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有多解的鸡兔同笼问题练习题

2017-10-05 17页 doc 35KB 22阅读

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有多解的鸡兔同笼问题练习题有多解的鸡兔同笼问题练习题 精品文档 有多解的鸡兔同笼问题练习题 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16,32脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44—32,12脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此...
有多解的鸡兔同笼问题练习题
有多解的鸡兔同笼问练习题 精品文档 有多解的鸡兔同笼问题练习题 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16,32脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44—32,12脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。 ‘ 解:有兔?,6, 有鸡16—6,10。 答:有6只兔,10只鸡。 当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16,64脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64—44,20脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4—2,2。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。有鸡?,10,有兔16—10,6。 由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可 1 / 20 精品文档 以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300—140,160。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1,2,因为160?2,80,故小和尚有80人,大和尚有100—80,20。同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。 在下面的例题中,我们只给出一种假设。 例 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? 分析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16,304,比实际多304,280,24,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—11,8,所以买普通文化用品 4?8 2 / 20 精品文档 ,3,买彩色文化用品 16,3,13。 例 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只? 分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200,20,180。 现在以免换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4,2,6,而180?6,30,因此有兔子30只,鸡100,30,70。 解:有兔?,30, 有鸡100,30,70。 答:有鸡70只,兔30只。 例 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个? 分析:本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可。 解:小瓶有?,30, 大瓶有50—30,20。 答:有大瓶20个,小瓶30个。 例 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么 3 / 20 精品文档 这批钢材有多少吨? 分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。 利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36,144。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45—36,9小卡车。这样每辆小卡车能装144?9,16。由此可求出这批钢材有多少吨。 解:4×36?×45,720。 答:这批钢材有720吨。 例 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0(24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1(26元,结果搬运站共得运费115(5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶? 分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0(24×500,120。实际上只得到115(5元,少得120—115(5二4(5。搬运站每打破一只花瓶要损失0(24,1(26,1(5。因此共打破花瓶4(5?1(5,3。 解:?,3。 答:共打破3只花瓶。 例 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下? 4 / 20 精品文档 分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×,60。可求出小乐每分钟跳 ?,90, 小乐一共跳了90×3,270,因此小喜比小乐共多跳 780—270×2,240。 练习题 1(鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只? 2(学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。问:象棋与跳棋各有多少副? 3(班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元。活页簿每本L9元,日记本每本3(1元。问:买活页簿、日记本各几本? 4(龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。问:龟、鹤各几只? 5(小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡、明信片各买了几张? 6(一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。 5 / 20 精品文档 问:这几天中共有几个雨天? 7(振兴小学六年级举行数学竞赛, 共有20道试题。做对一题得5分,没做或做错一 题都要扣3分。小建得了60分,那么他做对了几道题? 8(有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。 已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克? 9(蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。问:每种小虫各有几只? 10(鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。问:鸡、兔各几只? 鸡兔同笼问题练习题 1. 某次数学竞赛共20道题,评分是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分(小华参加了这次竞赛,得了64分(问:小华做对几道题, 假设全做对: 20×5=100 100,64=36 36?=6?错题 20,6=14?对题 2. 鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只(问:鸡、兔各有几只, 6 / 20 精品文档 100,86=14 14?2=7?兔 100,7×4=72 72?=1? 兔:7+12=19 鸡:12只 3. 自行车越野赛全程20千米,全程被分为0个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米(问:长9千米的路段有多少个, 假设全是9千米的路段: 9×20=180 220-180=40 40?=8?14千米路段 20-8=12?9千米路段 4. 有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只, 18?2=9?兔 5、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分(小华得了76分,问他做对几题, 假设全做对: 5×20=100 100-76=24 7 / 20 精品文档 24?=4?错题 20-4=16?对题 6. 12张乒乓球台上共有34人在打球,问:正在进行单打和双打的台子各有几张, 假设全部在单打: 12×2=24 34-24=10 10?=5?双打 12-5=7?单打 7、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只, 100-80?2=60 60?3=20 鸡:40+2×20=80 兔:20只 8、红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人, 135+5+7=147 147?3=49 49-5=44 49-7=42 8 / 20 精品文档 9、刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船(每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条, 假设全是小船: 4×10=40 41-40=1 10-1=9小船 1只大船 10、有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只, 假设全是鸡: 20×2=40 44-40=4 4?=2?兔 20-2=18?鸡 11、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只,74-26×2=222 222?=37 37+26=63?鸡 63-26=37?兔 12、六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵(平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人, 180-3×4=168 168?=21 9 / 20 精品文档 21+4=25?女生 男生:21人 鸡兔同笼问题 一(意义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题关键:采用假设法,假设全是一种动物,然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律:假设全是鸡,兔子头数=?2; 即兔子头数=?2。 假设全是兔子,鸡的只数=?2, 即鸡的只数=?2 二(常见题型: 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡兔各多少只 已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时, ?