深圳数学 八年级 第一章 一元一次不等式不等式组不等式－精品完整版

深圳数学 八年级 第一章 一元一次不等式不等式组不等式－精品完整版 第一章 一元一次不等式及一元一次不等式组试题 1(1 不等关系 【知识与基础】 1(用“,”或“,”填空: (1)0 ―1; (2)―2 ―4; (3)―4 3; (4)2______,3; 1123)(5 ; (6) ( ,,3234 2(用适当的符号表示下列关系 (1)m比—2大( (2)3x与4的差是负数( 2(3)a与2的和是非负数( (4)x的一半比它与6的差小( (5)a与b的差不大于a与b的和( (6)月球的半径比地球的半径小( 3(“—x不大于—2”用不等式表示为 ( )( (A)—x?—2 (B)—x ?—2 (C)—x ,—2 (D)—x ,—2 4(下列按条件列出的不等式中，正确的是 ( )( (A)a不是负数，则a,0 (B)a与3的差不等于1，则a—3,1 (C)a是不小于0的数，则a,0 (D)a与 b的和是非负数，则a，b?0 5(已知—1,a,0，下列各式正确的是 ( )( 1122(A),—a, (B)—a,, ,a,a,,aa 1122(C),,—a (D),—a, ,,a,,aaa 6(对于x，1和x，下列结论正确的是 ( )( (A)x，1?x (B)x，1?x (C)x，1,x (D)x，1,x 7(从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 ( )( (A)3组 (B)4组 (C)5组 (D)6组 【应用与拓展】 8(有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“,”或“,”填空: a b (1)a 0; (2)b 0; 0 图1—1 (3)a b; (4)a ，b 0; )a,b 0( (5 9(一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用 不等式表示数量关系( 3310(一个队原定在10天内至少要挖掘600m的土方，在前两天共完成了120 m后， 又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方,(只列关系式) 11(爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率为2(7%)，3年后希望取得 5400元以上，他至少要存如多少元,(只列关系式) 【探索与创新】 12((1)用适当的符号填空 ??3?，?4? ?3，4?; ??3?，?,4? 3，(,4)?; ??,3?，?4? ?,3，4?; ??,3?，?,4? ? ,3，(,4) ?; ??0?，?4? ?0，4?; (2)观察后你能比较?a?，?b?和?a，b?的大小吗, 13(对于任意实数x，代数式?x?，1的值有怎样的特点,它有最大值吗,有最小值吗, 请 你再写出一些类似的代数式( 1(2 不等式的基本性质 【知识与基础】 1(已知a,b，用“,”或“,”号填空( )a,2 b,2; (2)3a 3b; (1 1122(3)a b; (4),a ,b; 4433 22(5),10a ,10b; (6)ac b c( 2(若x,y，则ax,ay，那么a一定为 ( )( (A)a?0 (B)a?0 (C)a,0 (D)a,0 3(若m,n，则下列各式中正确的是 ( )( (A)m,3,n,3 (B)3m,3n nm(C),3m,,3n (D), ,1,133 4(下列各题中，结论正确的是 ( )( b(A)若a,0，b,0，则,0 (B)若a,b，则a,b,0 a b(C)若a,0，b,0，则ab,0 (D)若a,b，a,0，则,0 a5(下列变形不正确的是 ( )( (A)若a,b，则b,a (B)若,a,,b，则b,a 11(C)由,2x,a，得x, (D)由x,,y，得x,,2y ,a22 6(下列不等式一定能成立的是 ( )( 2(A)a，c,a,c (B)a，c,c a(C)a,,a (D),a 107(将下列不等式化成“x,a”或“x,a”的形式: 1(1)x,17,,5; (2),,3; ,x2 142(3),11; (4),( 7,xx，3,x,3355 【应用与拓展】 8(已知,x，1,,y，1，试比较5x,4与5y,4的大小( 9(a一定大于,a吗,为什么, 10(已知将不等式mx,m的两边都除以m，得x,1，则m应满足什么条件, 【探索与创新】 11(比较a，b与a,b的大小时，我们可以采用下列解法: 解:?(a，b),(a,b)=a，b,a，b=2b， ?当2b,0，即b,0时，a，b,a,b; 当2b,0，即b,0时，a，b,a,b; 当2b=0，即b=0时，a，b=a,b; 22这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x,x，1与x，2x，1的大小( 1(3不等式的解集 【知识与基础】 1(在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x?3; (2)x?,1; (3)x,0; (4)x,,1( 2(写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集: 43012-3-1-2 图1—5 (1) 43 012-3-1-2图1—6 (2) 3(下列不等式的解集中，不包括,3的是 ( )( (A)x?,3 (B)x ?,3 (C)x ,,5 (D)x ,,5 4(下列说法正确的是 ( )( (A)x=4不是不等式2x,7的一个解 (B)x=4是不等式 2x,7 的解集 (C)不等式 2x,7 的解集是x,4 7(D)不等式 2x,7 的解集是x, 2 5(下列说法中，错误的是 ( )( (A)不等式 x ,5的正整数解有无数多个 (B)不等式 x ,,5 的负整数解有有限个 (C)不等式 ,2x,8 的解集是x,,4 (D),40是不等式 2x,,8 的一个解 6(如果不等式ax ?2的解集是x?,4，则a的值为 ( )( 1111(A)a= (B)a ? (C)a , (D)a, ,,,2222 【应用与拓展】 7(当取负数时，都能使不等式x,1,0，能说不等式的解集是x,0吗,为什么, 8(两个不等式的解集分别为x,1和x?1，它们有什么不同,在数轴上怎样表示它们的 区别, 9(找出不等式3x，1,—5的三个解，并比较它们与方程3x，1=,5的解的大小( 【探索与创新】 10(写出适合不等式,2?x?4的所有整数，即不等式,2?x?4的整数解(其中哪些 整数同时适合不等式,2,x,4, 1(4 一元一次不等式(一) 【知识与基础】 1(填空题 x,,9的解集是 ( (1)不等式3 (2)不等式x，2,1的解集是 ( n,1(3)如,2是一元一次不等式，则n= ( x (4)如(m，2)y，3,4是一元一次不等式，则m= ( 2(解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上( (1)3x，1,4; (2)3,x<,1; (3)2(x，1)<3x; (4)3(x，2)?5(x,2); 2x,33x,1x，12x,1(5)?;; (6)?