岩石节理流变力学特性及其本构模型

岩石节理流变力学特性及其本构模型 岩石节理面粗糙度的分形效应与试件 尺寸影响分析 曹 平，罗 磊，刘涛 影，张 科 中南大学资源与安全学院 ，长沙 410083 摘要 岩石节理面的粗糙度是影响岩体形变、位移和强度的主要因素，准确量测岩石节理表面的粗糙度对岩石力学特性非常重要。 根据分形理论，岩石节理表面具有分形特征，可用分形维数描述节理表面的起伏度，但是岩石节理表面粗糙度一般不具有严 ，，, D 和截距 A,。 因此表面分形参数分形维数的量测结果受到尺度的影响本文运用三维表面激光形貌仪扫 格的自相似分形性质 描 10 个不同尺度的试件,尺寸为 100mm×100mm—1000mm×1000mm,结果表明，，D 和 A 随试件尺寸增大而减小，两参数都有 ，但存在一个极限尺寸。 综合考虑岩石表面尺寸、试件长度以及测量尺度对岩石节理表面粗糙度的影响，提出可靠的分形 尺度效应 。 测量途径 关键词 表面粗糙度,自相似性,分形测量,分形维数,截距,尺度效应 中图分类号 TU455 文献标识码 A doi 10.3981/j.issn.1000-7857.2011.24.008 Analysis of the Fractal and Sample SizeEffect s of the Rock Joint SurfaceRoughness CAO Ping, LUOLei, LIU Taoying, ZHANGKe Schoolof Resources and Safety Engineering, lCentra South University, Changsha 41008China3, Abstract The surface roughness of jroocintks is a major factor thinaflut ences the rock mass defaotrimon, displacement and streng th. Sots determnaton s very mportant for the evaluaton of rock mechanca propertes. The rockjo int surface may be assumed to haveta fraciiiiiiilil charatceristics, and its fractal dimension can be used to describethe roughness othef surfacej oints, but the surface roughnessr ocof k joints generally does nostrit ctly have the nature of tfrala scelf-similarity, so, the measurement results of surfactale pfraaracmeters (frtacal dimension D and thei ntercept A) wouldbe affectedby the scale.In this study,t he 3D superficial laser topographyins trument was usd e- to scan samples10 o difff erents izes (ranging from 100mm×100mm to 1000mm×1000Itm ism sh ).o wn that bottheh fractal dimension D and the intercept A are i ndeed scale- dependetn, but the scale effect anthd e ir values decreawise th the increase of the size of the sampling windows, anlidm ait size exists. Considering the rock surfaces ize, the sample length anthed measurement scalethe o rnoc k joint surface roughness, an accepstaolubletio n for fractal measuremenist spr oposed to assesspr tohepe rties of rocks. Keywords surface roughnesess;lf- similarity; fractal measurement; frtaal cdimension; intercept; scale ffeect 最早的成果是 Barton ， 目前已有相当多的研究。