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吉大考研材料力学复习
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吉林大学材料力学复习题
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14 复习题八„„ 16 复习题九„„ 18 复习题十„„ 19 复习题十
一„„ 21 复习题十二„„ 22
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复习题
I-3 确定图示各图形的形心位置。
I-5
图示矩形
b=
2 h h d= 3 ,在左右两侧切去两个半圆形( 2) 。试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩
I y 、 I z 比原来减少了百分之几。
I-7
由两个 20a 号槽钢组成的图形,欲使其对两个对称轴的惯性矩相等( I y = I z ) ,试求两槽钢之间的距离 b 。
I-8
4 个 100 × 100 × 10 的等边角钢组成(a)及(b)两种图形,若 δ = 12mm ,试求其形心主惯性矩。
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复习题一
2.1 求截面 1-1,2-2 和 3-3 上的内力并作轴力图。
2.5 图示结构中杆 AB 为 5 号槽钢,许用应力[ ζ ] 1 =160MPa,杆 BC 为矩形截面杆(b=50 mm ,h=100 mm )许用应 力[ ζ ] 2 =8MPa,承受载荷 P=128kN。试校核结构的强度;若要求两杆的应力都等于其许用应力,则两杆的截面尺 寸应取多大,
4 2 2 2.8 图示结构中 AB 为木杆, 横截面面积为 A1 = 10 mm , ζ ] 1 =7MPa, BC 为钢杆, [ 杆 横截面面积 A2 = 600mm , [ ζ ] 2 =160MPa,试求许可吊重。
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2.12 图示阶梯杆,已知,弹性模量 E=200GPa,试求杆的总变形。
2 2.16 图示结构中两杆完全相同, A = 100mm ,长 l = 2m ,E=200GPa,试求两杆中的应力和 C 点的位移。
2.19 图示钢筋混凝土立柱,已知钢筋和混凝土的横截面面积和弹性模量为 A1 、E 1 和 A2 、E 2 。试求在压力 P 的作 用下,钢筋和混凝土的应力。
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2.20 刚杆 AB 左端铰支,杆 CD 和 EF 成都相等,横截面面积相同,材料一样,[ ζ ]=100MPa,P=50kN。试求两杆 的内力及所需的横截面面积。
复习题二
3.2 铆接钢板的厚度 δ = 10mm ,铆钉直径 d = 10mm ,铆钉材料的[ η ]=140MPa,[ ζ bs ]=320 MPa,载荷 P=24kN。 试对铆钉作强度校核。
3.3 凸缘联轴器中,轴与联轴器用键联接,两个凸缘用 4 个 M 16 的螺栓联接(螺栓内直径 d=14.4mm) 。键和螺栓 的材料为 A5
钢,[ η ]=70MPa,[ ζ bs ]=200 MPa,试根据键和螺栓强度确定所能传递的最大力偶矩。
3.6 图示木榫接头 a=b=120mm,h=350mm ,c=45mm,P=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。
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3.8 图示螺栓在拉力 P 的作用下,发生拉伸和剪切变形。已知材料的许用剪应力和许用拉应力的关系月为 [ η ]=0.6[ ζ ],试求螺栓直径 d 与钉头高度 h 的合理比值
复习题三
4.2 传动轴的转速 n=200r/min,主动轮 2 的输入功率 N 2 =60kW,从动轮 1,3,4 和 5 分别输出功率 N1 =18kW,
N3
=12kW, N 4 =22kW,
N5
=8kW,试画轴的扭矩图。主动轮 2 与哪个轮调换位置可使最大扭矩最小,
4.5 以 n=200r/min 作匀速转动的轴输,由轮 3 的输入功率 N3 =30kW,轮 1 输出功率 N1 =13kW, 轴的直径 d1 =40mm,
d 2 =40mm,材料的许用剪应力[ η ]=60MPa,许用扭转角[ ? ] = 2 0 / m ,G=80GPa。试校核轴的强度和刚度。
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4.10 两空心圆轴通过联轴器用四个螺栓联接。螺栓对称地放在 D1 = 140mm 的圆周上,螺钉的直径 d1 = 12mm , [ η 1 ]=80MPa,轴的外径 D = 80mm ,内径 D = 60mm ,[ η 2 ]=40MPa,试确定允许传递的最大力偶矩。
