等腰三角形练习题一

等腰三角形练习题一 (总分:186.0 考试时间:132分钟) 学校________________________ 班级_______________ 准考证号________________ 姓名___________ 得分_____ 一、单选题: 从第1小题到第9小题每题3.0分 小计27.0分; 第10小题为4.0分; 共计31.0分。 1、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴( [ ] A(1 B(2 C(3 D(4 2、下列交通标志图中，属于轴对称图形的是[ ] A( B( D( C( 3、如果等腰三角形的一个外角等于，则底角的度数是[ ] A( B( D(其他 C( 4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于，则等腰三角形的顶角是[ ] 1 A( B( D(以上都不对 C(或 5、如图，在?ABC中，AD垂直平分BC，AC,EC，点B、D、C、E在同一条直线上，则AB，BD与DE的长度之间的关系是 [ ] A(AB，BC,DE B(AB，BD,DE C(AB，BD,DE D(无法确定 6、如图，在?ABC中，?B,?C,，D，E是BC上两点，且?ADE,?AED,，则图中共有________个等腰三角形 [ ] A(6 B(5 C(4 D(3 7、如果?ABC的边BC的垂直平分线经过点A与BC相交于点D，且AB,2AD，则?ABC中必有一个内角的度数为[ ] A( B( C( D( 8、若某三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形是[ ] A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形研究 D(不能确定 2 10、如图, ?ABC中, AB,AC, CD?AB, 则关于?A正确的等式是 [ ] A.?A,?B B.?A,?ACB C.?A,2?ACB D.?A,2?DCB 二、填空题: 本大题共17小题， 从第11小题到第24小题每题3.0分 小计42.0分; 从第25小题到第27小题每题4.0分 小计12.0分; 共计54.0分。 11、已知?ABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半，则?BAC的度数为________( 12、如图，DE是线段BC垂直平分线上的两点，连DB，DC，EB，EC，则?DBC与?DCB的关系是________( 13、如图，在?ABC中，?BAC,，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，交BC于E，G，则?EAG,________( 14、如图所示，在?ABC中，?ACB,，DE是AB的垂直平分线，且?BAD??CAB,1?3，则?B等于________度( 15、如图，在?ABC中，?B,，AC边的垂直平分线与AB边交于点D，且?ACD??BCD,5?3，则?ACB,________度( 3 16、如图，在?ABC中，?ACB,，CD?AB于D，点E在AB上，且AE,CE，EC,2cm，?ACE,，则BD的长等于________( 17、在?ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，?ABC和?BEC的周长分别是24和14，则AB,________( 18、在?ABC中，AB,AC,20cm，AB的垂直平分线交AC于点D，若?BCD的周长为32cm，则BC,________( 19、如图，在?ABC中，?B,，AC的垂直平分线与AB交于点D，且?ACD??BCD,5?3，则?BDC,____?( 20、在?ABC中，?A, AB,AC AB的垂直平分线，DE交AC于D，则?DBC,________( 21、如图，已知BO平分?CBA，CO平分?ACB，MN?BC，且过点O，若AB,12，AC,14，则?AMN的周长,________( 22题图 22、如图，?ABC中，AC,27cm，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，?BCD的周长为50cm，则BC的长为________cm( 23、如图，?BAC,，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则?PAQ的度数为________( 4 24题图 24、如图所示是屋架设计的一部分，其中?ACB,，BC的中垂线交AB于D，垂足为E，(1)若?A,，则?DCB,________，?ADC,________;(2)若BD,5，DE,2.5，BE,4.33，这部分屋架所用木料的长度是________( 25、如下图，BD，CD为?ABC，?ACB的角平分线，MN?BC，BC=12，AC=18，AB=24，则?AMN的周长为________( 26、如图, 在?ABC中, ?C,Rt?, ?A,60?, AD平分?A, CD,5.6cm. 则BC的长是_______cm.(用小数表示) 27、如图已知?ACB,90?, BD,BC, AE,AC, 则?DCE,__________度. 