频率的稳定性

频率的稳定性 问题:图钉扔出后，哪种情况出现的可能性大, 钉尖朝上 钉尖着地 图3—1 为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一(5)班 的学生做了如下试验: 在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上” 出现频率的变化情况。 (1)每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的 高度让图钉自由下落。 (2)重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。 下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率1.20 图。 1.00 频率 0.80 0.60系列1 0.40 0.20 0.00 17131925313743495561677379859197103109115投掷次数 观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋 势, 归纳概括 (1)在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势。 (2)有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”大的可能性越小。 阅读思考 历史上曾有人做过掷硬币的试验，试验结果如下表。 实验者 投掷次正面朝上的频率 数n 次数 m m/n 德.摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 24000 12012 0.5005 罗曼诺夫80640 40173 0.4982 斯基 重复抛掷硬币，出现“正面朝上”的频率是事先无法确定的。但是在大量重复抛掷硬币时，出现“正面朝上”的频率具有稳定性——它在0.5附近摆动。 又如，考察新生婴儿的性别:可能是男孩，也可能是女孩。对大量新生婴儿的统计显示:出现“新生婴儿是男孩”的频率具有稳定性。 著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律作了详细的研究，他对伦敦、彼得堡、柏林和法国的情形进行了研究，得到了庞大的统计资料。这些统计资料显示:10年间，男孩出生的频率在22/43附近摆动。 1下表是上个世纪波兰的一些统计结果: 出生年出生数男孩数频率 份 m/n n m 1927 958733 496544 0.518 1928 990993 513654 0.518 1929 994101 514765 0.518 1930 1022811 528072 0.516 1931 964573 496986 0.515 1932 934663 482431 0.516 5865874 3032452 总计 0.517 2下表是我国历次人口普查总人口性别构成情况，它们与拉普拉斯得到的结果非常地接近。 1 引自:《概率论及数理统计》[波兰]M?费史著，王福保译，上海:上海科学技术出版社，1962年10月 2 数据引自:国家统计局的统计数据 我国历次普查总人口性别构成 单位:万人 普查年性别比(以女 总人口 男 女 份 性为100) 1953 59435 3079 9 28636 107.56 1964 69458 35652 33806 105.46 1982 100818 51944 48874 106.30 1990 113368 58495 54873 106.60 2000 126583 65355 61228 106.74 动手实践 在前面的学习中，我们已经了解了随机数表。下面我们用随机数表来模拟掷硬币的试验: 用0～1～…～9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”～其余5个表示“反面朝上”～每产生一个随机数就完成一次模拟。 例如，可用0，1，2，3，4表示“正面朝上”，用5，6，7，8，9表示“反面朝上”。具体过程如下。 (1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成100次模拟，并将结果记录在表中。 实验次产生的随对应的正反 数 机数 面情况 1 2 3 4 „ „ „ 100 (2)根据上表的记录，得出掷前10次、前20次、前30次、前40次、„ 出现“正面朝上”的频率。随着试验次数的增大，观察出现“正面朝上”的频率的变化趋势是什么, 根据上面的模拟结果，我们可以看出:随着试验次数的增大，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的。 如果你有科学计算器或计算机，你还可以用计算器或计算机产生随机数来模拟掷硬币的试验。