排列组合公式

排列组合练习 1．90×9l×92×……×100=（  ）   （A）  （B）    （C）    （D） 2．下列各式中与排列数相等的是（  ） （A）     （B）n(n－1)(n－2)……(n－m) （C）     （D） 3．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（  ） （A）  （B）    （C）    （D） 4．若S=，则S的个位数字是（  ） （A）0    （B）3    （C）5    （D）8 5．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（  ） （A）24个  （B）30个  （C）40个  （D）60个 6．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（  ） （A）20个  （B）19个  （C）25个  （D）30个 7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（  ） （A）12种  （B）18种  （C）24种  （D）96种 8．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（  ） （A）6种  （B）9种  （C）18种  （D）24种 9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组共有（  ） （A）种    （B）种  （C）·种  （D）种 10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（  ） （A）(4!)2种  （B）4!·3!种  （C）·4!种  （D）·4!种 11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（  ） （A）12种  （B）20种  （C）24种  （D）48种 12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（    ） A．12种    B．18种    C．24种    D．48种 13．某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ） A．种        B．种        C．种            D．种 14．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，不同的排法共有（  ） A．1440种          B．960种 15．由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有    （    ） A．10个              B．14个            C．16个                D．18个 16．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（  ） A、288      B、480  　    　C、600            D、640 17．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为 A．24              B．28            C． 32          D． 36 18．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（  ）种 A．36            　B．48     　   　C．72          D．96 19．5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（  ） A、　60    B、63　  C、　120      D、124 20． 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（    ） A．240种        B．280种        C． 96种      D．180种 21．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求 在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（    ） D A.96          B. 84        C. 60      D. 48 22．2位教师与5位学生排成一排，要求2位教师相邻但不排在两端，不同的排 法共有（    ） A. 480种      B.720种      C. 960种      D.1440种 23．从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（    ） A、      B、        C、          D、 24．4名学生被人大、清华、北大录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法（    ） A．72种      B．36种        C．24种        D．12种 25．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有 (    ) A．1260种    B．2025种    C．2520种    D．5040种 26．若x为自然数,且,则等于（　  ） A.         B.           C.         D.  27．已知，则（    ）. A．                B．            C．            D． 28．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（  ） A．360        B．288            C．216            D．96 29．6个人站一排，甲不在排头，共有          种不同排法． 30．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有        种不同排法． 31．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有                种． 32．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有            种不同的放法． 33．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有    种 不同的送法； （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有    种不同的送法． 34．在市数学竞赛中，、、三间学校分别有名、名、名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有            种. 35．从这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素不能放在第二个格子中，问共有        种不同的放法．（用数学作答） 36． 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有    种.（用数字作答） 37．1名男同学和2名女同学站成一排，其中2名女同学相邻的排法有___________种. 38．计算：        . 39．用0到9这10个数字，可以组成      个无重复数字的三位偶数． 40．若，则的值为    ． 41．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为        . 42．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单   （1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？     （2） 3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？     （3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 43．