常熟外国语学校数学组

常熟外国语学校数学组 《数列递推关系》 常熟外国语学校数学组 〖教学内容〗 (苏教版)?数学?第五册 (高三文科第二轮复习讲义) 〖教材〗数列在试卷中是必考内容在考试说明中以及高考中都占有很大的分量,而求数 列通项公式是研究数列问的关键。这部分知识的认识要从对基本公式和基本 知识基础上对题型不断熟悉，从而掌握方法。 〖学情分析〗高三复习的第一轮对学生在概念上起到重新认识的作用,二轮复习主要是使学 生在题型上更好的认识,本节课主要是利用递推关系变形(作差，倒数等)转 化到等差或等比求出数列的通项公式. 〖教学目标〗1.结合数列概念及基本属性熟悉填空题; 2.对于综合性的大题,常从数列的关系式着手,化归为等差或等比数列. (一般可先求出其通项公式,再进一步研究其和或构造不等式等) 〖教学重点难点〗重点:掌握基本题的解题方法,灵活运用基本量; 难点:数列中解题中的化归思想 〖教学准备〗讲义(相关例题,习题;课前回归书本) 〖教学过程〗 在学习数列中，等差数列与等比数列是两大基本数列，而其中等差数列求数列通项所 用的方法是: ;等比数列求通项的方法是: .而其他许多 数列的有关求通项问题基本围绕这两种数列在展开，掌屋数列的特征从而求出数列通项是 我们这节课主要的目的。 一?? 填空题型: 2a，n,n,,，，1.设数列a满足a,n,N,a,2,则a,11nn，n2 . n,1,,，，a中，a,1,2a,an,N,n,2,则数列a,n1nn,1n 2.在数列 . ,,,,，，a中，a,1,且S,S,2S成等差数列S示数列a的前n项的和，n1nn，11nn 3.数列 则S,S,S由此猜想S234n ;= . (本题主要是加强回顾猜想通项公式，并借此复习待定系数发，是以下三个例题的引例) 二、例题讲解 aaa234,,试求,,,求a的通项公式.nn,,a中，a,1,a,2a，2,n1n，1n248 例1:在数列 (本题已经降低难度为学生铺好路基，从计算前三个值基本可以推理归纳 出其通项公式。不少学生应该能考虑两边整理得一个等比数列。) n，1,,,，，数列a中，a,2,a,an,N,则a,11nn，nn2n (变式) . (本变式中关键是将右边的分子除到左边作为分母，同时把右边分母的2作为 系数， 所以本题难度并不小于上面例题，到时可适当提醒。) 1,,,，，已知数列 a中，a,,点n,2a,a在直线y,x上，其中n,N,n1n，1n2 例 2. ，，,,1令b,a,a,1,求证:数列b是等比数列;nn，1nn ，，,,2求数列a的通项公式.n (本例总体难度不小，而第一小题不仅降低了本题的难度同时又是学生的一个 不错的思路提醒，不过本题的步骤要求不低因此在学生计算整理时应当格外强调 并给予充分的关注。) ,,,，，a,a,1,a,2,a,3a，2a,0n,N,n,2,求a.n12n1nn1n，, 又:已知数列 (此题目的完全为了充分巩固上题，关键是前后两项的差是等比数列。) aa，1nn,1,1,,，，已知数列a满足a,1,,n,2,n,N,n1,,试求a通项公式.a1,annn例 3 , (本题开始不易看出方法，所以当学生拿到此题时主要提醒其化解并转化成基本数 列。) 2a,n，，中，a,1,a,n,N,则这个n1，1,,数列a2，a数列的通项公式nn又: 为 . (本题是一道比较熟悉题型，主要是通过倒数的方法化解得到一个等差数列，其目的 是为了充分熟悉题型。) 三、课后巩固: ,,，，a,若a,1,a,2a，3n,1,则该数列的通项a,n1n，1nn 1.在数列 . ,,，，，，，，设数列 a中，a,1,2n，1a,2n,3an,2,n,N,则an1nn,1n 2.= . ,,,,,,,,3.对于数列a,定义数列a,a为数列a的“差数列”;若a,2,ann，1nn1n n,,的“差数列”的通项为2,则数列a的前n项和Snn = . 四、课堂小结. 五、布置作业(南方凤凰台相应练习)