平方差、完全平方差、运用乘法公式计算

平方差、完全平方差、运用乘法公式计算 乘法公式------平方差公式 一、预习导学 计算下列多项式的积( (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 知识点一、平方差公式的概念 议一议:观察上述算式，你发现什么规律,运算出结果后，你又发现什么规律, 【归纳总结】 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差( 22 即:(a+b)(a-b)=a-b 想一想:下列各式计算对不对,若不对应怎样改正, 22(1)(x+2)(x-2)=x-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a-4 填一填: (a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)= 知识点二、平方差公式的运用 公式的结构特征 ? 公式的字母a、b可以示数，也可以表示单项式、多项式; ? 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式; ? 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式( 22•如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)-y( 二、合作探究 互动探究一:运用平方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 在例1的(1)中可以把3x看作a，2看作b( 2 2 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)- 2 2 2 (a + b)(a - b) = a- b 互动探究二:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式, (,2a，3b)(2a,3b)(2a，3b)(2a,3b)(,2a，3b)(,2a，3b) (,2a,3b)(2a,3b)(a，b，c)(a,b，c)(a,b,c)(a，b,c)三、巩固练习 【当堂检测】: 1.填空 2a,9(1) (__+__)(__+__)= 4 (2)(x+2)(x-2)= ( ) (3) (-3a-2)(3a-2)= ( ) (4) (a+2b+2c)(a+2b-2c)写成平方差公式形式: 2.计算 22(1)102×98 (2)(a+b)(a-b)(a+b) (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (4)(b+2a)(2a-b) (5)(-x+2y)(-x-2y) (6)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (7)(xy+1)(xy-1) (8)(2a-3b)(3b+2a) (9)(-2b-5)(2b-5) (10)( x-y)( x+y) (11)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) (12)998 1002 完全平方公式 一、基本训练，巩固旧知 1.填空:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即 (a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 二、创设情境，总结公式 1做一做 填空: (1)(a+b)(a–b)= 2 (2)(a+b) = 2 (3)(a–b) = 根据上面式子填空: 22(1)a -b = 22(2)a–2ab+b= 22(3)a +2ab+b= 2 222结论:形如a +2ab+b 与a –2ab+b 的式子称为完全平方式( :首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央; 2 2 2222 完全平方公式 a –2ab+b=(a–b) a +2ab+b =(a+b) 2 辩一辩: 下列哪些式子是完全平方式,如果是，就把它们进行因式分解( 222 2(1)x –4y (2)x +4xy–4y 22 2 2 (3)4m –6mn+9n (4)m+6mn+9n 三)合作探究 1.利用完全平方公式计算 21,,22，，4m，ny, (1) (2). (3) (x+6) (4) (-2x+3y)(2x-3y) ,,2,, 四、落实训练 1121. 先化简，再求值: 2322,,xyxyxyxy，,，,,,,其中，，，，，，22 22 x + y = 8，xy = 12，求 x + y的值 2.已知 23.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少, cm 222(a,b)4.已知 ，求和 的值 a，ba，b,5ab,3 5、计算: 222(ab，1),(ab,1)(1)2001 (2)1002×998 (3) 24822(2，1)(2，1)(2，1)(2，1)，1(x,y)(x，y)(x，y)(4) (5) 11,,2) (7) (6(2a，2b)a,b，，，，，，2x,y,4x,yx，2y,,22,, 22(2x，3)(2x,3)(x,y，z)(x,y，z)(x，y,4)(x，y，4)(8) (9) (10) 运用乘法公式进行计算 一、复习乘法公式 22，，，，a，ba,b,a,b1、平方差公式: 222(a，b),a，2ab，b2、完全平方公式: 222(a,b),a,2ab，b 2222(a，b，c)3、三个数的和的平方公式:,, a，b，c，2ab，2ac，2bc 4、运用乘法公式进行计算: ，，，，，，，，(1),a,ba,b (2),a,ba，b 2，，x，1(x，1)(x,1)(3) 二:巩固练习 1.运用乘法公式计算 (1) (2) ,,,abab,,，abab，，，，，，，， (6) (7) xyxy，，，,11abab,，，,11，，，，，，，， 222222abab，,,abab，，,xx，,11(3) (4) (5) ，，，，，，，，，，，， 三:综合练习 221. ,,，，,,，2151131aaaa223232xyxyxyxy,，,，,，，，，，，，，，，，，，，，， 11224.先化简后求值:224xyxyxy，,，，其中。 xy,,,，，，，，，23 5.解方程: xxxxx,，,，,,,112325，，，，，，，， 26.利用乘法公式计算: 500499501,， 111241)已知，则( )，( )。 7.(a，,3a，,a，,24aaa 22(2)已知，，则( )。 ab，,ab,,2ab,1