171-在生活中,我们有时要用抽签的方法去决定一件事情,例如在5个球中

171-在生活中,我们有时要用抽签的方法去决定一件事情,例如在5个球中 171-在生活中,我们有时要用抽签的方法去决定一件事 情,例如在5个球中 研究随机事件应注意: 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 * * 在生活中，我们有时要用抽签的方法去决定一件事情，例如在5个球中有1球内有奖票，5个人按照一定的顺序从中各抽1个球，以决定谁得到奖票。那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人是否抽出了有奖票的球)，对各人来说公平吗,也就是说，各人抽到有奖球的机会一样吗, 1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌注”问题( 问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币(双方约定，梅累如果先掷出三次正面，或者赌友先掷三次正面，就算赢了对方(赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出正面，赌友已经一次掷出正面(这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只好中断了(请问:两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢? 赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一次正面就算赢，所以他主张赌金应按2:1来分。即自己分64个金币的 ，梅累分64个金的 ( 梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面，他还可以得到 ，即32个金币;再加上下一 次他还有一半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的 ，赌友只能分得64个金币的 (两人到底谁说得对呢? 帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。 可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了(他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见:梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64金币的四分之一。这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论( 结果他们这样回答了梅累的问题;“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是3,4时，就把赌钱的3,4分给A，把剩下的1,4分给B就可以了(”于是，概率的计算就这样产生了( 讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫做《论赌博中的计算》(1657年)，这就是概率论最早的一部著作( 概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科学技术各领域里有着十分广泛的应用( 思考:由于随机事件的发生具有不确定性，因而从面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。 0.4996 0.5005 0.5016 0.5069 0.5181 频率(m/n) 14984 17>2012 6019 2048 1061 正面朝上次数(m) 30000 24000 12000 4040 2048 抛掷次数(n) 抛掷次数n 频率m/n 0.5 1 2048 4040 12000 24000 30000 72088 历史上曾有人作过抛掷 硬币的大量重复实验，结果如下表所示 ? ? ? ? ? ? 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率m/n值是稳定的，接近于 常数 0.5，在它附近摆动。 0.951 0.954 0.94 0.97 0.92 0.9 优等 品频率(m/n) 1902 954 470 194 92 45 优等品数 ( m ) 2000 1000 500 200 100 50 抽取球数 ( n ) 某批乒乓球产品质量检查结果表: 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 m/n 接近于常数0.95， 在它附近摆动。 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表: 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 m/n 接近于常数 0.9，在它附近摆动。 ?求一个事件概率的基本方法是通过大量的重 复试验。 事件A的概率: 一般地，在大量重复进行同一试验时，事 件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动。这常数叫 做事件A的概率，记作P(A)。 ?当频率在某个常数附近摆动时，这 个常数叫做事件A的概率 ?概率是频率的稳定值，而频率是概率的 近似值。 ?概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 ?随机事件 A在n次试验中发生m次，则0?m ?n 因此 0?P (A)?1 。 ?必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0 注意: 例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下: 抽取 台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 47 92 192 285 478 954 (1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产 的电视机优等品的概率是多少, 解:? 各次优等品频率依次为 ?优等品的概率为:0.95 0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954