[高中数学竞赛]数学奥林匹克高中训练题(02)及答案

[高中数学竞赛]数学奥林匹克高中训练题(02)及答案 数学奥林匹克高中训练题(02) 第一试 一、选择题(本题满分30分，每小题5分) M,,,,,{19,93,1,0,25,78,94,1,17,2}1((训练题07)十个元素组成的集合(的所有非空子集记M 1023 m,为，每一非空子集中所有元素的乘积记为.则(C)( Mi(1,2,,1023),？mi(1,2,,1023),？,iii,i1(A)0 (B)1 (C) -1 (D)以上都不对 ABC,,abc,,,ABC2((训练题07)?ABC的三个内角依次成等差数列，三条边上的高也依hhh,,abc ,ABC次成等差数列(则为(B) (A)等腰但不等边三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)钝角非等腰三角形 423((训练题07)对一切实数，不等式恒成立(则的取值范围是(A) xax，,，,(1)10xa a,,1a,0a,3a,1(A) (B) (C) (D) ABCD,,,ABCDACBDADBC,,,,,,8,10,134((训练题07)若空间四点满足，则这样的三ABCD棱锥共有(A)个( (A)0 (B)1 (C)2 (D)多于2 125((训练题07)已知不等式时恒成立，则的取值范围是(B) xxx,,,在mlog0(0,)m2 1101,,mm,1(A) (B) (C) (D) ,,m10,,m1616 2axbxcabcRa，，,,,0(,,,0)6((训练题07)方程在复数集内根的个数为.则(C) n(A)最大是2 (B)最大是4 (C)最大是6 (D)最大是8 nnnn 二、填空题(本题满分30分，每小题5分) 1((训练题07)函数的值域是________ yxx,，，,368[10,210] 22xy，,12((训练题07)已知椭圆，焦点为，，P为椭圆上任意一点(但P点不在x轴上)，FF2198 9S,PABAB,的内心为I，过I作平行于轴的直线交于.则________. ,PFFPFPF,x,121216S,PFF12 ABCABC,,,ABC3((训练题07)为的三个内角，且.cotcotcot2(cotcotcot)，，,，，,ABCT222 则_____. 3T,max 25222abc,,4((训练题07)实数满足.则ab的最小值是____. abcabcc，,,,，，，,23,285165((训练题07)在一次足球冠军赛中，要求每一队都必须同其余的各个队进行一场比赛，每场比赛胜队得2分，平局各得1分，败队得0分(已知有一队得分最多，但它胜的场次比任何一队都少(若至少有n队参赛，则=__6____. n 1013m222，，6((训练题07)若是一个完全平方数，则自然数 14 ( m, 三、(训练题07)(本题满分20分)若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，求这个正三棱锥的体积的最大值((18) 四、(训练题07)(本题满分20分)一个点在轴上运动的速度为2米/秒，在平面其它地方速度为1米/x 秒(试求该点由原点出发在1秒钟内所能达到的区域的边界线( 12五、(训练题07)(本题满分20分)已知为虚数，且是方程的实根(求实数yaya,，，,10xx，x 的取值范围(() aa,,,2225或 第二试 ,ABCBCMFAC,一、(训练题07)(本题满分20分)在中，为边上的任一点，于，MMEAB,E ANEF,BCN于，交于( F 求证:( AMANBMBNCMCNABAC,，,,,,, nN,2N二、(训练题07)(本题满分35分)用个数(允许重复)组成一个长为的数列，且.证明:n 可在这个数列中找出若干个连续的项，它们的乘积是一个完全平方数( 三、(训练题07)(本题满分35分)空间中有100个点，其中每四点都不在同一平面上，每三点都不在同一条直线上，每一点都与其它33点连红线，与另33点连黄线，与最后的33点连蓝线(证明:一定会出 现一个三边均不同色的三角形(