4.11 两轴由四个螺栓和凸缘联接,若使轴和螺栓内的最大剪应力相等。试求 D 和 d 的关系
4.15 图示圆轴 AB, 轴长 l =2m,直径 d =100mm,承受集中力偶 m0 =2 kN ? m/m 的均匀分布的力偶矩作用,材料 G=80GPa,试画扭矩图,求最大剪应力和两端间的扭转角。
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4.18AB 和 CD 两杆尺寸相同。AB 为钢杆,CD 为铝杆。钢和铝的剪切弹性模量之比为 3:1,若不计 BE 和 DE 的 变形,试问 P 以怎样的比例分配于 BE 和 DE 上,
4.19 圆轴 AB 两端有凸缘,在力偶 m 的作用下,发生扭转变形。此时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起,然后 卸除力偶矩 m ,试求轴内和筒内的扭矩。设薄壁圆筒与轴的抗扭刚度分别为 GI p1 和 GI p 2 。
4.25 圆截面杆( d = 40mm) ,正方形截面杆(35 × 35mm)和矩形截面杆(60 × 30mm)的面积相同,受同样力偶矩
m =1kN ? m,试比较三根杆的最大剪应力。
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复习题四
5-1 利用截面法求图示各梁中截面 1-1、 和 3-3 上的剪力和弯矩。 2-2 这些截面无限接近截面 C 或截面 D 。 P 、q 、 设 a 均为已知。
5-2
绘制图示各梁的剪力图弯矩图,求出
Q max 和 M
max
,并用梁的内力微分关系对内力图进行校核。
5-4 起吊一根自重为 q ( N / m ) 的等截面钢筋混凝土杆,问吊装时起吊点位置 x 应为多少才最合理(最不容易使杆 折断),
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5-5 超重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为 P , 试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大,其最大弯矩等 于多少,设小车的轮距为 d ,大梁的跨度为 l 。
5-7 利用弯曲内力知识,说明标准双杠为什么将尺寸设计成
a=
l 4
复习题五
6-3 简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用截面积相等的实心和空心圆截面,且 D1 = 40mm, d 2 D2 = 3 5 ,试 分别计算它们的最大正应力。并求空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几,
6-6 图示一 T 字形截面梁,是用两根 50 × 150mm 的木条粘合
(1)截面上、下成,已知梁的最大正弯矩为 3100 N ? m 。试求:
边缘的正应力; (2)中性轴以上和以下部分截面弯曲正应力的合力。
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6-8
铸铁梁的横截面尺寸和所受载荷如图所示,材料的许用拉应力 [ζ t ] = 40MPa ,许用压应力 [ζ c ] = 100 MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,将 T 形截面倒置(呈?形) ,梁是否安全,
6-9
设梁的横截面为矩形, 300mm , 150mm , 高 宽 截面上正弯矩的数值为 240kN ? m 。 材料的抗拉弹性模量为 E t ,
它是拉应弹性模量 E c 的 1.5 倍。若应力未超过材料的比例极限,试求最大拉应力和最大压应力。
6-11
的惯性矩 I z = 1.6 × 10 cm 。梁的剪力 Q = 50 kN ,为一常数。铆钉的直径 d = 2cm ,许用剪应力 [η ] = 100MPa , 试确定铆钉的间距 a 。
3 4
2 用两根钢轨铆接成的组合梁,每根钢轨的截面积 A = 80cm ,形心距底面的高度 c = 8cm ,截面对其形心轴
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6-12
力 [ζ ] = 160MPa, [η ] = 100MPa ,试选择工字钢的型号
图示一起重机及行车梁。梁由两根工字钢组成。起重机自重 Q = 50 kN ,起重量 P = 10kN ,若梁的许用应
6-15
1 的许用应力 [η ] = 100MPa ,试求许可载荷 P 和 P2 。
制动装置的杠杆如图所示。在 B 处用直径 d = 30mm 的销钉支承。若杠杆的许用应力 [ζ ] = 140MPa ,销钉
