2013年陕西省高考文科数学(word已排版)精校

2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为 (A) (－∞,1)    (B) (1, + ∞)    (C)     (D) 2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 (A)     (B) (C) 或     (D) 0 3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A)         (B) (C)     (D) 输入x If x≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x-50) End If 输出y 4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09    (B) 0.20     (C) 0.25    (D) 0.45 6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若 , 则z是实数    (B) 若 , 则z是虚数 (C) 若z是虚数, 则     (D) 若z是纯虚数, 则 7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 (A) －6    (B) －2    (C) 0    (D) 2 7. 已知点M(a,b)在圆 外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 (A) 相切    (B) 相交    (C) 相离    (D) 不确定 7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为 (A) 直角三角形    (B) 锐角三角形    (C) 钝角三角形    (D) 不确定 10. 设[x]示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 (A) [－x]  =  －[x]    (B) [x + ]  =  [x] (C) [2x]  =  2[x]    (D) 二、填空题：把填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 双曲线 的离心率为        . 12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为        . 13. 观察下列等式: … 照此规律, 第n个等式可为        . 14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为        (m). 15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分) A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式 的解集是      . B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知 , PD = 2DA = 2, 则PE =       . C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是            . 三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分) 已知向量 , 设函数 . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在 上的最大值和最小值. 17. (本小题满分12分) 设Sn表示数列 的前n项和. (Ⅰ) 若 为等差数列,  推导Sn的计算公式; (Ⅱ) 若 , 且对所有正整数n, 有 . 判断 是否为等比数列. 18. (本小题满分12分) 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD－A1B1D1的体积. 19. (本小题满分12分) 有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下: 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50             (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数   6                   (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 20. (本小题满分13分) 已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程; (Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 21. (本小题满分14分) 已知函数 . (Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线 有唯一公共点. (Ⅲ) 设a