一元二次方程求根公式推导的教案

一元二次方程的解法（求根法） 教学目标 （1）使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程； （2）要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程； （3）培养计算能力。渗透“一般与特殊”的观点。 教学重点和难点 重点：一元二次方程的求根公式解法。 难点：用配方法推导求根公式。 教学过程 （1）引入 1、复习配方法的步骤； 2、问题：一个一元二次方程如果不能用因式分解或者直接开平方法，那么一定就可以用先配方再开平方来求解。但是配方比较麻烦，而且总在重复相同的解题过程。那么能否推导一个一元二次方程的求根公式，从而可以直接代公式求解？ 这就是本节课要解决的问题。 新课（在教师的引导下完成以下的推导） 推导求根公式                     （1） 解：因为，两边同时除以,得 ， 把常数项移到方程的右边，并在两边加上一次项系数一半的平方，得 即        因为>0，  当时， 得      所以             即        公式（2）叫做一元二次方程的求根公式。 2、运用求根公式求一元二次方程的根。 注意两点： （1）一元二次方程  的根的值是由系数确定的，所以在代入求根公式前，务必认准所求题目中所取值是多少（特别容易在正、负号上出错). （2）方程  不一定有实数解，为此，在代公式之前，先判断一下的值很有必要，方程有实数解。若<0时，方程无实数解，就没有必要代入求根公式了。 解题举例 例1、解方程：             解：（1）因为：                     所以                                      =                      即原方程无实数解                 例2  解方程：          解：（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式                                         因为                 所以                  ,             代入求根公式                 即                        所以          1、 练习：  1、    2、    3、 三、小结 1、用公式解一元二次方程时要注意的条件； 2、的值与一元二次方程的根之间的联系：   （1） 时一元二次方程 有两个不相等的实数根；   （2）时一元二次方程 有两个相等的实数根；   （3） 时一元二次方程 没有实数根；   四、作业   1.用求根公式法解下列方程：   （1）、； （2）、         （3）、