( 5423 【应用与拓展】 3(a取什么值时，代数式4a，3的值: (1)大于1, (2)等于1, (3)小于1, 4(求不等式1,2x<3的负整数解( 5(三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组,把它们都写出来( ，336(一个工程队原定在8天内至少要挖土600m，在前两天一共完成了150 m由于整个 工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务(问以后几天内，平均每天至少要挖土 3多少m, 【探索与创新】 7(已知y,2,2x ，试求(1)当x为何值时，y,0;(2)当y为何值时，x?,1( 1(4 一元一次不等式(二) 【知识与基础】 1(填空题( ( (1)不等式x,,3的负整数解是 (2)不等式x,4的自然数解是 ( 2(不等式21,5x,4的正整数解的个数有 ( )( (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 3(四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有 ( )( (A)5组 (B)6组 (C)7组 (D)8组 4(解下列不等式( 1 (1)10,3(x，6) ?1; (2)(x,3)<1,2x;; 2 x，22x,1x，4(3)x,4,; (4),4,,. 223 14,x5(已知代数式的值不小于，求x的正整数解( 63 【应用与拓展】 16(某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升(问最初 2 容器内所盛的水至少为多少, 7(一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围( 8(某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理(已知甲厂每小时可 处理垃圾55吨，每吨需费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11 元(如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾 至少需多少小时, 【探索与创新】 9(为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试 点， 每天8?00至22?00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价)，22?00至次日8?00每 千瓦时0.28元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53 元(如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之 几时，使用“峰谷”电合算, 10(某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种 优惠:(1)买一张桌子赠送两把椅子;(2)按总价的87.5%付款，某单位需购 买5张桌子，若干把椅子(不少于10把)(如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位 购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱, 1(5 一元一次不等式与一次函数 【知识与基础】 1(填空题( 时，y,0;当x 时，y?4( (1)如果y=,3x，7，当x (2)已知y=x,2，y=,3x，10(当x 时，y= y;当x 时，y, y; 121212当x 时，y, y( 12 2(已知函数y=,4x,8( (1)当x取哪些值时，,4x,8?0, (2)当x取哪些值时，y?6, 3(x取什么值时，函数y,,2(x,1)，4的值是(1)正数,(2)负数, 4(已知y,,x，1，y,4x,2， 12 (1)x取何值时，y,y, 12 (2)x取何值时，y,y,10, 12 【应用与拓展】 5(声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)与气温x(?)满足关系式: 3. y,x，3315 求音速超过340 m/s 时的气温( 6(某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个(在这20名工人中， 派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件(已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元( (1)写出此车间每天所获利润y(元)与生产甲种零件人数x(人)之间的函数关系式(用x表示y )( (2)若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件, 【探索与创新】 6(甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s(米)和时间t(秒)的函数关系如图1—9 所示， s(1)甲乙两人谁的速度较快, 100 甲 (2)经过多长时间，甲跑完50米, 乙50 12.512ot 图1—9 1(6 一元一次不等式组(一) 【知识与基础】 1(填空题( x,0,2x,1,0,,,(1)不等式组的解集是 ;不等式组的解集,,x,,2;3x,0.,,是 ( 3x，1,,5,,(2)不等式组的解集是 (这个不等式组的所有整数解的和,,2x,6;, ( 是 2x，3,5,,2(不等式组的解集为 ( )( ,4x,2,4, 22(A)x ,1 (B)x , (C)x ?1 (D)x ? 33 x，2,0,,3(不等式组的最大整数解是 ( )( ,x,3,0, (A)x =,2 (B)x =2 (C)x =3 (D)x =4 4(解下列不等式组: 3x，2,,1,x,2,2,,,(1) (2) ,,2x,1,1;1,x,3;,, 2x，1,0,,2x,0,,,(3) (4) ,,3,x,0;4x，1,5.,, 5x，9,,1,,,2x,3x,,,,(5) (6) ,2,x1,3x,1;,,1.,,2, 2x，4,0,, 5(求不等式组的整数解( ,1,2x,0, 【应用与拓展】 6(锐角?α,(5x,35)?