第一部分 定积分、广义积分
第一部分 定积分、广义积分第一部分 定积分、广义积分
一、填空题 一、填空题
12,x,e1. 若为的一个原函数,则 . f(x)xf(x)dx,,0
x22. 函数的极小值点是 . y,(t,1)(t,2)dt,0
a3R3. 若在上连续,则 . f(x)xf(cosx)dt,,,a
4x,y2t,f(x,y),4. 若,则 . f(x,y),edtx,0
xdft 5. 若,则 . f(x),xedt,,0dx
,,4x, 6. . xedx,,0
22dxdy, 7. 若平面区域,则 . ,,D,(x,y)x,y,4,y,0,,D
txsin2xdx,0lim, 8. . 3,,tt
,sinx23 9. 设则 . f(x)dx,,C,xf(x)dx,,,,x6
xf(x)210. 设则 . lim,f(x),(t,3sint)dt,2,x,0 03x
,,x,11. . xedx,, 0
x12. 若f(x)满足则f(x), . f(x),1,f(x)dx,, 0
,,dx 13. 广义积分当k 时收敛. k, 2x(lnx)
2d'f(x), 14. 设,则 . f(t)dt,x,(x,0),x dx
, x32 15. . (x,1)cosx,edx,,, ,2
1 112 16. 若则 . f(x),,1,xf(x)dx,f(x)dx,,,2 0 01,x
4
17. x[x]dx, ,其中[x]表示不超过x的最大整数; ,0
,,dx 18. ; ,2,x(1lnx),e
fb()b,1f(x)dx,f(x), 19. 若在上单增连续,且,则 . f(x)[a,b]f(a),0,a,0,,afa()
2x,(1cost)dt,0 20. ; ,lim4,0xx
x
21. 设,连续,则 ; fF'(x),F(x),tf(x,t)dt,0
11,,2 22. ; lnx1xdx,,,,,,x,,,1e,,,,11112 23(已知,则 。 f(x),,1,xf(x)dxf(x)dx,,,21,x0011,,xxe,dx, 24. . ,,2,,11x,,,
2xd 25. = . f(t)dt,adx
2xsintdt,0lim, 26. . 2,0xx
,23x2 27. . (xe,cosx)dx,,,,2
x28. 若,则f(x), . f(x),1,2f(t)dt,0
1'f(arcsinx)2 29. 。 dx,,021x,
2x2'F(e), 30. 则 。 F(x),lntdt,,0
x2 31. 若,则f(x), . f(t,x)dt,sin(x,1),0
2x1t 32. 设,则 , . a,limdt,1b,,02x,0bx,sinxa,t
二、单选题 二、单选题
1dx 1. ( ). ,3,,1x
ABD 2 -1 C 0 不存在
st1x 2. 设为连续函数,,则之值( ). Ifx()I,f(t,)dx(s,0,t,0),0ss
AB 依赖于 依赖于 s,t,xs,t
D 依赖于,不依赖于 依赖于 Ctss,x
3. 下列积分中,积分值为0的是( ).
,,,, 22222222 A. xcosxdxC. xsinxdxB. xcosxdxD. xsinxdx,,,,,, 0 0 , ,22
xt 4. 函数在[0,1]上的最大值是( ). f(x),edt, 0
112 B. C. eA. eD. 22
5. 下列广义积分收敛的是( ).
,, ,, ,, ,,dxdxdxx,1 C. A. B. D. edx,,,,2 2 1 2 1x,1xx
lnx
6. 已知连续,,则( ) f(x)F'(1),F(x),f(t)dt,2x
A.f(0),2f(1)B.f(0),f(1)C.f(0),2f(1)D.f(0),f(1)
7(下列广义积分发散的是( )
11,,,,211dx,xB.dx A.dxC.edxD.,,,,22sinxxlnx1,x,0,112
8(下列广义积分发散的是( )
11,,,,11dx1 D. A.dxC.dxB.dx2,2,,,3(x,1)3,x1,xx001,,
a
9(设f(x)在[,a,a]上连续,则( ) f(x)dx,,,a
aaa
B.0 A.2f(x)dx C.[f(x),f(,x)]dx D.[f(x),f(,x)]dx ,,,000
xx 10. 是的( ) f(t)sintdtg(t)arcsintdt,,00
低阶无穷小 高阶无穷小 同阶无穷小 不可进行阶的比较 A.B.C.D.
,,5x, 11. ( ). xedx,,0
, A. 6! B. 5! C. 4! D.
,22 12. 。 sinxdx,,,,2
A. 0B. ,C. 2D. ,2
13. 下列广义积分收敛的是 。
,,,,,,,,111x,1 A. dxC. dxD. edxB. dx2,,,,1,,11x,11,xx
14. 积分值为零的是( ).
,,12,xxABdx xlndx,,,,2,12,x1,x
,1,dx1012D sinxdxC,3,,,1,x2
xt 15. 设,则有( ). f(x)f(x),(t,1)edt,0
ABD 极小值 极小值 C 极大值 极大值 2,ee,23,ee,2
三、计算题 三、计算题
1arctanx1. 计算. dx1,33,xx
,,x,2. 计算. esinxdx,0
x2,t3. 将展开为的幂级数. xf(x),edt,0
21,,sinxtanx,, 4. 计算. ,ln(2,x)dx,,,,1,3cosx,,
23,222 5. 计算. (1,x)dx,0
e3 6. (lnx)dx, 1
1arcsinxdx 7. , 0x(1,x)
2,x,,,,xe, 1x0 2,,f(x) 8. 设,求 f(x,1)dx.,1, 0, 0x1,,,1,x,
2xu,,
arctan(1,t)dtdu,,,,,,00,,lim 9. 求极限. ,0xx(1,cosx)
1
10. ln(x,1)dx. ,0
x 11. 将展成的幂级数. f(x),x2x,x,224x,xe,x,0,f(x,1), 12. 已知,求. f(x,2)dx,,,xln(x,1),x,0,16
13.求定积分. x(x,1)(x,2)(x,3)(x,4)(x,5)(x,6)dx,0
xx 14( 设连续函数满足方程,求. f(x)f(x)f(x),f(t)dt,e,012x,315. 计算. dx,201,x
5xf(2x,1),xe 16. 设, 求. f(t)dt,3
112 17. 已知, 求. 2xf(x)dx,f(x),ln(1,x)f(x)dx,,00
,,,n11, 18. 讨论级数的敛散性, 若收敛,指出其条件收敛或绝对收,,,,(1)1cos,nn1,,,
敛.
,
2 19. 计算. 1,sin(2x)dx,0
2x,4xe, x,1,f(x), 20. 已知,求 f(x,2)dx.,,1,xlnx, x,1,
1,xln(1)dx. 21. 求 2,0,x(2)
x2 22. 求连续函数f(x),使其满足. f(x),2f(t)dt,x,012x,1 23. 计算edx. 1,2
,2 24. 计算. |sinx,cosx|dx,0
,,ax 25. 讨论的敛散性. edx,0
,xf(x)dxf(x),e 26. 设,试 (1)求; ,, (2)若F(x),f(x),且F(0),1,求F(x)的表达式;
b,, (3)计算; (4)判别的收敛性,若收敛,求其值; f(x)dxf(x)dx,,a1
2xf(t)dt,0lim (5)求; 2,0x2x
12x,127. 计算. edx1,2
x
28. 可微函数满足,求:(1); (2) y,f(x)f(0)f(x)f(x),1,[2f(t),1]dt,0