平行四边形知识点总结

平行四边形知识点 个人文档: 欢迎来到我的豆丁文档，请在阅读后给予评价～谢谢～ ============================================================================================ 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 一(正确理解定义 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形( 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定( (2)表示方法:用“ ”表示平行四边形，例如:平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”( 2(熟练掌握性质 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的( (1)角:平行四边形的邻角互补，对角相等; (2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等; (3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分; (4)面积:?; ?平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形( S=,，底高ah 3(平行四边形的判别方法 ?定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ?方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ?方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ?方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、(几种特殊四边形的有关概念 (1)矩形:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:? 平行四边形; ? 一个角是直角，两者缺一不可( (2)菱形:有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握:? 平行四边形;? 一组邻边相等，两者缺一不可( (3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形( (4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握:?一组对边平行; ? 一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题( (5)等腰梯形:是一种特殊的梯形，它是两腰相等 的梯形，特殊梯形还有直角梯形( 2(几种特殊四边形的有关性质 (1)矩形: ?边:对边平行且相等; ?角:对角相等、邻角互补; ?对角线:对角线互相平分且相等; ?对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条)( (2)菱形:?边:四条边都相等; ?角:对角相等、邻角互补; ?对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ?对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条)( (3)正方形:?边:四条边都相等; ?角:四角相等; 0?对角线:对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45; ?对称性:轴对称图形(4条)( (4)等腰梯形:?边:上下底平行但不相等，两腰相等; ?角:同一底边上的两个角相等;对角互补 ?对角线:对角线相等; ?对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线)( 3(几种特殊四边形的判定方法 (1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形 ?有一个角是直角的平行四边形; ?对角线相等的平行四边形; ?四个角都相等 (2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形 ?有一组邻边相等的平行四边形; ?对角线互相垂直的平行四边形; ?四条边都相等( (3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形( ? 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ======================================================================感谢您对我的支持，欢迎下次再来学习～============ ===================================祝您身体健康，生活愉快～ 个人文档: 欢迎来到我的豆丁文档，请在阅读后给予评价～谢谢～ ============================================================================================ ? 有一组邻边相等 的矩形; ? 对角线互相垂直 的矩形( ? 有一个角是直角 的菱形 ? 对角线相等 的菱形; (4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形 ? 同一底两个底角相等的梯形; ? 对角线相等的梯形( 4(几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 (1)识别矩形的常用方法 ? 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角( ? 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等( ? 说明四边形ABCD的三个角是直角( (2)识别菱形的常用方法 ? 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等( ? 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直( ? 说明四边形ABCD的四条相等( (3)识别正方形的常用方法 ? 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等( ? 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等( ? 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等( ? 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角( (4)识别等腰梯形的常用方法 ? 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等( ? 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等( ? 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等( 5(几种特殊四边形的面积问题 ? 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab( 1ab? 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=( 2 122aa? 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=;若正方形的对角线的长为a，则S正方形=( 2 1()abh，? 设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=( 2 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 ======================================================================感谢您对我的支持，欢迎下次再来学 习～============ ===================================祝您身体健康，生活愉快～ 个人文档: 欢迎来到我的豆丁文档，请在阅读后给予评价～谢谢～ ============================================================================================ 1(对边 1(对边 1( 对边 1(对边 且 ; 且 ; 且四条边都 ; 且四条边都 ; 2(对角 ; 2(对角 2(对角 ; 2(对角 邻角 ; 且四个角都是 3(对角线 且四个角都是 ; 性质 3(对角线 ; 且每 3(对角线 ; 3(对角线 条对角线 且每条对角 ; ; 线 ; 面积 ======================================================================感谢您对我的支持，欢迎下次再来学习～============ ===================================祝您身体健康，生活愉快～