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摩托车的购买

2017-12-26 8页 doc 22KB 32阅读

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摩托车的购买摩托车的购买 摘要: 现今,摩托车越来越受人们的欢迎,商家也为人们量身定做了多款摩托车,如何挑选一款价格较低且功能完备的摩托车犹为重要。 本文就如何让人们买到合适且满意的摩托车建立了利用层次分析法解决该问题的数学模型。通过建立递阶层次结构和判断矩阵,并结合定性评价和定量分析,对选购摩托车的标准进行评价和排序,进而做出合理的选择决策,依据基本特征及显示与市场相联系,确立了文章所需影响选购摩托车的因素,按照层次分析法的基本思路设置目标层(合适的摩托车),准则层(价格、耗油量、舒适程度、外表美观)与方案层(a车、b车、c车),建...
摩托车的购买
摩托车的购买 摘要: 现今,摩托车越来越受人们的欢迎,商家也为人们量身定做了多款摩托车,如何挑选一款价格较低且功能完备的摩托车犹为重要。 本文就如何让人们买到合适且满意的摩托车建立了利用层次分析法解决该问题的数学模型。通过建立递阶层次结构和判断矩阵,并结合定性评价和定量分析,对选购摩托车的标准进行评价和排序,进而做出合理的选择决策,依据基本特征及显示与市场相联系,确立了文章所需影响选购摩托车的因素,按照层次分析法的基本思路设置目标层(合适的摩托车),准则层(价格、耗油量、舒适程度、外美观)与层(a车、b车、c车),建立判断矩阵,设置定性评价和定量评价,从而对选购摩托车做出综合评价。 针对问题一 利用MATLAB软件,通过矩阵求解,将四项标准在心中排序; 针对问题二 分析哪辆车最便宜,哪辆车最省油,哪辆车最舒逸,哪辆车最美观, 针对问题三 运用层次分析法分析对三种车型的喜欢程度。 通过实验证明,层次分析法在摩托车选购中是一种实用有效的方法,有较好的应用价值。 关键词: 层次分析法 权值 一致性分析 MATLAB软件 摩托车的选购 一 问题重述 当今是个快速发展的时代,大部分人为了出行方便,都会选择买摩托车。它已逐渐变成我们生活中不可或缺的组成部分。但不同的人对摩托车的选择是有不同标准的。例如:价格,耗油量大小,舒适程度,外表美观等因素都是我们选择购买摩托车的标准之一。附件1给出了价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观的成对比较判断矩阵;附件2,附件3,附件4,附件5分别给出了三种车型关于价值、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵。请尝试建立数学模型讨论下列问题: 1. 根据上述矩阵,可以看出四项标准在你心中比重是不同的,请按由重到轻的顺序将它们 排序; 2. 讨论哪辆车最便宜,哪辆车最省油,哪辆车最舒逸,哪辆车最漂亮, 3. 用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度(用百分比表示)。 附件一 1378,, ,,1/3155,, ,,1/71/513 ,, 1/81/51/31,, 附件二(价格) 附件三 (耗油量) 12311/51/2,,,, ,,,,1/212513,,,, ,,,,1/31/2121/31,,,, 附件四(舒适程度) 附件五 (外表美观) 11/53135,,,, ,,,, 5171/314,,,, ,,,,1/31/711/51/41,,,, 二 模型假设 结合本题的实际,为了确保模型求解的准确性和合理性,我们排除了一些因素的干扰,提出以下几点假设: (1) 忽略一切影响摩托车使用寿命的因素; (2) 假设摩托车的制造质量都相同; (3) 假设所有摩托车的售后服务都相同; (4) 忽略人们的从众心理; 三 符号说明 , 成对比较矩阵的最大特征值 CI 一致性指标 RI 平均随机一致性指标 CR 一致性比率 成对比较矩阵的最大特征根的特征向量,即为权向量 , 四 问题分析 利用MATLAB软件,运用层次分析法,首先建立层次结构模型,该结构图分为三层,最上面为目标层,中间是准则层,最下面是方案层;其次,构造成对比较矩阵,从第二层开始用1~9尺度构造成对比较矩阵;第三,求最大特征对应的归一化特征向量,做一致性比率检验;最后利用层次单排序,计算层次总排序,并做一致性检验。通过这些,来选择最佳方案。 五 模型求解 (1)建模 合适的摩托车A 舒适程度外观美观 BBBB 耗油量 外观美观 价格舒适程度2413舒适程度 合适 的 摩托车 CCCa车 b车 C车 231 (2)求解 A- B矩证 ,A BBBB2413 1 3 7 8 0.5820 B1 1/3 1 5 5 0.2786 B2 1/7 1/5 1 3 0.0899 B3 1/8 1/5 1/3 1 0.0495 B4 , 4.1983 OK CI 0.0661 RI 0.900545 CR 0.0734 B- C矩证 , , BCCC2311 BCCC2231 1 2 3 0.5396 C1 C1 1/5 1/2 0.1220 1 1/2 1 2 0.2970 C 2C 5 1 3 0.6483 2 1/3 1/2 1 0.1634 C 3C 2 1/3 1 0.2297 3, 3.0092 , 3.0037 OK 0.0046 CI 1CI OK 0.0018 2 0.0079 CR 1CR 0.0032 2 , BCCC 2331 C1 3 5 0.6267 1 , BCCC C1/3 1 4 0.2797 42312 CC1/5 1/4 1 0.0936 1 1/5 3 0.1884 31, C3.0858 5 1 7 0.7306 2 C CIOK 1/3 1/7 1 0.0810 0.0429 33 , CR3.0649 0.0739 3 CIOK 0.0324 4 CR0.0559 4 (3)对成对比较矩阵、、可以求层次总排序的权向量并进行CCC231 一致性检验,结果如下: K 1 2 3 4 ,0.5396 0.1220 0.6267 0.1884 k1 , 0.2970 0.6483 0.2797 0.7306 k2 , 0.1634 0.2297 0.0936 0.0810 k3 , 3.0092 3.0037 3.0858 3.0649 k CI 0.0046 0.0018 0.0429 0.0324 k RI 0.5800 0.5800 0.5800 0.5800 k CR 0.0079 0.0032 0.0739 0.0559 k CRCCC 由表可知,<0.1 ,则 、、均通过一致性检验 k231 (5) 计算层次总排序值和一致性检验 对总目标的权值为: C1 0.53960.5820+ 0.12200.2786+ 0.62670.0899+0.18840.0495=0.41370250.4137 ,,,,, 对总目标的权值为: C2 0.29700.5820+ 0.64830.2786+ 0.27970.0899+ 0.73060.0495=0.41478010.4148 ,,,,, 对总目标的权值为: C3 0.16340.5820+ 0.22970.2786+ 0.09360.0899+ 0.08100.0495=0.17151730.1715 ,,,,, 决策层对总目标的权向量为 0.4137,0.17150.4148,,, 又CR=(0.58200.0046+0.27860.0018+0.08990.0429+0.04950.0324),,,,/0.58=0.0148952<0.1 故层次总排序通过一致性检验。 0.4137,0.17150.4148,可作为最后的决策依据。 ,, 即各方案的权重排序为>> CCC231 六 结果分析 由计算结果及表格可得以下结论: 1. 四项标准在心中的比重为:价格>耗油量大小>舒适程度>外观美观 2. 三辆车中,c车最便宜,a车最省油,a车最舒逸,b车最漂亮 3. 对三种车的喜欢程度是b车>a车>c车(其中a车41.37%,b车41.48%,c车17.15%) 七 模型的评价与推广 (1) 模型的优缺点 优点: 1. 合理运用近似估算的方法,把难于解决的问题,转化为一般问题解决。大大简化 了模型的复杂度。 2. 模型中将个别约束条件均考虑在内,对问题的理解较全面,因此求解的结果最优。 3. 本文在建立模型之前,对原始数据进行了多方面的综合考虑,因而模型具有现实 性,模型结果符合度也很高。同时也为人们选购摩托车提供很好的参考。 缺点:在建立模型的过程中存在近似估算,可能会存在一定的误差。 (2)模型的推广 层次分析把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进 行决策。把定量和定性的方法结合起来,能处理许多传统的最优化技术无法着手的 实际问题,应用范围很广。具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的基本原 理和掌握它的基本步骤,计算也非常简便。但也有它的局限性,可以用粗略、主观 等词来概括,第一,它只能从原有的方案中选优,不能生成新方案;第二,它的比 较判断直到结果都是粗糙的;第三,人主观因素的作用很大,当然,采取专家群体 判断的方法是克服这个缺点的一种途径。 八 参考文献 赵静、但琦 数学建模与数学实验(第三版) 高等教育出版社 附录: function [c,CR,CI]=funn1(A) RI=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49]; [D,X]=eig(A) [m,m]=size(D); %求出矩阵的行数和列数 [q1,q2]=max(max(X)); z=sum(D); for i=1:m for j=1:m D(i,j)=D(i,j)/z(j); %列向量进行归一化 end end C=D(:,q2) %P对C的权重 CI=(q1-m)/(m-1) CR=CI/RI(m) [D1,X1]=eig(A); %D1是特征向量,X1是特征值 [n,n]=size(D1); %求出矩阵的行和列 [q3,q4]=max(max(X1)); z1=sum(D1); %列向量归一 for i=1:n %归一化 for j=1:n D1(i,j)=D1(i,j)/z1(j); end end B=D1(:,q4); %C对O最大特征根对应的特征向量 W=C*B; yy=length(B); CI1=(q3-yy)/(yy-1); CR1=CI1/RI(yy); RI2=RI(m1)*ones(1,n1); CR=(CI2*B)/(RI2*B); if(CR1<0.1&CR2<0.1&CR<0.1) disp('层次分析法检验正确,满足层次分析'); %显示结果 end
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