三、计算题: 本大题共3小题， 第28小题为4.0分; 从第29小题到第30小题每题5.0分 小计10.0分; 共计14.0分。 28、等腰三角形的底角等于15?, 腰长为2a, 求腰上的高( 29、已知:P,Q是?ABC的边BC上两点, 并且BP=PQ=QC=AP=AQ(求?BAC( 30、已知:如图, AB=AC, F为AC上一点, FD?BC于D, DE?AB于E, 若?AFD=155?(求?EDF的度数( 5 四、解答题: 第31小题为5.0分; 从第32小题到第37小题每题6.0分 小计36.0分; 共计41.0分。 31、如图，已知?ABC中，AB,AC，AD垂直BC于D，若将此三角形沿AD剪开，用得到的两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗,画出所拼四边形的示意图((标出图中的直角) 32、如图所示，墙上钉了一根木条，小明检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB,AC，BC边的中点D处挂了一重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吧, 33、如图所示，E、F分别是?ABC的边AB，AC上的两定点，在BC上求一点M，使?MEF的周长最短( 34、如图，?ABC中，AB,AC，顶角A,，CF、BE分别是?ACB、?ABC的角平分线，试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由( 6 35、如图所示，?BAC,，?C,，DE是线段AC的垂直平分线，试求?BAD的度数( 36、取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图形(将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图形了吗, 五、证明题: 本大题共8小题， 从第38小题到第40小题每题5.0分 小计15.0分; 从第41小题到第44小题每题6.0分 小计24.0分; 第45小题为7.0分; 共计46.0分。 38、求证:若把等腰三角形的底边向两方向分别延长相等的线段, 则延长线段的两个外端与等腰三角形的顶点的距离相等( 39、已知:如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使AD,BE,CF( 求证:?DEF是等边三角形( 40、如图，已知MN?BC，D是垂足，且BD,CD，如果P是MN上的一点，那么PB,PC(请你说明道理( 7 41、已知:如图, ?ABC中, ?ACB=90?, CD是高, ?A=30?( 42、如图, ?ABC中, ?1=?2, CE?AD交AB于E交AD于M, EF?BC交AC于F( 求证:?DEC=?FEC 43、已知:?ABC是等边三角形, DE?BC, 交AB、AC于D, E(求证:?ADE是等边三角形( 44、已知:如图, ?ABC中, AD为?BAC的平分线, FE垂直平分AD, E是垂足, 交BC的延长线于F( 求证:?B=?CAF 45、 8 等腰三角形练习题一 试卷 (总分:186 考试时间:132分钟) 一、单选题: 本大题共10小题， 从第1小题到第9小题每题3.0分 小计27.0分; 第10小题为4.0分; 共计31.0分。 1、?标准答案:B ? 试题提示: 有2条，即横、纵各一条( 2、?标准答案:C ? 试题提示: 判断一个图形是否为轴对称图形，可根据定义判断，此外要注意不能只看图形的表面，如本题中的四个图形外面都是等边三角形是轴对称图形，但它与内部图形组合在一起时就不一定是轴对称图形( ? 试题详解: [剖析]A，B，D若沿某条直线对折，会发现它们两旁的部分总不能重合，而C两旁的部分可以重合( 3、?标准答案:A 4、?标准答案:A ? 试题提示: 通过作图发现高在三角形外部( 5、?标准答案:B ? 试题提示: 利用线段垂直平分线的性质( 6、?标准答案:C ? 试题提示: 有?ABD、?AEC、?ADE和?ABC( 7、?标准答案:D ? 试题提示: ?ABC为等腰三角形，?B,( 8、?标准答案:C 9、?标准答案:C ? 试题提示: A，B，D都是等腰三角形( 10、?标准答案:D ? 试题提示: 用排除法。 9 ? 试题详解: 证明: ?A,180?-2?ACB ,180?-2(?1+?2) ,180?-2?1-2?2 ? ?2,90?-?A ? ?A,-2?1+2?A ? ?A,2?1 即 ?A,2?DCB 二、填空题: 本大题共17小题， 从第11小题到第24小题每题3.0分 小计42.0分; 从第25小题到第27小题每题4.0分 小计12.0分; 共计54.0分。 11、?标准答案:90? ? 试题提示: 当?A为顶角时，?BAC,;当?B为顶角且?ABC为锐角三角形时，?B,，?BAC,;当?B为顶角且?ABC为钝角三角形时，?B,，?BAC,( 12、 ? 试题提示: 由已知可得BD,CD，所以?DBC,?DCB( ? 试题详解: ?DBC,?DCB 13、 ? 试题提示: DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则有AE,BE，AG,GC，则?B,?BAE，?C,?GAC，所以?EAG,,,( ? 试题详解: 14、?标准答案:22.5 ? 