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南京工程学院(A)2009/2010学年第1学期共6页第1页课程所属部门：通信工程学院课程名称：信息论与编码B考试方式：闭卷使用班级：电信071/072算通071媒体071命题人：课题组教研室主任审核：主管领导批准：题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（本题10空,每空1分,共10分）本题1、1948年，美国数学家___________发了题为“通信的数学理论”的，得分从而创立了信息论。2、一信源X={a，b，c，d}，四个符号等概出现，则符号“a”的自信息量为_______bit，姓名此信源的熵为__________bit/符号。3、一离散无记忆信源发出A、B、C三种符号，其概率分别为5/9，1/3，1/9，若对序列（C，A，B，A）进行算术编码，则编码后的码字长度为，码字为。4、一个（2，2，3）卷积码的约束长度为，共有种状态。卷积码的自由距离可用法和法计算。5、最大后验概率译码指的是。学号二、判断题(对划“√”，错划“×”，本题共10小题；每小题1分，共10分)本题1、连续信源的熵应为无穷大。（）得分2、一个二符号信源的熵最大只能达到1bit/符号。（）3、任一非系统线性分组码的生成矩阵都可以通过行运算转变成系统形式，结果是映射规则不变，码集发生线性变化。（）班级4、分组码进行缩短以后，最小距离不变，码率不变。（）5、所有的自信息量都具有非负特性。（）6、当信道固定时，平均互信息IXY(;)是信源分布的型凸函数。（）南京工程学院试卷共6页第2页11100、某线性分组码的校验矩阵，则收码是码字。（）7H10010r=[10111]110018、卷积码是一种特殊的线性分组码。（）9、信道容量随信源概率分布的变化而变化。（）10、条件熵H(X/Y)可以看作是由于信道上的干扰和噪声的缘故，接收端获得Y后还剩余的对信源X的平均不确定度，故又称为疑义度。（）三、单项选择题(本题共10小题；每小题2分，共20分)本题1、下列不属于消息的是（）得分A文字B信号C图像D语言2、为提高通信系统传输消息有效性，信源编码采用的方法是（）A压缩信源的冗余度B在信息比特中适当加入冗余比特C研究码的生成矩阵D对多组信息进行交织处理3、最大似然译码等价于最大后验概率译码的条件是（）A离散无记忆信道B无错编码C无扰信道D消息先验等概4、下列说法正确的是（）A等重码是线性码B码的生成矩阵唯一C码的最小汉明距离等于码的最小非0重量D线性分组码中包含一个全0码字5、二进制通信系统使用符号0和1，由于存在失真，传输时会产生误码，用符号表示下列事件，u:一个0发出u:一个1发出v:一个0收到v:一个1收到0101则已知收到的符号，被告知发出的符号能得到的信息量是（）AH(U/V)BH(V/U)CH(U,V)DH(UV)6、同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（）A－log36Blog36C－log(11/36)Dlog(11/36)7、下列组合中不属于即时码的是（）A{0，01，011}B{0，10，110}C{00，10，11}D{1，01，00}南京工程学院试卷共6页第3页1110108、已知某（6，3）线性分组码的生成矩阵G=，则不用计算就可判断出下列码中不是该110001011101码集里的码是（）A000000B110001C011101D1111119、一个随即变量x的概率密度函数P(x)=x/2，0x2V，则信源的相对熵为（）。A0.5bitB0.72bitC1bitD1.44bit1310、设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知p(A)4.p(B)4，发出二重符号序列消息的信源，无记忆信源熵H(X2)为（）A0.81bit/二重符号B1.62bit/二重符号C0.93bit/二重符号D1.86bit/二重符号四、计算题（本题共3小题；每小题10分，共30分）本题1、有一个二元对称信道如下图所示，设该信道以1500个二元符号/秒得分的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这消息中P(0)=P(1)=1/2。（1）写出信道转移矩阵，求出该信道的容量以及信道的信息传输速率；（5分）（2）计算出信源符号熵及消息序列的信息量；（3分）（3）从信息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真地传送完？（2分）南京工程学院试卷共6页第4页12X101、设无记忆信源，接收符号，失真矩阵，2Y={1/2,1/2}D11p(X)1/31/31/321（1）求信源的最大平均失真度Dmax和最小平均失真度Dmin；（4分）（2）指出达到Dmin时所有可能的信道；（3分）（3）指出达到Dmax时所有可能的信道。（3分）3、设某卷积码的转移函数矩阵为G（D）=（1+D，1+D2），（1）试画出该卷积码的编码器结构图；（5分）（2）求该卷积码的状态图；（3分）（3）求该码的自由距离df。（2分）南京工程学院试卷共6页第5页五、综合题（本题共2小题；第一小题10分，第二小题20分，共30分）本题得分1、某语音信号，其最高频率为4KHz，经取样、量化编成等长二元码，每个抽样点以256级均匀量化。且抽样值取各量化值的概率相等，且抽样间相互独立。（1）一秒内的抽样点数是多少；（1分）（2）求每个抽样点的信息熵，语音信号的信息传输速率（单位为bit/s）（4分）（3）对每个抽样点编码之后，求其编码效率；（1分）（4）为了压缩此语音信号，将此编码后的语音信号再通过一编码压缩器，按照某种映射输出32个5位长的二元序列，求这种压缩编码方法下，语音信号的信息传输速率（单位为bit/s）；（2分）（5）这种压缩方法是否存在失真，若存在，解释其产生的原因。（2分）南京工程学院试卷共6页第6页2、已知一线性分组码码集里的全部码字为：00000，01101，10111，11010，（1）求出n、k的值以及码率R；（2分）（2）能否说此码是系统码？应如何编码才能说该码集是系统码集？（2分）（3）算出此码的最小距离及检错和纠错个数；（3分）（4）求出此系统码的生成矩阵G和系统一致校验矩阵H；（4分）（5）当接收序列为00101时，如何判断是否为发码，若采用最小距离译码准则，求出这个收码被译成的发码码字；（2分）（6）判断该码集是否完备码，说明理由（2分）（7）当差错图样为00100时，其对应的伴随式是什么？（2分）（8）对于一无记忆二元对称信道，错误转移概率p＝0.01，求传输该码的译码错误概率PE（3分）