2012高考数学二轮专题复习 概率统计(理)

概率统计（理） 【考纲解读】 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式． 2．理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3.了解随机数的意义，能运用模拟估计概率;了解几何概型的意义． 4.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 5.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 6.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 7.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 8.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所示的意义． 9.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 10.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． 11.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用． 【考点预测】 本章知识的高考命题热点有以下两个方面： 1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及问题、解决问题的能力，通常以实际问题的应用为载体，以排列和概率统计知识为工具，考察概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容。二项式定理主要以选择填空的形式出现，难度中等。随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题 2.样本抽取识别与计算也常在选择、填空题中出现，条件概率、随机变量与服从几何分布及服从超几何分布的概率计算问题;独立性检验等新课标中新增内容页会有不同程度的考察。 3.预计在2012年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题. 【要点梳理】 1.概率 （1）主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验等。（2）互斥事件的概率加法公式： ,若A与B为对立事件,则 .（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事件个数;代入公式,求出 ；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比. 2.抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样. 3.频率分布直方图 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1. 4.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。 5.两个变量间的相关关系：能做出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 6.离散型随机变量的分布列 熟练掌握几个常见分布：1、两点分布；2、超几何分布；3、二项分布 7. 离散型随机变量的均值和方差：是当前高考的热点内容。 8.正态分布是一种常见分布。 考点一 概率 例1. (2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（    ）] （A）         （B）         （C）           （D ） 【】 B 【解析】5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有 ，每种摆放方法等可能，同一科目的书都不相邻的摆放有 ，概率 ，故选B。 【名师点睛】本题考查古典概型的概率问题，求解此类问题要求能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数. 【备考提示】：概率部分主要包括古典概型、几何概型、互斥条件的概率、条件概率、相互独立事件同时发生的概率等，这些都是高考考查的重点内容,必须熟练掌握. 练习1: (2011年高考全国新课标卷理科4)有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（    ） A            B            C                 D 【答案】 A 【解析】因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有 种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为 。 考点二 　统计 例2. (2011年高考山东卷理科7) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54           根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（      ） (A)63.6万元    (B)65.5万元      (C)67.7万元      (D)72.0万元 【答案】B 【解析】由表可计算 , ,因为点 在回归直线 上,且 为9.4，所以 , 解得 ,故回归方程为 , 令x=6得 65.5,选B. 【名师点睛】本题考查线性回归的有关知识. 【备考提示】：统计知识是高考的重点内容之一，特别是新课标新增内容,它们是与大学知识的衔接，所以必须熟练. 练习2：(2011年高考天津卷理科9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________。 【答案】12 【解析】本题考查分层抽样,由题意知,抽取比例为 ,所以抽取男运动员的人数为 . 考点三 　随机变量的分布列与期望 例3. (2011年高考山东卷理科18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 . 【解析】（Ⅰ）红队至少两名队员获胜的概率为 =0.55. （Ⅱ） 取的可能结果为0,1,2,3,则 =0.1; + + =0.35; =0.4; =0.15. 所以 的分布列为 0 1 2 3 P 0.1 0.35 0.4 0.15           数学期望 =0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6. 【名师点睛】本小题考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列与期望的求解，考查学生应用意识以及运用概率知识分析问题、解决实际问题的能力. 【备考提示】：随机变量的分布列与期望是高考的热点内容，年年必考，在复习时，熟练这类问题的解法。 练习3：(2011年高考江西卷理科16)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望． 【考题回放】 1. (2011年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（    ） （A）         (B)         (C)             (D) 【答案】D 【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为 .故选D. 2.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（    ） （A）             （B）         （C）       （D） 【答案】 D 【解析】无白球的概率是 ， 至少有1个白球的概率为 ，故选D. 3.(2011年高考辽宁卷理科5)从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= （    ） (A)               (B)          (C)           (D) 【答案】B 【解析】由题意，P(A)= , P(AB)= ,故P(B︱A)= . 4. (2011年高考广东卷理科6)甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（  ） A. B.   C.   D. 【答案】 D 【解析】由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率 所以选D. 5．(2011年高考湖北卷理科7)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（      ） A.0.960    B.0.864    C.0.720    D.0.576 【答案】 B 【解析】系统正常工作概率为 ，所以选B. 6．(2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是  （      ） （A）   （B）   （C）   （D） 【答案】D 【解析】：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有 种，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ，故选D 7. (2011年高考四川卷理科12)在集合 中任取一个偶数 和一个奇数 构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为 ，其中面积不超过 的平行四边形的个数为 ，则 (    ) （A）       （B）     （C）     （D） 【答案】 B 【解析】基本事件： .其中面积为2的平行四边形的个数 ；其中面积为4的平行四边形的为 ； m=3+2=5故 . 继续阅读