三个女生和五个男生排成一排．     （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？     （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？     （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？     （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？     （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 44．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （Ⅰ）甲不在中间也不在两端； （Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端； （Ⅲ）男、女生分别排在一起； （Ⅳ）男女相间； （Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 参考答案 1．B 【解析】 试分析：由排列数公式知选B。 考点：本题主要考查排列数公式。 点评：记清公式，简单题。 2．D 【解析】 试题分析：对比排列数公式知选D。 考点：本题主要考查排列数公式。 点评：记清公式，简单题。 3．D 【解析】 试题分析：注意观察式子中最大数是，从到共8项，由排列数公式知选D。 考点：本题主要考查排列数公式。 点评：记清公式，简单题。 4．B 【解析】 试题分析：=1，=2，=6，=24，从开始一直到的个位数都是0。所以，要求S的个位数，则其实只要将前面四个数加起来，即1+2+6+24=33.所以S的个位数就是3，故选B。 考点：本题主要考查排列数公式的应用。 点评：记清公式，简单题。 5．A 【解析】 试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择。所以答案是2×4×3=24，故选A。 考点：主要考查分步计数原理的应用。 点评：特别注意偶数其个位必定是偶数字。 6．B 【解析】 试题分析：0作被除数，1，3，5，7，9做除数，商有 1个； 1作被除数，3，5，7，9做除数，商有4个； 3作被除数，1，5，7，9做除数，商有4个； 5作被除数，1，3， 7，9做除数，商有4个； 7作被除数，1，3，5， 9做除数，商有4个； 9作被除数，1，3，5，7做除数，商有4个； 其中，所以去掉2个重复的商，结果共有1+4×5-2=19个，故选B。 考点：主要考查分类、分步计数原理的应用。 点评：这是一道易错题。要审清题意“任取两个数做除法”，这两个数应该是不同的，“不同的商”应该把重复的商去掉。 7．B 【解析】 试题分析：分步考虑：1.选取一块地种甲有3种；2.剩下两块地中的一块 选种子有3种；3.最后一块地选种子有2种，所以不同的试种方法共有3×3×2 = 18，故选B。 考点：主要考查分步计数原理的应用。 点评：首先满足对甲的特殊要求，分步考虑，简单易懂。 8．C 【解析】 试题分析：间接法。4节课的全排列＝4×3×2×1＝24 减去体育课排第一节的情况：其他3节课的全排列 3×2×1＝6 所以 24－6＝18 ，故选C。 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”。 9．D 【解析】 试题分析：共有四位司机、四个售票员组成四个小组，相当于先将司机（或售票员）固定，售票员进行全排列，所以有种方案，故选D。 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了直接法。 10．D 【解析】 试题分析：把四位学生排好有=4！种方法，再把三位老师插入中间、两端五个位置共种方法，所以选D。 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评：解答这类题目，一般采用“插空法”。 11．C 【解析】 试题分析：a,b必须相连，全排列有种方法；把ab看做一整体再与e全排列，种方法；最后将c,d插入四个空内有种方法，所以共有=24种方法，故选C。 考点：简单的排列组合问题，主要考查排列组合的定义、排列数及组合数公式的应用。 点评：a，b两种必须排在一起，要考虑“捆绑法”，而c，d两种不能排在一起，采用“插空法”，由于前面进行了排列，所以最后将c,d插入四个空内有种方法，而不是。 12．C 【解析】 试题分析：甲、乙两机必须相邻着舰，则将甲、乙“捆绑”视作一整体，有2种着舰方法；丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再丙、丁进行“插空”；由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共2×2=4种.有三个“空”供丙、丁选择，即3×2=6种.由乘法原理，共有4×6=24种着舰方法. 考点：排列组合、计数原理 13．D 【解析】 试题分析：先从7名学生中选4名，有种，再减去不符合要求的情况：从名男生中选4名，故符合要求的不同的选法共有种． 考点：考查排列组合． 14．A 【解析】 试题分析：根据题意，由于要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，，2位老人相邻，在可知先捆绑其两个老人，有=2，然后作为整体与其余的对象来排列可知得到为=720,那么根据分步乘法计数原理可知答案为1440，故答案为A。 考点：排列的运用 点评：主要是考查了排列数的运用，以及计数原理的运用，属于基础题。 15．D 【解析】解：奇数的最后一位只能是3.5；以3结尾56相邻的数有3×2×2个（把5.6看成一个数，四位数变成三位数，除去3，有两位可以 在3个数中选：2.4.56，三选二有3×2种选择，而56排列不分先后又有两种选择．）以5结尾的数有3×2个（5结尾倒数第二位为6，还剩三个数可以选，三选二有3×2种选择．）一共有3×2×3个 没有重复的四位数中5 6相邻的奇数18个；故答案为D． 16．A 【解析】解：因为6个人排成一排，所有的情况为,那么不相邻的方法为=288，选A 17．D 【解析】如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A32A22=24种， 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A22A22=12种，共计12+24=36种. 18．C 【解析】. 19．A 【解析】. 20．D 【解析】解：由题意，从6名学生中选取4名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有5×4×3×6=360种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种，选D 21．B 【解析】解：分三类：种两种花有种种法； 种三种花有2种种法； 种四种花有种种法． 共有2++=84． 故选B 22．C 【解析】解：因为先将老师捆绑起来有2种，然后利用确定两端有A52种，然后进行全排列共有A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种 23．B 【解析】 试题分析：从10只手套中任取4只，共有C104种不同的取法， 恰好有两只成一双的取法是先从5双只有颜色不同的手套中任取一种颜色的一双手套，有C51种取法， 再从剩余4双只有颜色不同的手套中任取两种颜色的手套各一只，有C42C21C21种取法， ∴恰好有两只成一双的不同取法有C51C42C21C21种取法， ∴恰好有两只成一双的概率为p==．故选B． 考点：等可能事件的概率。 点评：中档题，等可能事件的概率计算，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用。 24．B 【解析】 试题分析：将4名学生首先分成3组，共有种方法，将3组分配到3个学校共有种方法，所以不同的录取方法共有种 考点：排列组合 点评：求解此类题目一般依据分步计数原理将其分为分组分配两步完成，分组时利用组合，分配时利用排列 25．C 【解析】 试题分析：按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有种方法，第二步安排乙任务有种方法，第三步安排丙任务有种方法，所以总共有种 考点：分步计数原理 点评：完成一件事需要n步，每步分别有种方法，则完成这件事的方法数共有种 26．