巧用概率设计抽奖活动

巧用概率抽奖活动 湖南省长沙市一师一附小四乙班 傅奕丹 指导老师:汪松浩老师 关键词:抽奖 概率 扇形统计图 合理性 我常常和妈妈去超市买东西，经常看到超市里搞抽奖活动。我很喜欢去摸奖碰运气。我叔叔是一个商人，为扩大产品销售，也经常在超市里举行抽奖活动。但是，叔叔曾经跟我说，搞抽奖活动经常亏本，运气好的时候，中小奖的人多，也还能赚点。他还经常在活动开始前去庙里烧香，求菩萨保佑他赚钱。难道这真的只是运气问吗,还是说这里面其实有数学规律在起作用呢, 一天，爸爸在给我辅导功课时，给我讲了关于“概率”的初步知识。从中我学习到，一个事件，在一定条件下可能发生也可能不发生，它就是随机事件。随机事件发生的可能性就是概率。如果在一次试验中，可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那每一种结果的概率就是1/n。 这天，我叔叔又到我家来，和我爸爸商量准备在超市里搞一次转盘的抽奖活动。这种游戏是我最喜欢的，但叔叔说这也是最容易亏本的促销游戏。他俩正商量着，我突然想到，能不能利用概率的数学知识来设计这样的游戏，保证不会亏本呢,于是，我问叔叔:“你准备怎么安排抽奖呢,”叔叔说:“我打算弄12个格子，其中1个格子作为一等奖，2个格子作为二等奖，其他格子作为幸运奖。顾客只要买10元的产品就可以转一次转盘中奖。买20元就转2次„„” “那奖金呢,”我又问。“一等奖50元，二等奖20元，幸运奖1元。” 我想了想，又问道:“那你最多要发多少奖金出去才算不亏本呢,”叔叔告诉我:“我估计这个星期大概能卖1万个产品，每个价值10元，收入10万元，如果发奖不超过25000元，我就赚了。” 我马上把这些数字记下来，开始用基本的概率知识进行一下计算。顾客每买10元钱产品，就可以转动一次转盘，一周内卖1万个产品，就共有1万次转动转盘。每次都会在12个格子中随机得到一个结果，其中1个格子为一等奖，它的中奖概率就应该是，1万次抽奖会产生出×10000个一等奖。2个格子为二等奖，它的中奖概率是 ()，1万次抽奖会产生出×10000个二等奖。9个格子为幸运奖，它的中奖概率就是()，1万次抽奖会产生出×10000个幸运奖。。由此可以计算出1万次转盘会产生的各奖等的数量以及会产生的奖金总额: (×10000次×50元)+(×10000次×20元)+(×10000次×1元) 计算出来的结果是:41666元+33333元+7500元=82499元。这个结果远远超过25000元，而且超过了57499元。 “这种转盘抽奖肯定会亏本～”我把结果告诉叔叔。叔叔一看，傻了。“那怎么得了，亏大了，干脆别做这个活动了。”爸爸忙摆摆手:“不行不行，活动是要做的，看看有什么可以改一下，不亏本做不就行了,”叔叔听了点点头，又把求助的目光投向我。看来，我得好人做到底了。 既然奖金的总数不能超过25000元，要想达到这一点，必须要降低中奖的概率才行。要降低中奖概率，就要增加结果可能性数量，也就是增加 2 格子的数量。 假设总共要安排x个格子，才能保证总奖金数为25000元，可以得到这个算式: ×10000×50)+×10000×20)+(×10000×1)=25000 =250000 =25000 X=25000×x 870000+10000x=25000x 870000+10000x,10000x=25000x,10000x 870000=15000x X=58 结果出来了，我告诉叔叔，要想保证不超过25000元奖金，最少要安排58个格子，其中1 个格子一等奖，2个格子二等奖，其余55个格子为三等奖。我正美滋滋地等待爸爸和叔叔的表扬，可是看到叔叔的眉头仍然紧紧地皱着，并没有高兴的意思。我问叔叔:“怎么了,不对吗,”叔叔说:“不是不对，可是58个格子实在是太多了，不好制作这个转盘不说，顾客看到这样一个密密麻麻的转盘，而且幸运奖55多个，一等奖二等奖加起来才3个，肯定不愿意呀～” 哦，还有这样一个问题。格子少了会亏本，格子太多顾客不愿意，怎么办呢,我开始为难起来。问题已经研究到这一步了，肯定还有办法。从哪里下手呢,我想了想，问叔叔:“一等奖和二等奖的奖金能不能减少呢, 3 因为一个一等奖的奖金就等于50个幸运奖呢。”叔叔考虑了一下，回答我说:“可以，你看如果一等奖奖金改成20元，二等奖奖金改成10元，幸运奖奖金不变，会是什么结果。” 我赶忙计算起来，还是那个算式: ×10000×20)+×10000×10)+(×10000×1)=25000 =250000 =250000 X=25000×x 370000+10000x=25000x 370000+10000x,10000x=25000x,10000x 370000=15000x X=24.6 四舍五入后，结果应该是25个。哇～格子一下子减少了33个，只有25个了。可好象还是多了点。叔叔还是不太满意。但是，再减少一等奖和二等奖奖金的话，对顾客也没吸引力了。还有什么办法吗,我盯着算式，一遍又一遍地扫视，希望能找出一个办法来。突然，我的目光停在了×10000×1这个部分。我想，如果分子是x-3能够变成x-5，或者x-8不就可以让格子更少吗,但是，这里面的3是一等奖二等奖的个数，把这个数字加大不是又增加了一等奖二等奖的个数吗,我想了又想，突然想到，如果增加的是不中奖的格子，不就可以了吗,我忙问叔叔:“可不可 4 以增加一些不中奖的格子呢,”叔叔思考了一下，又和爸爸商量了下，然后对我说:“可以。”我又问:“安排多少个格子才不显得太多呢,”叔叔说:“最好是10-12个。”我想了一下，对叔叔说:“如果格子安排得这么少，中奖概率就高了，是不是可以把一等奖和二等奖的奖金再减少,”叔叔回答我说:“因为买一个产品只要10元钱，干脆一等奖就是10元，等于不要钱免费送。二等奖就定5元，等于半买半送。幸运奖嘛，能不能增加到2元,这样好看些。” “那我算算试试看。”我又开始计算起来，这次设12个格子，幸运奖个数为x: ×10000×10)+×10000×5)+(×10000×2)=25000 =25000 =25000 200000+20000x=25000×12 20000x=300000,200000 20000x=100000 X=5 这个结果应该完全符合叔叔的要求了。我忙把它写下来:总共12个格子，其中一等奖1个，奖金10元。二等奖2个，奖金各5元。幸运奖5个，奖金2元。剩下的4个格子就是不中奖的“谢谢惠顾”啦～ 幸运轮盘 5 一等奖 二等奖 幸运奖 谢谢惠顾 叔叔和爸爸看了这个，连连点头。叔叔高兴地说:“原来我全靠运气，还要烧香拜佛。今天我才知道这里头是有科学的。我以后再也不用去拜神了～”我们三个一起哈哈笑起来„„ 6