6-19 如果载荷 P 直接作用于简支梁 AB 的中心, 则梁内的最大弯曲正应力超过许用应力的 30%。 为了避免过载现象。 在梁上增加一辅助梁 CD ,如图所示。试求 CD 梁的最大跨度 a 0 。已知 l = 6m 。
复习题六
7-4 用积分法求图示梁的挠曲线方程时,要分几段积分,根据什么条件确定积分常数,(b)图中梁右端支承于弹 簧上,其弹簧常数为 c。
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7-6
用叠加法求图示阶梯悬臂梁自由端的挠度 y B 。
7-7
直角拐 AB 与 BC 轴刚性连接,A 处为一轴承,允许 AC 轴的端截面在轴承内自由转动,但不能上下移动。已
知 P = 60 N , E = 210GPa , G = 0.4 E 。试求截面 B 的垂直位移。
3 7-10 一等截面直梁的 EI 已知,梁下面有一曲面,方程为 y = ? Ax 。欲使梁变形后刚好与该曲面密合(曲面不受 力) ,梁上需加什么载荷,大小、方向如何,作用在何处,
7-14
一端固定的板条截面尺寸为 2 × 6mm ,将它弯成半圆形,试求力偶矩 me 及最大正应力 ζ max 的数值。设
E = 200GPa 。试问这种情况下能否用
ζ =
M M y ′′ = W 计算正应力,能否用 EI 计算变形,为什么,
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复习题七
8-1 试用单元体表示题 8-1 图中各构件 A 、 B 点的应力状态,并算单元体各面上的应力数值。
8-3
已知应力状态如题 8-3 图所示。试用解析法及图解法求:?主应力的大小,主平面的位置;?在单元体上绘出
主平面位置及主应力方向;?最大剪应力。图中应力单位皆为 MPa 。
8-7 矩形截面梁的尺寸如题 8-7 图所示,已知载荷 P = 256kN 。试求:?若以纵横截面截取单元体,求各指定点 (1 至 5 点)的单元体各面上的应力;?用图解法求解各指定点处的主应力。
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8-15
试求题 8-15 图所示各单元体的主应力及最大剪应力。图中应力单位均为 MPa 。
8-21
直径 d = 20mm 的钢制圆轴,两端承受外力偶矩 m0 (题 8-21 图) 。现用应变仪测得圆轴表面上与轴线成 45
4 方向的线应变 ε = 5.2 × 10 ,若钢的弹性模量 E = 200GPa ,泊松比 μ = 0.3 ,试求圆轴承受的外力偶矩 m0 的值。
8-25
题 8-25 图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒,其外径 D = 200mm ,壁厚 t = 15mm ,承受内压力 p = 4 MPa ,
且 在 两 端 受 轴 向 压 力 p = 200 kN 的 作 用 。 材 料
的 许 用 拉 应 力 和 许 用 压 应 力 分 别 为
[ζ c ] = 120MPa ,泊松比 μ = 0.25 。试用第二强度理论和莫尔强度理论校核薄壁圆筒的强度
[ζ t ] = 30MPa ,
8-27 一简支钢板梁承受载荷如题 8-27 图 (a) 所示, 它的截面尺寸如图 (b) 所示。 已知:P = 550kN ,q = 40 kN m , 钢材的许用应力 [ζ ] = 170MPa , [η ] = 100MPa 。试校核梁内最大正应力和最大剪应力强度,并按第四强度 理论对截面上的 A 点(腹板与翼缘交界处)作强度校核。
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复习题八
1 9-3 图示由木材制成的矩形截面悬壁梁,在梁的水平对称面内受到 P =0.8kN 的作用,
在垂直对称面内受到 P2 =1.65.kN 的作用。已知 b =90mm, h =180mm。试指出危险截面和危险点的位置,并求最大正 应力值。如果截面为圆形,直径 d =130mm,试求梁内最大正应力值。
9-7 图示钻床的立柱为铸铁制成,许用拉应力[
ζ t ]=35MPa,若 P=15kN,试确定立柱所需的直径。
9-8 图示起重机构,已知: a =3m, b =1m,P=36kN,[ ζ ]=140MPa,试为 AD 杆选择一队槽钢截面。
9-9 图示钢板受力 P=100kN ,试求局部挖空处 A-A 截面的最大正应力 至板宽的中心位置,且使
ζ max 值,并画出其正应力分布图。若缺口移
ζ max 保持不变,则挖空宽度可为多少,
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9-13 图示操作装置水平杆,截面为空心圆形。内径 d =24mm,外径 D =30mm,材料为 A3 钢, ζ ]=100MPa,控制片 ,[
1 受力 P =600N,试按第三强度理论校核杆的强度。
