数学符号的起源

数学符号的起源    数学除了记数以外，还需要一套数学符号来示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。     例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。     "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。     到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。     乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。     到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。     "÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。     平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。     十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。     1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。     大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的。 数学符号太多，不数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），√ 等，能找得太全，也不是那么容易的，这里只找了一些常用的。 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。 除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用。 在（小）于号“＞”，“＜”，1631年为英国数学家赫锐奥特创用。相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用。括号“（ ）”，1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号。 平方根号“√ ”，1220年意大利数学家菲波那契使用R作为平方根号。十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“√ ”表示根号。“√ ”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号。 学习数学时，我们经常要和各种各样的数学符号打交道。如果以年龄来说的话， “+”和“一”算老大哥了。早在五百多年前，德国科学家魏德美采用在横线上加竖的方法，来表示增加的意思。在加号上去掉一竖用来表示减少，真正使用于1514年的荷兰。（剩余0字） (一)关系符号：＜、＞、＝     大于号“＞”和小于号“＜”是1631年由英国数学家郝瑞奥特首先使用的，距今已有300多年。     等号“＝”是16世纪英国数学家雷科德最早开始使用的。他说：“再没有任何记号比等长的两条线表示相等更为恰当。”     ＜、＞、＝真正为大家公认并普遍使用已经是18世纪的事了。     （二）结合符号：（）、[]、{}     括号是一种运算符号，它的作用在于表明运算的顺序。中括号[]和大括号{}是16世纪法国数学家韦达开始使用的，小括号（）是17世纪荷兰数学家吉拉特开始使用的。这些符号到18世纪才得到普遍使用。   从幼儿园、小学、中学,一直到大学,在数学课堂里,我们学习的数学符号有几十个,而且有些符号我们还天天在用,但你如果知道这些数学符号的来历,可能更有助于对它们的理解和运用.符号“+”,“-”,“×”,“÷”分别表示数、式间的加、减、乘、除.“+”,“-”符号是15世纪德国数学家韦德曼(Widman)首先在其著作里采用的;“×”符号是17世纪由英国数学家奥特雷德(Oughtred)最先使用的,而“÷”符号则是瑞士人创造的. 一些数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），√ 等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用。在（小）于号“＞”，“＜”，1631年为英国数学家赫锐奥特创用。相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用。括号“（  ）”，1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号。平方根号“√ ”，1220年意大利数学家菲波那契使用R作为平方根号。十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“√ ”表示根号。“√ ”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号。 加号和减号   加减运算是人类最早掌握的两种数学运算 ，且载于人类最早的文字记载中。古埃及的阿默斯纸草书就载有加号（Sign for Addition）及减号（ Sign for Subtraction）：向右走的两条腿“ ”是加号，而向左走的两条腿“ ”是减号。后者于莫斯科纸 草书中则表示“平方”。   古希腊的丢番图以两数并列表示相加，偶 然亦以一斜线“∕”及曲线“ ”分别作加号和减号使用。古印度人一般不用加号，只有在 公元三世纪的巴赫沙里（Bakhshali）残简中以“yu”作加及“＋”作减。   中国古代因注重以工具计算，一般运算全 在算筹或算盘上进行，只其结果，因此并无采用甚么数学符号，记录时用文字表达运算。十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以两数并列作加而以一特别符号“γs”作减号。   法国人许凯（1484）、意大利人帕乔利（1494）及十六世纪大多数学家都以拉丁词语plus（加）与minus （减）之首字母分别作加号（ 或p）和减号（ 或m）。   十五世纪后廿年之德国人是最早使用现代 的加号“＋”与减号“－”。德国德累斯顿（Dresden）图书馆所保存之手稿卷c.80(1486)中便正式使用了“＋”、 “－”号。而最先于印刷的书内使用加号“＋”与减号“－” 的是捷克人维德曼（1489）。   从十五世纪末至整个十六世纪，意大利人 仍以 及 作加减号。到了1608年，德国人克拉维乌斯于罗马出版的《代数》一书内采用了“＋”“－” 号，意大利人才开始采用这两符号，但到卡瓦列里时代已很纯熟。   此外，英国首个使用这两符号（1557）的是雷 科德，而荷兰则于1637年由胡克引入这两符号，同时亦传入其他欧洲大陆国家，后渐流行于 全世界。 乘号   乘法（Multiplication）亦是最早产生的运算之一，且出现于人类最早的文字记载当中。   中国古人及古希腊的丢番图都不用乘号（Signs of multiplication） ，但后者则以两数并列表示相乘（与加法相同）。印度的巴赫沙里残简中，把数排成 表示 ；排成 表示  x x   施蒂费尔于1545年出版的一本算术书内以大写字母M 及D分别表示乘和除。斯蒂文于1634年出版的书内亦采用 了这符号，他以 表示现在的3xyz2。这儿的sec 及ter分别表示第二、三个未知数。   韦达（1591）以AinB作为A与B的乘积。一些十五世纪的手稿及印刷品仍以并列表示相乘，如6x，5x2等，但必须有 字母才行，因5 表示5+ 而非5x ，这记法至今还沿用着。   西方称“Ｘ’为圣安德鲁斜十字（St. Andrew's cross）（因安德鲁为耶稣的十二门徒之一，传说他被钉在十字架上处死），这 名称与数学全无关系。十六世纪出版的一些数学书就有采用这号，但开首并非现代用法，而是以它表示两个独立的乘法运算，如以 表示现在的315172x174715 及395903x295448两个乘法。   奥特雷德于1631年在其著作《数学之钥》（clavis mathematicae） 中首次以“×”表示两数相乘，即现代的乘号，后日渐流行 ，沿用至今。莱布尼茨于1698年7月29日给Ｊ．伯努利的一封信内提出以圆点“．”表示乘，以防“×”号与字母Ｘ相混 淆。后来以“．”表示乘法的用法亦相当流行，现今欧洲大陆派（德、法、苏等国）规定以“．”作乘号。其他国家则以“×” 作乘号，“．”为小数点。而我国则规定以“×”或“．”作乘号都可，一般于字母或括号前的乘号可略去。 除号   1544年，施蒂费尔于其出版的《整数算术》（Arithmetica integra） 中以一个或一对括号作除号（Signs for division），如以 8)24或8)24(表示24÷8；奥特雷德则以a)b(c表示b÷a=c；Ｊ．马洪（1701年）则以D)A+B-C表示(A+B-C)÷D。至1545年， 施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除（Division），其后，斯蒂文亦采用了这符号，他以 表示 ，而戈里马德（1751年）则以反写字母 表示除，如12 4=3及a2b2 a2。另外，昆尼亚于1790年出版的《数学原理》中，以平放的小写字母 表示除。   现今之除号“÷”称为雷恩记号（Rahn's notation），是瑞士人Ｊ．Ｈ．雷恩于1659年出版的一本代数书中引用为除号。至 1668年，他这本书之英译版面世，这记号亦得以流行　，沿用至今。   此外，莱布尼兹于他的一篇论文《组合的艺术》“Dissertatio de arte combinatoria” 内首以冒号“：”表示除，后亦渐通用， 至今仍采用。