B 【解析】 试题分析： 共15项连乘，因此原式等于 考点：排列数公式 点评：排列数公式展开式共有项相乘 27．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于从100，连续减小到95，共有6个自然数连续乘积，那么可知=，选C. 考点：排列数公式 点评：主要是考查了排列数公式的计算，属于基础题。 28．B 【解析】 试题分析：先排三个男生有种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，让A、B插入男生旁边4个位置的两个位置有，此时共有6×6×12=432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2×6×=144种不同的排法，∴共有432-144=288种不同排法．故选B 考点：本题考查了排列问题 点评：对于此类问题，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题． 29．600 【解析】 试题分析：用“间接法”。6个人站一排的全排列数，其中甲在排头的有种，所以共有－=600种不同排法． 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了间接法。 30．504 【解析】 试题分析：六个人任意排有6！=720种排法，甲在排头有5！=120种排法，同理乙在排尾有120种排法，而甲在排头乙在排尾有4！种排法。故六个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾有6！-5！×2+4！=504。 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了间接法。 31．480 【解析】 试题分析：第一步，两女生在一起的排法是； 第二步，甲的位置是； 第三步，此时甲已经安排好，余下5个元素（将2女看成一个元素）全排列有种；所以不同的排法共有=480种。 考点：主要考查排列的定义、排列数公式的应用以及分步计数原理的应用。 点评：稍具综合性，运用了“捆绑法”，优先考虑特殊元素。 32．96 【解析】 试题分析：这是一个排列问题，所有小球放法是=120 种； 其中红球放红袋的放法是＝24 种；所以有 120 - 24 = 96种 。 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。 点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了间接法。 33．(1)  60； (2) 125 【解析】 试题分析：（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，是简单的排列问题，有=60种； （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，可买任何一本书送人，每人均有5种方法，所以有=125种方法。 考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式及分步计数原理的应用。 点评：理解好题意，两道小题放在一起进行练习，有助于学生进行区分、甄别。 34．. 【解析】 试题分析：利用捆绑法，先将各学校的学生捆绑在一起，然后再将各学校的学生的整体进行排序，但是需要考虑各学生之间的顺序，故共有种排法. 考点：1.捆绑法；2.排列组合 35．96 【解析】 试题分析：利用间接法，. 考点：排列问题. 36．480 【解析】先排除甲、乙外的4人，方法有种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有（种）. 【考点定位】排列 37．4 【解析】 试题分析：∵2名女同学相邻，∴把2名女同学当成一个元素先和1名男同学排列有种不同的情况，再排2名女同学有种不同的情况，故共有种不同的情况，故答案为4 考点：本题考查了排列的运用 点评：某些元素相邻的排法，常用“捆绑法”，即先将相邻的几个元素当作一个元素，与其它元素进行排列或组合，同时要对相邻的几个元素进行排列或组合 38．40 【解析】解：因为 39．328 【解析】 试题分析：当末位数字为0时，排列前两位有种方法，当末位不为0时有种，合计有328种 考点：排列组合 点评：本题中排列三位偶数，个位和百位是特殊位置，依据特殊元素特殊位置优先考虑的原则，先排列个位和百位 40．7 【解析】 试题分析：根据题意，由于 ，故可知答案为7. 考点：排列组合数公式 点评：主要是考查了排列数和组合数公式的计算，属于基础题。 41．24 【解析】 试题分析：分3步进行分析， ①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有种排法， ②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有种排法， ③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有种排法， 则共有2×2×6=24种排法. 考点：排列、组合及简单计数问题． 点评：本题考查排列、组合的应用，注意此类问题中特殊元素应该优先分析． 42．(1) 37440；(2) 4320；(3) 14400 【解析】 试题分析： （1）八个节目的全排列有=40320种排法，前四个节目没有舞蹈，有=2880种排法，所以，前4个节目中要有舞蹈，有－=40320－2880=37440种排法；（2）3个舞蹈节目要排在一起，可把它们看做一个整体与唱歌节目共6个元素且自身有种排法，所以有=4320种排法；（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可先排唱歌节目有种排法，将三个舞蹈节目排在6个空位有种排法，所以排法数为=14400种。 考点：主要考查有条件的排列问题解法，考查学生的逻辑思维能力及计算能力。 点评：本题综合考查了有条件的排列问题解法，有“直接法”“间接法”“捆绑法”“插空法”，是一道很好的题目。 43．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720 【解析】 试题分析： (1)(捆绑法)因为三个女生必须在一起，所以可以把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排共有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有·=4320种不同的排法. (2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间一个空，这样共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，使得每个位置至多有一个女生插入，就能保证任意两个女生都不相邻，因此共有·=14400种不同的排法. (3)(位置分析法)：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2人，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余6位都有种排法，所以共有·=14400种不同的排法. (4)因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可以有·种不同的排法；如果首位是女生，有种排法，这时末位就只能排男生，共有··种不同的排法，所以共有·+··=36000种不同的排法. （5）三个女生站在前排，五个男生站在后排，只需第一步，排女生有种排法；第二步排男生，有种排法，所以共有=720种排法。 考点：主要考查有条件的排列问题解法，考查学生的逻辑思维能力及计算能力。 点评：本题综合考查了有条件的排列问题解法，有“直接法”“间接法”“捆绑法”“插空法”，是一道很好的题目。事实上，将题中“女生”“男生”分别换成其它事物，解法相同。 44．（Ⅰ）241920（Ⅱ）10080（Ⅲ）5760（Ⅳ）2880（Ⅴ）60480 【解析】 试题分析：（Ⅰ）              2分 （Ⅱ）．                      4分 （Ⅲ）                      6分 （Ⅳ）                          8分 （Ⅴ）                        10分 考点：排列问题 点评：排列问题中特殊元素特殊位置优先考虑，相邻元素采用捆绑法，不相邻问题采用插空法