【高考真题】[数学][湖北][文科][2010]

绝密*启用前 2010年普通高等 校招生全国统一考试（湖北卷） 数 （文 ） 本试题卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分，考试用时120分钟 一、    选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1     设集合M={1248}N={  是2的倍数}，则M∩N= A {24}                B {124}                  {248}                D{128} 2 函数f( )= 的最小正周期为 A                 B                    2                 D 4 3 已知函数 ，则 A 4                B                   -4                D- 4 用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： ①若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ； ③若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；④若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ A ①②            B ②③                  ①④            D ③④ 1     函数 的定义域为 A ( 1)        B( ∞)            （1， ∞）            D ( 1)∪（1， ∞） 6．现有名同 支听同时进行的个课外知识讲座，名每同 可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A．             B                           D 7 已知等比数列{ }中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则 A         B                           D 8 已知 和点M满足 若存在实 使得 成立，则 = A 2        B 3              4            D 5 9 若直线 与曲线 有公共点，则b的取值范围是 A [ ]                B [ 3] [-1 ]                        D [ 3] 10 记实数 … 中的最大数为 { … }，最小数为 in{ … } 已知 的三边边长为 、 、 （ ）定义它的倾斜度为 则“t=1”是“ 为等边三解形”的 A充分布不必要的条件        B 必要而不充分的条件 充要条件    D 既不充分也不必要的条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分 11 在 的展开中， 的系数为      12 已知： 式中变量 满足的束条件 则z的最大值为      13 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0 9 则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为      （用数字作答） 14 圆柱形容器内盛有高度为3c 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是    c  15 已知椭圆 的两焦点为 点 满足 则   的取值范围为      ，直线 与椭圆 的公共点个数      三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12分） 已经函数 (Ⅰ)函数 的图象可由函数 的图象经过怎样变化得出？ （Ⅱ）求函数 的最小值，并求使用 取得最小值的 的集合 17 （本小题满分12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （Ⅰ）在答题卡上的中填写相应的频率； （Ⅱ）估计数据落在（1 151 30）中的概率为多少； （Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况 估计该水库中鱼的总条数 18 （本小题满分12分） 如图，在四面体ABO 中，O ⊥OA O ⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=O =1 （Ⅰ）设P为A 的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA； （Ⅱ）求二面角O-A -B的平面角的余弦值 19 （本小题满分12分） 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位： 2），其中有部分旧住房需要拆除 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位： 2）的旧住房 （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1 15=1 6） 20 （本小题满分13分） 已知一条曲线 在y轴右边， 上没一点到点F（10）的距离减去它到y轴距离的差都是1 （Ⅰ）求曲线 的方程 （Ⅱ）是否存在正数 ，对于过点M（ ，0）且与曲线 有两个交点AB的任一直线，都有 ＜0？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分14分） 设函数 ，其中a＞0，曲线 在点P（0， ）处的切线方程为y=1 （Ⅰ）确定b、c的值 （Ⅱ）设曲线 在点（ ）及（ ）处的切线都过点（02）证明：当 时， （Ⅲ）若过点（02）可作曲线 的三条不同切线，求a的取值范围