试题提示: 利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出?DAE,?DBE，然后利用?CAB，?B,及它们之间比的关系可求得( 15、?标准答案:40 10 16、?标准答案:1cm 17、?标准答案:10 ? 试题提示: 由AE,BE知，?BEC的周长为BC，AC，AB,24,14,10( 18、 ? 试题详解: 12cm 19、?标准答案:50 20、 ? 试题详解: 评析:??A, AB,AC ??ABC,(,)?2, ??DBA,?A, ??DBC,?ABC,?DBA, 21、?标准答案:26 ? 试题提示: ?AMN的周长，即AB，AC( 22、?标准答案:23 23、 ? 试题提示: 因为?B,?BAP，?QAC,?C，而?PAQ,?BAP，?QAC,?BAC,?B，?C,?BAC,( ? 试题详解: 24、 ? 试题提示: DE为BC的中垂线，则CD,BD，则?DCB,?B( ? 试题详解: (1),;(2)31.16 25、?标准答案:42 26、?标准答案:16.8 ? 试题提示: 过D作DE?AB. ? 试题详解: 证明: 过D作DE?AB ? ?DAB,?CAD,×60? ,30?,?B, 11 ?C,90? ? CD,DE BD,2DE,2CD,11.2 ? BC,BD+ DC,11.2+ 5.6,16.8 方法二: ? ?CAD,?DAB,?ABC,30? ? BD,AD,2DC,2×5.6 ? BC,11.2+ 5.6,16.8 27、?标准答案:45 ? 试题提示: 利用等边对等角. ? 试题详解: 解: ? ?ACB,90?, ? ?A+ ?B,?ACB,90? 180 ?-?B ? BD,BC, ? ?BDC,?BCD, ,90?-?B 2 ? AE,AC, 180 ?-?A ? ?AEC,?ACE, ,90?-?A 2 ?A ? ?DCE,?BCD+ ?ACE-?ACB,(90?- )+ (90?-?B)-90? 2 ,45? 12 三、计算题: 本大题共3小题， 第28小题为4.0分; 从第29小题到第30小题每题5.0分 小计10.0分; 共计 14.0分。 28、 ? 试题详解: 已知:?ABC中, AB=AC=2a, ?B=15?，CD?AD 求DC的长( 解:?AB=AC ??B=?1=15? ??CAD=30? 又?DC?BD ?DC=a 29、 ? 试题详解: 解:?BP=PQ=QC=AP=AQ ??1=?2=?5=60? ??B=?3 ?5=2?B ?4=?C ??B=?C=30? ??BAC=120? 30、 ? 试题详解: 解:?AB=AC ??B=?C 又?DE?AB, DF?BC ??B+?1=?EDF+?1=90? ??B=?EDF=?C 13 又??C=155?,90?=65? ??EDF=65? 四、解答题: 本大题共7小题， 第31小题为5.0分; 从第32小题到第37小题每题6.0分 小计36.0分; 共计41.0分。 31、 ? 试题详解: 如图 32、 ? 试题详解: 利用等腰三角形三线合一，若过A点则AD为?ABC底边BC的高，而铅垂线与水平线互相垂直，所以可推断BC是水平的( 33、 ? 试题详解: 作E点关于BC的对称点，连交BC于M，则M即为所求的点( 34、 ? 试题详解: 可以找到八个:?ABC、?ABE、?ACF、?BFC、?BFH、?BEC、?CEH、?BHC，理由略( 35、 ? 试题详解: 解:因为DE是线段AC的垂直平分线(则?C,?DAC，所以?BAD,?BAC,?DAC,, ,( 五、证明题: 本大题共8小题， 从第38小题到第40小题每题5.0分 小计15.0分; 从第41小题到第44小题每题6.0分 小计24.0分; 第45小题为7.0分; 共计46.0分。 38、 ? 试题详解: 已知:?ABC中, AB=AC, BD=CE 求证:AD=AE 证:?AB=AC, ??ABC=?ACB ??ABD=?ACE 14 ?AB=AC, ?ABD=?ACE, BD=CE ??ABD??ACE (SAS) ?AD=AE 39、 ? 试题提示: 提示:证明?ADF??BED??CFE( 41、 ? 试题详解: 证:?CD?AB, ?BCA=90? ??BCD=?A=30? 42、 ? 试题详解: 证明:??1=?2,CE,AD ??AME=?AMC=90?, AM=AM, ?AME??AMC, AE=AC, EM=CM ??AEC是等腰三角形, AD垂直平分EC 则?DEC也是等腰三角形 ??DEC=?DCE 又?EF?BC ??FEC=?DCE 15 ??DEC=?FEC 43、 ? 试题详解: 证明:??ABC是等边三角形 ??A=?B=?C ?DE?BC ??ADE=?B, ?AED=?C ??A=?ADE=?AED ??ADE是等边三角形 44、 ? 试题详解: 已知:?FE为AD的垂直平分线 ??ADF中, AF=DF ??DAF=?ADF ??DAF=?DAC+?CAF ??CAF=?DAF,?DAC ??ADF=?B+?BAD ??B=?ADF,?BAD 又?AD平分?BAC, ??BAD=?DAC ??B=?CAF 16 45、 ? 试题详解: 证明:?AB=AC,??B=?ACB ??B=75???ACB=75?,?A=30? 又CD?AB ??ADC=90? 17