现实是残酷的，生存是艰难的，我们身上的力量也是有限的，不会无止境的挥洒下去，总有油灯熬过的一天。唯一能告慰自己的就是没有放弃自己，一直以来坚守了自己，哪怕是一个晦暗的失败的自己。 努力可以，但已看不到成功的希望了，内心的欲望也在渐渐变得虚无。在平凡的生活中，走完自己平凡的一生，风雨中，小草也可以纪念自己，因为你曾经为自己的生命不屈歌吟过，你也为自己的人生努力拼搏过，在你的身上留有伤痛的记忆和烙印，在你的眼神里有沉郁和悲伤，在你的心志里还有不屈的火种，自己的生命随时准备为它点燃。精神越孤寂，就越需要支撑，需要理想、热情、力量和信念的支持。 别无选择，既然生活这样选择了你，你也只能成就这样的自己。别无退路，只有坚持往前走，哪怕是把失败当作一条人生的出路。有的时候，失败也是一种力量，激发人斗志的力量，你要向上拼搏才有希望，才有前途。 为自己的梦想而奋斗 年轻人总是会有各种各样的想法，青春的誓言总是会挂在嘴边。不管是在哪里都能够体现出我们年轻人的朝气，而大学是一个年轻人最聚集的地方。这里面发生的事情会更多，而里面的想法会更加的丰富。 来到大学，我们总是会有太多的想法，每天都是在匆匆忙忙中度过。看起来是那样的忙碌，可是当自己静下来的时候，却会发现自己也不知道在忙一些什么。自己都找不到自己的方向感。 当这个时候来临，就会出现各种各样的形式，来表达自己这个时期的不一样了。因为是年轻人，所以一些怪异的想法和生活方式会出现。有的人开始成天的打游戏了，有的人开始不上课而去买东西了，有的人开始整各种社团而旷课了。没有几个人能真正明白自己成天都做了一些什么，只知道青春保贵，不能浪费，可是却不知道怎么样真正的珍惜。 适应社会这个话题，在大学里被提得很前，大家都在忙着自己去适应这个社会，忙得都没有时间来思考自己为什么要这样做了。只是大学里的一阵风，大家就跟上去了。 可是慢慢地大家就会发现，这个所谓的适应社会，为自己工作打下基础的口号，其实只不过是一个空气。大学里的那些设施只不过是一种摆设，天天就是在那里浪费时间，真正学到的东西没有。 越来越迷茫的我们，找不到方向在哪里，没有谁能够真正清楚的告诉我们应该怎么样做。而我们只能是天天的在浪费时间，消耗自己的青春。心里也会很为好受，可是也没有别的办法。大学里的四年时间这么长，也只能这样过，才能让自己有点依靠吧。 面对考试，面对学习，越来越多的假东西出现了。大家都变得不再爱学习，不再看书了。成天像一只苍蝇一样，到处的飞。而没有花点点的时间来想想，我们的路在何方, 沉静了一个寒假，在校园里冰冻了一个假期，一直在苦苦找寻着自己的方向。 或许是老天有眼，或许是虎年吉祥，这个方向在自己脑海里越来越清晰了。 那就是为自己的梦想而奋斗～ 给自己的人生设立一个目标，给自己未来一个明确的希望，给自己的生活一个方向灯。让我们为着这个方向而努力，不断去超越自己，提高自己的水平，不让自己有懈怠的时候。 越来越感觉，年轻人有目标，有理想，有梦想的重要性了。这是他们前进的动力，这是他们行动的方向，这是他们人生奋斗的灯塔。唯有这样，我们的青春才能不老不死不休。 年轻人，大家都起来吧～为自己的梦想而奋斗吧～