光纤通信_波动方程推导

光纤通信报告 1.麦克斯韦方程组 光是电磁波，用波动理论来分析电磁场的分布，获得更准确的光纤的传输特性必须从麦克斯韦方程组出发： 光纤不是电的导体，不存在电流，电流，电流密度 光纤中不存在自由电荷，所以电荷体密度 2.波动方程 设光纤无损耗，在光线中传播角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为，则波动方程为： 为真空中的波数： 3.柱坐标下的波动方程 利用光纤的圆柱对称性，将波动方程写成圆柱坐标的形式： 电场的分量的波动方程为： 4.边界条件及贝塞尔函数的求解 上式是贝塞尔函数的微分方程，可以有多种与的组合满足方程，每一个组合称为一个模式。 在纤芯中名要求具有振荡特性，即 在包层中，要求具有衰减特性，即 所以传播传播常数必须满足的条件是 对于突变型光纤，贝塞尔方程的解得形式为： 、、、为常数； 为第一类贝塞尔函数； 为第二类贝塞尔函数； 为第二类变形贝塞尔函数； 为第一类变形贝塞尔函数； 、定义为 波动方程的通解的形式为： 同样可以得到： 、、、待定。 、、、斯格常数表示出了光纤纤芯和包层的电磁场分布情况。这些常数必须满足电场E、磁场H在纤芯和包层分层界面上切向分量连续的边界条件，即在处有： 可得、、、四个常数必须满足的四个齐次方程。 这些方程只有系数矩阵的行列式为零时，才有平凡解。 在对贝塞尔函数的微分方程的求解过程中，应用纤芯—包层边界条件，求得： 传播常数的特征方程为 因无法导出的解析表达式，只能数值求解 5.光纤的模式及其分布 模式：所对应的这种空间分布，在传播过程中只有相位变化，没有形状的变化，且始终满足边间条件，这种空间分布称为模式。 进入光纤的光分解成为“模式”的离散光束，模式是在光纤内部存在的稳定的电磁场模型。 每个模式可以认为是以特定传播角传播的独立光束。 以不同角度入射到光纤的射线将形成光线中不同的模式 光纤中的电磁场模式不同于平面波导，一般、都不为零。 当方位角模数时： 在传输方向无磁场的模式称为横磁模。 仅有、、、 在传输方向无电场模式称为横电模。 仅有、、 当时，电磁场六个分量都存在，E和H都拥有纵向（即沿着传播方向z）分量，这些模式称为混合模。 磁场贡献为主— 电场贡献为主— 在弱导光纤中，、都近似零。存在的摸式线性偏振（linearly Polarrized）摸—。 为了决定截止条件，定义归一化频率： 归一化频率越大，能够传播的模式数就越多。 值较高的光纤可以支持较多的模式，称为多模光纤。 模式数目随的减少快速减少。个模式。 当小于某个值，初模式外，所有模式被截止。只支持一个模式（基模）的光纤被称作单模光纤。 单模光纤的截止波长： 单模条件： 单模传输。 多模传输。