初二数学难题

初二数学难 1.如图1，三角形ABC为一普通三角形，求证: 222,，,,(，,) PCACBCPCABPB,APPB A BC P 证明:AB??PC+AC??PB=BC?(AP?+PB?PC) 过点A作BC的垂线AH，垂足为H。 由广勾股定理得，AB?=BP?+AP?+2BP?PH AC?=AP?+PC?-2PC?PH AB??PC=BP??PC+AP??PC+2BP?PH?PC AC??PB=AP??PB+PC??PC-2PC?PH?PB ?AB??PC+AC??PB=(BP??PC+AP??PC+2BP?PH?PC)+(AP??PB+PC??PC-2PC?PH?PB) 化简得BP??PC+AP??PC+AP??PB+PC??PB =BP??PC+PC??BP+AP??(PC+PB) =BP??PC+PC??BP+AP??BC(依原图可知PC+PB=BC) =BP(BP?PC+PC?)+AP??BC =BP(PC(BP+PC))+AP??BC =BP?PC?BC+AP??BC =BP?PC?BC+AP??BC =BC(BP?PC+AP?) 最后化简得BC(AP?+PB?PC)即原题得证... 2.如图2，直角梯形ABCD,AD//BC,, ，ABC,90:AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,P点从A到D运动，速度为1cm/s,Q点从C到B运动，速度为2cm/s,设运动时间为t。 (1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形, (2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形,求出该梯形的面积。 P A AD Q C B 3，如图3，四边形ABCD为正方形，四边形BDFE为菱形，BD//CF, 求证:。 ，1,5，2 F 2 AD 1 E B C