破坏的影响0 引言 经过漫长的地质构造以及受开挖活动的影响，以完整块 于 1966年提出来 的，他给出了粗糙结构面的剪切应力 τ 与法 体存在的岩石是没有的。 普遍存在的是由规模不同、性质各 [2] 向应力 σ 的关系为[1]异的不连续面分隔成块体岩石的工程岩体。 理论和实践都 ,1, τ=σtan,准证明岩体的稳定性取决于岩体结构面的性质，因此有必要对 +i,[3] b其中，准为岩石基本摩擦角， 为起伏角。Barton 和 Choubel通i b 岩体结构面进行研究。 岩体结构面粗糙度系数 JRC 是描述岩 过室内试验的测试统计， 给定了节理粗糙度 JRC的标 准剖 体结构面粗糙起伏状态的力学参数，节理面粗糙性对变形和 面，并建立了剪应力 τ 与 JRC的关 系, 收 稿 日 期 ,2010 -12-28,修 回 日 期 ,2011-05-28 基 金 项 目 ,国家自然科学基金项 目 ,10972238,,中南大学研究生学位创新资助项目 ,2010ssxt24,0 作 者 简 介 ,曹平 ,中国科协所属全国学会个人会员登记号 ,S330730017M,，教授，研究方向为岩土工程理论、试验和数值计算，电子信箱,pcao_csu@tom.com 研究论文,Articles, 科技导报 2011，29,24, ,2, τ=σtan[JRClg,JCS/σ,+工程中对岩石节理表面的分形参数的量测。 准] b其中，JCS 为节理壁的压缩强度。 参数 JRC的量测较为困 难， 到目前为止还没有一 个成 熟的理论定量地量测 JRC的 值 。 岩石节理表面的分形特征1 [4]1978年 ，Barton定义了 0—20 的 10 种 JRC值的 典型曲线,或 传统上，统计学 、数学和分形理论都是定量地描述不规 ,，。 并被国际岩石力学协会授为节理粗糙度的表示方法剖面， ， 作为描述不规则几何图形的一种特殊数学模型则的物体实际上 JRC是表征节理面粗糙度 的一个几何参数。 而分形几 分形模型能够预测不同尺度下几何表面的关系， 分形维数 D 能够描述不规则图形的尺寸属性。 一个物体的分形维数介于 D 也可以用以描述这种粗糙度 。 何中的分形维数 近几十年。 表征一个自仿射分形物体至 拓扑维数和欧德几何维数之间 来，已有学者应用分形几何定量地描述节理的粗糙度以及节少需要 2 个参数,,1, 分形维数 D，它能有效地反应出粗糙度 [5]理力学行为。通过轮廓曲线的粗糙度参数或分形维数 D ,,2, 截距 A，它在一个相关尺度上能精确地表征出 尺度效应与 JRC的回归分 形，建立粗糙度参数或分形维数 D 与 JRC的 。 岩石节理表面方差[610]-, 1, JRC 。 表用于岩石节理面粗糙度系数的估算相关公式目前， 有许多不同的方法计算粗糙表面分形参数 D 和 [11][12][10][13]A，如尺码法、网格法、小岛法,SI,、幂律谱法和方差增 [14]表 1 JRC 与粗糙度参数或分形维数 D 的相关公式 等。 受岩石材料微观结构、断裂机制和断裂环境等诸多 量法 ，岩石断裂表面结构和形态极其复杂 ，粗糙面在 因素的影响Table 1 Correlation formulas of JRC and roughness or ，难有适度的方程对其几何 空间上的任意发展具有随机特征fractal dimension ，但粗糙体的起伏变化与其所在的位置并非完 形态进行描述 相关公式研究者，在一定范围内，粗糙体的起伏变化程度与位置又表 全独立[10]JRC=32.2+32.47lgZTse& Cruden(1979) 210] Tse& Cruden(1979)JRC=37.28+16.58lgSF [10] Tse& Cruden(1979)JRC=4.14+64.46Z2 现出一定的相关性。让单值函数表示粗糙面的高度分布，z,r, [7] cos=L/LTurk & Dearman(1985)i d t它随扩展距离 x 随机变化。 该函数的增变量定义为, (ld)[7]-cosi=L Turk, et al.(1985) d N) j[10] 1 JRC=lgR/lg1.0910216 王歧,1986, 2V,r,= [z,x+r,)z,x ,],3, Σi [6,8] N) ji=1 Carr& warriner(1987)JRC=)1022.55+1023.92D [6,8] 其中，z,x,为在 x点的表面高度，r 为两个取样点的间距，N 为Carr& warriner(1987)JRC=1000(D)1) ii [10]D-总的取样点数，j 为在 r 间距内的子取样点数。 Saketllartou,et al.