数学建模作业一

1．设有分块矩阵 ，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证 。 E=eye(3); R=rand(3,2); O=zeros(2,3); S=diag(rand(2,1)); A=[E,R O,S]; a=A^2-[E,R+R*S O,S^2] 2.某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。 表1.1 货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 单件进价 7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30 单件售价 11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50 销量 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694     >> a=[7.15,8.25,3.20,10.30,6.68,12.03,16.85,17.51,9.30]; b=[11.10,15.00,6.00,16.25,9.90,18.25,20.80,24.15,15.50]; c=[568,1205,753,580,395,2104,1538,810,694]; d=(b-a).*c; max(d); min(d); [x1,x2]=sort(d,1) 3.建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。 function NUM=daffodil() count=0; for i=1:9 for j=0:9 for k=0:9 if i^3+j^3+k^3==100*i+10*j+k count=count+1; NUM(count)=100*i+10*j+k; else end end end end 4．编写函数M-文件sq.m：用迭代法求 的值。求平方根的迭代公式为 function f=sq(a) format long x=a; f=(x+a/x)/2; while abs(f-x)>0.000001 x=f; f=(x+a/x)/2; end end 5.在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察到什么现象？发现有什么规律？同时用subplot分别在不同的坐标系下作出这四条曲线，为每幅图形加上标。 x=[0:0.01:3];y=[0:0.01:25]; y1=exp(x);plot(x,y1,'-m')hold on y2=1+x;plot(x,y2,'.c');hold on y3=1+x+x.^2/2；plot(x,y3,'*k')；hold on y4=1+x+x.^2/2+x.^3/6; plot(x,y4,'^r'); hold off legend('y=e的x次方','y=x+1','y=1+x+x.^2/2','y=1+x+x.^2/2+x.^3/6'); title('不知道该取什么名字') xlabel('x=[0:0.01:3]') ylabel('y=[0:0.01:25]'); figure(2) x=[0:0.01:3];y=[0:0.01:25]; y1=exp(x); subplot(2,2,1) plot(x,y1,'-m'); title('y=exp(x)') y2=1+x; subplot(2,2,2) plot(x,y2,'.c'); title('y=1+x') y3=1+x+x.^2/2 subplot(2,2,3) plot(x,y3,'*k') title('y=1+x+x.^2/2') y4=1+x+x.^2/2+x.^3/6; subplot(2,2,4) plot(x,y4,'^r'); title('y=1+x+x.^2/2+x.^3/6') figure 1 figure 2 6. 作出下列曲面的3维图形， ； x=[-2*pi:pi/10:2*pi];y=[-2*pi:pi/10:2*pi]; [X,Y]=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.^2+Y.^2)*pi Z=sin(r) mesh(X,Y,Z) shading flat 7. 作出函数y=x4-4x3+3x+5 （x[0,6]）的图形，找出其在[0,6]之间的最小值点。 x=[0:0.01:6]; y=x.^4-4*x.^3+3*x+5; plot(x,y) [xmin,ymin]=fminbnd(@(x)(x.^4-4*x.^3+3*x+5),2,5); text(xmin,ymin,'*');