[已知关于x的一元二次方程]已知一元二次方程x2

[已知关于x的一元二次方程]已知一元二次方程x2 [已知关于x的一元二次方程]已知一元二次 方程x2 篇一 : 已知一元二次方程x2 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根( 求k的取值范围; 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值(题型:解答题难度:中档考点: 考点名称:一元二次方程的解法一元二次方程的解: 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程: 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理: 一元二次方程根与系数的关系 一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系: x1+x2= -b/a x1?x2=c/a 一元二次方程的解法: 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直 接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，;当b2-4ac?0。即求根公式使用的前提条件是a?0且b2-4ac?0。 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考点名称:一元二次方程根的判别式根的判别式: 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式?=b2-4ac。 定理1 ax2+bx+c=0中，?,0方程有两个不等实数根; 定理2 ax2+bx+c=0中，?=0方程有两个相等实数根; 定理3 ax2+bx+c=0中，?,0方程没有实数根。 根的判别式逆用得到三个定理。 定理4 ax2+bx+c=0中，方程有两个不等实数根?,0; 定理5 ax2+bx+c=0中，方程有两个相等实数根?,0; 定理6 ax2+bx+c=0中，方程没有实数根?,0。 注意:再次强调:根的判别式是指?=b2-4ac。 使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。 如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情 况，此时b2-4ac?0切勿丢掉等号。 根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a?0。根的判别式有以下应用: ?不解一元二次方程，判断根的情况。 ?根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 ?证明字母系数方程有实数根或无实数根。 ?应用根的判别式判断三角形的形状。 ?判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。 ?可以判断抛物线与直线有无公共点。 ?可以判断抛物线与x轴有几个交点。 ?利用根的判别式解有关抛物线与x轴两交点间的距离的问题。篇二 : 必修5数学设a?R,已知关于x的一元二次方程7x -x+a -a-2=0 有两实根x1,x2,且0 解:关于x的一元二次方程7x?-x+a?-a-2=0 有两实根x1,x2, 且0 2+b ?0,请求出这个方程可能的解。 已知关于x的方程x=8b-1仅有正整数解，并且和关于x的方程x=8a-1是同解方程。若a?0,a +b ?0,请求出这个方程可能的解。 因为方程仅有正整数解，所以?0 ,?0 所以x= / = / 去分母得:*[6-1]=0 所以a=b或a+b=1/6 当a=b时，x= / = 4 - 1/ 因为a?0 ，所以x,4 ， 所以a=b=1/2 时 x=3 、a=b=1/4时 x=2 、a=b=1/6时 x=1 当a+b=1/6 时，若a,1/24 ，所以b, 1/8 ，x ,0 当x?1/24时，a = 1/6 -b ,所以x=2/=-2 综上:x的可能值为:3、2、1