点在截面的水平直径的最前端) 。若杆的直径 d =10mm,材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比 μ =0.3,许用应力为 [ ζ ]=140MPa,试按第三强度理论校核曲杆的强度。
9-20 曲拐如图所示, C 端受铅垂载荷作用时, 当 在圆截面杆 AB 上的 k 点沿-45 方向测得线应变
0
ε ? 45
0
=3.9 × 10 (k
4
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复习题九
10-2 计算图中所示各杆应变能.设各杆材料的弹性模量均为 E
10-9 求图中所示刚架结构截面 C 的转角和 A、B 两点的位移。已知刚架各杆的 EI 都相同。
10-19 图示梁 ABC 和 CD 在 C 端以铰相联。试求 C 铰两侧梁截面的相对转角。设 EI 等于常量。
10-22 图中是一杆系及梁组成的混合结构。设 P、a、E、A、I 均为已知,试求 C 点的垂直位移。
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复习题十
11-1 图示平面结构中,如载荷作用在结构平面内,试分别判断各个结构的静不定次数。
11-6 图示结构中,梁为 16 号工字钢,拉杆的横截面为圆形,直径 d=10mm。两者均为 A3 钢,E=200Gpa。试求梁及 杆内的最大正
应力。
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11-12 试求图示等截面刚架的约束反力。已知刚架各杆的 EI 都相同。
11-18 矩形刚架横梁的抗弯刚度为 EI1,立柱的抗弯刚度为 EI2。已知力 P 及 a 和 b.试作刚架的弯矩图。
11-24 求解图示静不定刚架。已知刚架各段 EI 为常数。
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复习题十一
12-3 长为 l ,横截面面积为 A ,材料重度为 γ 的杆以匀加速度 a 向上提升,试求杆内的最大正应力。
12-6
[ζ ] = 40MPa ,轮缘厚度 t << D ,且忽略轮幅的影响。 (1)校核飞轮强度; (2)确定飞轮充许的最大转速。
一铸铁飞轮以转速 n = 500r / min 等速旋转,轮缘平均直径 D = 2.5m ,铸铁重度 γ = 78kN / m ,许用应力
3
12-10
长为 l = 6m ,直径为 d = 300mm 的圆木桩,下端固定,上端受到得为 Q = 2kN 的重锤的作用。木材弹性
模量为 E1 = 10GPa 。求在下列三种情况下,木桩内的最大正应力: (a) 重锤以静载荷的方式作用于木桩上; (b) (c) 重锤从离桩顶 0.5m 的高度自由落下; 在桩顶放置直径为 150mm 、厚度为 40mm 的橡皮垫,橡皮的弹性模量
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12-12
图示两悬臂梁,一为等截面(正视图 a 和俯视图 b) ,一为变截面(正视图 a 和俯视图 c) 。重物 G = 50 N
从高度 h = 30mm 处自由落下。已知梁材料弹性模量 E = 200GPa ,试求两杆的最大冲击力。
复习题十二
14-7 某简易起重机如图所示,其压杆 BD 采用 20a 号槽钢,材料为 A3 钢,起重机最大超重量为 P = 40kN 。若规 定的稳定安全系数 n st = 5 ,试校核 BD 杆的稳定性。
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14-9
一简易吊车如图所示,最大载重量 G = 20kN 。已知 AB 杆的外径 D = 50mm ,材料为 A3 钢,稳定安全系
数 n st = 2 ,试设计 AB 杆的内径 d 。
14-12
如图结构,AB 为圆截面杆, 直径 d = 80mm ,A 端固定,B 端铰支;BC 为正方形截面杆, 连长 a = 70mm ,
C 端边为铰支。 AB 和 BC 杆可以独自发生弯曲而互不影响,两
杆材料均为 A3 钢。已知 l = 3m ,规定的稳定安全 系数 n st = 2.5 ,试求此结构的许可载荷 [P] 。
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14-13
同两根 22 号槽钢组成的组合截面压杆,两端均为固定约束,已知压杆长度 l = 20m ,压杆截面如图所示,
压杆材料为 A3 钢,试求当两槽钢间距 a 为多大时压杆的临界压力最大,并求出此时的临界压力。
14-21
如图所示,一正方形结构由 5 根圆截面钢杆组成,连接处均为铰链,杆的直径均为 d = 50mm ,a = 1.5m , 材料为 A3 钢。试求此结构的临界载荷 Pcr 。又若力的方向改为向外,临界载荷是否改变,若改变,应为多 少,
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