(1991) tanα=tanα=[L/L] 00根据分形理论，随机函数的分形性质可由式,4,表达, JRC=)0.87804+27.7844()D1)/ [9]Lee,et al.(1990) 2 0.015)16.9304[(D)1)/0.015]2Hβ,4, V,r,=Ar=Ar 0.5679JRC=85.2671(D)1) [10]Xie H(1996) 在 V,r,与 r 的双对数关系图中，A 为曲线在 V 轴上的截距，β 为该曲线的斜率，为仿射指数 ,,。 这样分形维数 H H=2)DD注 ,Z 为表面轮廓均方根 ,SF 为 均 方 根 偏 距 ,R 为 伸 长 率 ,L 为 轮 廓 2 d , 由下式确定曲 线 长 度 ,L为轮廓直线长度 ,L 为结构面取样长度 ,L为 实 验 室 尺 寸 t 0 结构面取样长度 。 D=2)β/2 ,5, [15]Notes:Z -the root mean square of surface cont-orur; oot meaSFns quare 研究表明，分形维数 D 主要描述粗糙表面的不规则程 2 度，分形维数越大，表面越粗糙,截距 A 则与粗糙表面上的微 offset distanceR-; elongation; L- coutour curvelen gth; L-coutour linear dt ，截距 A 越大，微凸体的坡度越陡。 实验 凸体的坡度密切相关length; L-the samplele ngth of structure surfaceL- ; the samplleen gth of0 [1618]-结果表明 ，D 和 A 交叉影响着岩石节理的变形和强度特 lab size structures urface. ，一般具有高分形维数和低截距的岩石节理将产生较大的 性 分形几何在定量描述不规则物体时，数学上表述成自相, 而具有较高分形维数及较大截距的岩石节 法向变形刚度似或者自仿射性，即在任意尺度上都存在着类似的现象。 ，则具有较大的切向刚度和抗剪强度。 因此，从研究和确定 理自然界中可以找到许多统计自相似和自仿射分形的例 ，D 岩石节理表面粗糙性与节理力学性质之间的关系角度看 ，然而一些研究者发现并指出 ，岩石节理表面不具备严格 子和 A ，是描述节理粗糙度的两个重要的自仿射分形参数本文 ，在很大程度上表现出自仿射特性。 这意味着复 的自相似性。 将着重分析这两个分形参数的尺度效应 ，在空间不同的方向上有截然不同的尺度 杂的岩石节理表面 。 同时，表面结构的各向异性和非均匀性，使得分形测量 规律 、取样长度、取样间隔和测量仪器分辨率的 结果受测量方法 ，即分形尺度效应问题。 影响分形维数 和截距 的尺度效应2 D A 数学上，严格的自相似分形具有尺度不变性，即，无论在 本文根据对岩石表面量测的结果，对分形参数对描述岩 ，也不论采用多大的尺规 ，所测得的分形维数 何种尺度测量石节理表面粗糙度中的几何意义和尺度效应进行了探讨和 。 这种尺度不变性性质确实给应用分形几何测量不 ，提出获得可靠性测量结果的途径和方法 ，有助于实际 是一致的分析 。 然而自然界中岩石节理表 规则分形物体带来了极大的便利 面形态在某种程度上只具有统计自仿射分形的性质，因为粗表 2 实验和数值分析获得不同尺寸的维数和截距 糙表面的起伏变换和在空间的扩展模式遵从不同的尺度规 Table 2 Dimension and the intercept for samples of 律。 因此，用自仿射分形度量岩石断裂面的粗糙性，势必会有 different sizes obtained from the experiment 尺度效应。 and the numerical analysis 2.1 测量试件表面大小的影响 试件尺寸本文所涉及试验的岩石样本均取自甘肃省金川镍矿二 D A/mm DA/mm mm/,mm×mm, 矿区具有代表性的 1098—850m 中段的大理岩， 通过现场观100×100 2.4207 2.4032 0.0188 0.0185 200×2002.374 2.3554 0.0179 0.0172 测得知此段岩体由于受到剪应力作用形成的节理基本都是 剪节理，所以本文试验中的岩体节理面以剪节理统计。 其统 300×3002.3193 2.3240 0.0161 0.0166 计的方法为在较大试件的节理面上分别测量不同长度区段 400×4002.285 2.307 0.0149 0.0158 的粗糙度，以保证所测节理特征相同。 500×5002.2721 2.2998 0.014 0.0155 600×6002.2664 2.2966 0.0139 0.0155 利 用 英 国 Taylor Hobson公 司 生 产 的 TalysurfCLI 2000 700×7002.267 2.2942 0.0141 0.0154 三维表面激光形貌仪对试件表面进行扫描。 