扇形面积公式的引申

扇形面积的引申 2n,R(太原市中考)在学习扇形面积公式时，同学们推得S=，并通过比较扇形扇形360 ,nR1面积公式与弧长公式l=,得出扇形面积的另一种计算方法S=lR. 扇形2180 接着老师让同学们解决这两个问题: 问题一:求孤长为4π，圆心角为120?的扇形面积. 问题二:某小区设计的花坛如图中的阴影部分，已知弧AB与CD所在圆的圆心都是点O，弧AB的长为l，弧CD的长为l，求花坛的面积. 12 (1)请你解答问题1; 1(2)在解答完问题2后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S=lR类似于扇形2 1三角形面积公式;他猜想花坛的面积，类似梯形面积公式S=(l+l)d，他的猜想正确吗,122 如果正确，写出推导过程;如果不正确，请说明理由. ,120R11析解 (1)由弧长公式知=4π，解得R=6，所以扇形面积S=lR=×4π扇形18022×6=12π. 22n,,OAn,,OC(2)正确，因为S=，S=， 12360360 n,n,22所以S=S-S=(OA-OC)=(OA+OC)(OA-OC) 12360360 1n,n,(l，l)d.( =?OA+?OC)d= 123603602 评注:学习数学不得不接触各种各样的数学公式，我们在使用这些公式时一方面要注意这些公式的来历、适用范围，同时要注意这些公式的变形、公式之间的联系、公式的引申，本题做了有益的尝试.通过本题的探索对扇形公式有更全面、更深刻的认识，可培养学生的创新能力.