等腰三角形的性质
高志军
教学目标
一、知识与技能:
理解和掌握等腰三角形的性质,会应用等腰三角形的性质计算、
。
二、过程与方法:
1、经历等腰三角形性质的探究,学生通过实践、操作、观察、猜想、论
证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力,同时增强了语言表达
能力。
2、在应用等腰三角形性质的过程中,培养了学生应用数学的意识。
三、情感、态度与价值观:
在活动中,体会数学的对称美,体验团队精神,培养学生自主探合作
交流的意识,提高学习的兴趣。
教学重点、难点
重点:等腰三角形的性质及其应用。
难点:等腰三角形性质的证明
教学工具:
(1)、 实践操作中所用的纸片和剪刀。
(2)、 多媒体
、 电子白板。
教学过程
(1) 创设情景,引入新课
向学生展示雄伟的建筑和漂亮的图案(视频),让学生从感性上认识等腰三角形,感觉到数学来源于生活,服务于生活,从而激发学生学习的兴趣。
(2) 实践操作,探究新知
紧扣教材,让学生观看探究的剪纸动画过程,采取以小组合作的形式完成剪纸活动,并让学生展示自己的成果,从而培养了学生的动手操作能力,让他们体会到收获的快乐
老师提出问
:
? 得到的三角形是什么三角形,
? 它轴对称图形吗,如果是,它的对称轴是什么,
老师在此基础上给出等腰三角形概念,引导学生回顾等腰三角形的相关概念,
如:腰、底角、顶角等,?ABC中,若AB=AC,则?ABC是等腰三角形,
AB、AC是腰、BC是底边、?A是顶角,?B和?C是底角(
——等腰三角形性质.
书写。 导入课题
通过多媒体演示,学生进一步操作、观察得出猜想,课件展示思考题:
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,令折痕为AD找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角,你能联想到什么,
你能发现等腰三角形有哪些性质呢,说说你的猜想。
学生通过交流与合作会发现:
? 等腰三角形的两底角相等。
?等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。
由于性质2的证明是本节的难点,所以我采取动画的形式再现“三线合一” (3) 合作交流,推理论证:
提出问题:如何用几何论证的方法来验证结论1的正确性呢,
学生合作交流。由于学生学习了全等三角形判定再加上活动的探究过程,很快就能想到通过添加辅助线,构造三角形全等的方法解决,添加辅助线是学生的难点,所以前面的动画
展示起到决定性作用,我将用电子白板展示学生采用的不同方法,并选择其中一种“作底边上的高”的方法证明,以体现
的规范化和几何论证的严密性。
性质1生成:等腰三角形的两底角相等。(简称“等边对等角”)
C,还能得到哪些结论, 提出问题:刚才证明了两个三角形全等,除了得到?B=?
学生由于借助全等三角形的性质,很自然地发现底边上的高既充当了顶角的平分线,又充当了底边上的中线。
性质2生成:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。
为了能使学生灵活地运用性质,我采用填空的形式来帮助学生用几何语言表达性质 试填空(在?ABC中)
若AB=AC 则
(在?ABC中)
若AB=AC,?BAD=?CAD则 , 。
若AB=AC, BD=DC 则 , 。
若AB=AC, AD?BC 则 , 。 (4)小组合作,应用新知
1、如果等腰三角形顶角为80?,则它的一个底角为 。
2、如果等腰三角形的一个角为80?,则其余两个角分别为 。
03、如果等腰三角形的一个角为100,则其余两个角为 。
4、等腰三角形的一边长3cm,另一边长为8cm,则它的周长为
学生活动:完成练习,师关注学生分类情况,考虑问题是否全面。
例题讲解:为了降低例题的难度,我采用动画从?ABC中分解出3个不同的等腰三角形,引导学生找出相等的角,借助三角形的内角和,通过设未知数,引导学生用方程思想解决问题,同时也体现了几何与代数的密切联系。
例1 :已知在?ABC中,AB = AC,点D在AC上, A_
BD = BC = AD, 求?ABC 各角的度数.
解:?BD=AD,
? ?1= ?A(等边对等角)
? BD=BC,
? ?3= ?C, (等边对等角)
设?A=x,则?3= ?1+?A=2x
? ?C=?3=2x D _
? AB=AC,
? ?ABC= ?C=2x
在?ABC中,? ?A+ ?ABC+ ?C=180?,
即 x+2x+2x=180?
5x=180? B_ C_ 解得 x=36?
??A=36? ,
?ABC= ?C=72?
(5) 自主学习,巩固练习。
为了检测本节课学生对知识掌握的程度,特设两个习题,让学生自主地完成,通过投影让学生展示自己的收获,和大家共同分享成功的喜悦。
A练习1:在?ABC中 AB=AD=DC, ?BAD=26?,
求?B和?C的度数
CB D
: ? ABC是等腰直角三角形(AB=AC, ? BAC=90?),AD是练习2
底边BC上的高,说出? B, ? C, ? BAD, ? DAC的度数,
图中有哪些相等的线段,
A
(6) 课堂小结,知识升华 BC通过交流与合作,让学生自己谈谈本节课的收获与体会~ D作业:
P教材57面
6,7题。