=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或?=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。 ?=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或?=鸡数; 2、鸡兔互换问题, 10 / 20 精品文档 〔?+?〕?2=鸡数; 〔?-?〕?2=兔数。 3、得失问题的解法,可以用下面的公式: ?=不合格品数。 或者是总产品数-?=不合格品数。 例题 例1. 有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只, 解:兔数:?=20;鸡数:30-20=10 解析:首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再加上鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。 例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只, 解:大船:?=7;小船:15-7=8 或者 小船:?=8大船:15-8=7 例3. 有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只, 解:鸡数:〔?+?〕? =20?2=10 兔数:〔?-?〕? 11 / 20 精品文档 =12?2=6 解析:首先用鸡兔互换的数相加,大家想想,那出来的结果是什么,是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数,已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物,所以?,得出的是鸡兔的和,这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了,但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数,为什么交换了会有差捏,因为兔子4条腿,鸡2条腿,所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿,所以?,得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了,下面大家就能很容易的解答了。 例4. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只数互换则少坐20人,问大船几只,小船几只, 解:小船:〔?+20?〕?2=20?2=10大船:〔?-20?〕?2=10?2=5 例5. 有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只, 解:兔数:?=5; 鸡数:30-5=25 解析:首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再减去鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出 12 / 20 精品文档 兔子的数了。 例6. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,问大船几只,小船几只, 解:大船:?=3; 小船:15-3=12 或者 小船:?=12 大船:15-12=3 总头数-鸡数=兔数。 例7. “灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格,” 解一 ? =475?19=25 解二 1000-? ,1000-18525?19 =1000-975=25 课堂练习 1. 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44 13 / 20 精品文档 只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只, 解:有兔?=6, 有鸡16-6,10。 答:有6只兔,10只鸡。 2. 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人, 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300,140,160。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-1,2,因为160?2,80,故小和尚有80人,大和尚有100,80,20。 3. 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套, 假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16,304,比实际多304——280,24,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11,8,所以 买普通文化用品4?8=3, 买彩色文化用品 16,3,13。 4. 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只, 分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上 14 / 20 精品文档 只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180。现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4,2,6,而180?6,30,因此有兔子30只,鸡100——30,70。 解:有兔?,30, 有鸡100——30=70。 答:有鸡70只,兔30只。 5. 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个, 解:小瓶有?,30, 大瓶有50-30,20。 答:有大瓶20个,小瓶30个。 6. 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨, 分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。 利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9小卡车。这样每辆小卡车能装144?9,16。由此可求出这批 15 / 20 精品文档 钢材有多少吨。 解:4×36?×45,720。 答:这批钢材有720吨。 7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶, 分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120。实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24,1.26,1.5。因此共打破花瓶4.5?1.5,3。 解:?,3。 答:共打破3只花瓶。 8. 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下, 分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了 12×,60。 可求出小乐每分钟跳 ?,90, 小乐一共跳了90×3=270,因此小喜比小乐共多跳 16 / 20 精品文档 780,270×2,240。 课后作业 1. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人。 女生: ?=30 男生: 100-30=70 70-30=40 2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出________次后,白子余1个,而黑子余18个。 由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个的话,那么最后余下黑子18个,白子应余下18?2=9 现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取?=8 3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是________元。 ?+8=25 4. 小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票________张. ?=15 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采 17 / 20 精品文档 12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有________天是雨天. ?=6 6. 一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有________个. 299?=23 7. 某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有________张. ?[10-?2]=40 [40-?]?10=10 8. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了__4__天. 解析:把这项工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做 12天才完成. 9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15张,用币100分最多可买,角的__6__张。 解析:假如都买4分邮票,共用4?15=60,就多余100-60=40.买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,40?6=6??4,就多买6张.最后多余4分,加上一张4分邮 18 / 20 精品文档 票,恰好买一张8分邮票. 10. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有______张. 4分:?=30 8分:30+40=70 11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只? 兔:?=76 鸡:200-76=124 12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只? ?=17 13.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题, 解析:6分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,那么没有没做,16题做对. 14.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发? 解析:假设甲中10发,乙就中14-10=4.甲得4?10=40, 19 / 20 精品文档 乙得5?4-3?6=2.此题条件“甲比乙多10分”相差-10=28,甲少中1发,少4+2=6,乙可增加5+3=8.8?=2. 10-2=8??甲. 14-8=6??乙. 20 / 20
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