，求x的取值范围( 7(在?ABC中，AB,AC，BC,10 cm(如果这个三角形的周长必须大于34 cm，小于 44 cm，求AB的可能范围( 【探索与创新】 8(已知2,a和3,2a的值的符号相同，求a的取值范围( 1(6 一元一次不等式组(二) 【知识与基础】 1(填空题( x1,,,x,,,22的解集是 ( (1)不等式组,x,,,3,2;,2, ,3x,12,,(2)不等式组的解集是 ;负整数解是 ( ,12x,1,3x,1., 3x，1(3)代数式的值小于5 且大于0，则x的取值范围是 ( 2 3x，3,5,,,2(不等式组的解集为 ( )( ,x，33,;,24, 3(A)x ,1 (B),x,1 ,2 3(C)x , (D)无解 ,2 x，3,5,, ,3(不等式组的解集是 ( )( x,2,4;, (A)无解 (B)x ,2 (C)x ,6 (D)6,x ,2 4(解下列不等式组: 2x，3,9,x,2x,8,5x，1,,,(1) (2) ,,11,2x,21,4x;2x,5,10,3x;,, 4x,3,3(2x，1),,x,4,3(x,2),,,,(3) (4) ,3x1,2x，1，1,x;,1,5,x;,,3,22, 6(已知2x，y,3，当x取何值时，0,y?3, 【应用与拓展】 8(已知三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm，如果这三条线段能组成三角形，求x 的取值范围( 9(某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多(问该车间原计划每人每天生产多少件产品, 【探索与创新】 x,1,,9(已知不等式组 ,x,a., (1)如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明; (2)如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明; 1(6 一元一次不等式组(三) 【知识与基础】 21(一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m，求长方形的长 的 取值范围( 2(有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两 位数( 3(若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个;每只猴分5个，则最后一只 猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子,多少个苹果, 【应用与拓展】 4(小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端; 体 重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端(这时，爸爸的一端仍然着 地(后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸 爸被跷起离地(猜猜小虎的体重约是多少千克(精确到1千克), 【探索与创新】 5(某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费)，达 到或 超过5千米后，每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计)(现某人乘车从 甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少, 6(某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人， 则房 间不够;如每间住5人，则有的房间没有住满5人;又若全安排在二楼，如每间住 3人，则房间不够;如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少 间客房, 回顾与思考 【知识与基础】 1(解下列不等式: ,2x;; (1)15,3(x，4) ?1; (2)x,3<1 x，33x,1x，4(3)x5,; (4),4,,. 324 2(解下列不等式组: 3x,2,,1,x,5,1,,,(1) (2) ,,3x,2,1;1,x,3;,, 【应用与拓展】 3(x取什么值时，代数式2x，5的值: (1)是负数,(2)是0,(3)是正数, 24(构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x?( 3 5(已知y,,3x，2，当y为何值时，,3?x?2, 【探索与创新】 6(某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超 过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人 一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前 1个人一天所做的零件数是多少, x，2,0,, ,x,3,0,7(试求不等式组的解集( , ,x,6,0, 单元测试 一、填空题: 1(不等式2x,1,0的解集是 ( ( 2(不等式,2x,1的解集是 3(当x满足条件 ，代数式x，1的值大于3( 4(不等式,3x,6的负整数解是 ( 5(使代数式x,1和x，2的值的符号相反的x的取值范围是 ( 二、选择题: 6(数a、b在数轴上的位置如图1—14所示，则下列不等式成立的是( )( a-1b10 图1—14 (A)a,b (B)ab,0 (C)a，b,0 (D)a，b,0 7(如果1,x是负数，那么x的取值范围是( )( (A)x,0 (B)x,0 (C)x,1 (D)x,1 8(已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，则对应的不等式是( )( 43012-3-1-2图1—15 (A)x,1,0 (B)x,1,0 (C)x，1,0 (D)x，1,0 x,2x,,9(不等式组的解集在数轴是可以表示为( )( ,3x,,6, 0-2 0-2 (A) (B) 00-2-2 (C) (D) 三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集: 4x，1110(2(1,x),3x,8( 11(,x,1,( 3 4x,8,x，1,,3,2x12( 13(,1,,2( ,3x，4,5x，8.2, 14(已知3 x，y,2，y取何值时，,1, x?2( 15(某公园门票的价格是每位20元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠(现有 18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱,至少要 有多少人去该公园，买团体票反而合算呢, 16(某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是:每千米租 车费1.10元;乙公司的出租条件是:每月付800元的租车费，另外每千米付0.10 元油费(问该企业租哪家的汽车合算,