其主要的技术参 数为,垂直分辨率 3μm，横向分辨率 70μm，测量的最大坡度 800×8002.2779 2.2938 0.0146 0.0153 900×9002.2687 2.2932 0.0141 0.0152 25?，测量最大速度,x 轴,30mm/s。 用此激光仪分别扫描 10 个 1000×10002.2822 2.2928 0.0148 0.0153 不同尺寸的试件 ,尺寸 —,，100mm×100mm1000mm×1000mm 将试样放在操作平台上面，由计算机操作 ，自动控制操作平 ,拟合曲线的方程式台沿 x 轴和 y 轴方向移动， 仪器每隔 0.02mm采集一个 数据 )x/171.0911D=0.2883e+2.2671 ,6, 点，每个节理面数据采集点在 100 万—1000 万不等 ，扫描图 式中 x 为试件尺寸。 该式可以准确地描述出实验得到的分形 像如图 1 所示。 维数 D 的规律。 图 1 大理岩试件及扫描结果 图 2 分形维数 D 和试件尺寸的关系 Fig. 1 Sample and scan result for marble sample Fig. 2 Relationship between the fractal dimension D and the size of the sample [19] 由分形 Roughness-Length Metho,RLdM,理论可以统计 出扫描岩体节理表面的分形维数 D 和截距 A。 再由 Matlab二 维分形程序进行校验得到的新的 D和 A,表 2,。 m m 由表 2 可以明显的看出，分形维数 D 和截距 A 随着试件 尺寸的增大而逐渐减小，但并不是线性的 ，而是在一定尺寸 这个极限尺寸由图 2 和图 3 可以得到，大 范围后趋于平稳， 约是 500mm。 因此，用分形参数讨论岩体表面节理粗糙度时， 一定要考虑试件的尺寸因素。 当试件尺寸小于这个极限尺寸 时，岩石节理表面粗糙度有明显的尺度效应 ，而超过这个极 限尺寸时，它的尺度效应不明显，并且小尺寸获得的分形参 数不具有代表性。 对实验所得到的分形维数 D 进行拟合， 拟合曲线如图 4 图 3 截距 A 和试件尺寸的关系 所示，可以看出，当试件的尺寸在 500mm左右时 曲线的曲率 Fig. 3 Relationship between the amplitude 达到了最大，从而可以得到试件的确存在极限尺寸。 parameter A and the size of the sample 研究论文,Articles, 科技导报 2011，29,24, 2.3 测量间距的影响 由分形关系, -DN=αδ ,7, 得到尺码法 其中，α 为常数,N 为在码尺为 δ 下测量总次数, 或覆盖法分维的计算公式, D=lgN/lg,1/δ,?0 ,8, 而其充分必要条件为 lgα/lg,1/δ,0 ? ,9, 这就要求尺码 δ?0 或足够小。 尺码越小，辨认出的表面 结构就越精细。 获得的分形维数有增大的趋势,图 5—图 6,。 ，但是对节理表面的识别受到测量仪器分辨率和材料结构本 图 4 实验数据拟合曲线 ，即分辨率极限和物理极限。 超过这些极限，将难以 身的限制Fig. 4 Fitted curve of experimental data 。 所以 反映粗糙表面凸体细微结构特征和变化量方面的差别 在测量试件之前根据实际情况 ，确定合适的测量间距 ，以求 2.2 测量试件长度的影响 。 获得最精准的结果[17]王金安等曾对 150mm的花岗 岩拉断面分别按步距 Δr 为 0.125，0.250，0.500 和 1.000mm 。 进行激光扫描测量然后在 相同的断面上分别取 25，50，100，150mm 的测量范围，分别计 结论3 算分形维数 D 和截距 A,图 5、图 6,。 ,1, 本文运用实验和 Matalab编 程软件分别得到了岩石 如图 5 所示，分形维数 D 一般随测量试件长度的增加呈 ,相反，从图 6 可以得到截距 A 随测量试件 正指数规律增大节理表面大小的分形维数 D 和截距 A， 从结果可以看出，在 。 然而，在达到一定测量尺度 长度的增加呈负指数规律递减 达到极限值之前， 岩石节理表面大小有着明显的尺度效应。，D 和 A 将趋向恒值， 不再随测量长度的增加发生显著变 后这就意味着小试件有着更大的分形维数 D 和截距 A，从而要 ，。 即没有明显的尺度效应化，试件尺寸不能都在这个极限值以 求在选取要量测的试件时 ，否则得到的结果不够精准。 上或以下 ,2, ，统计分析发现加大测量试件的尺寸以及缩小测量 ，所获得的各个剖面分形参数的平均值的标准误差和标 间距 。 从这个意义上讲，适当加大测量试件的 准离差将明显降低 、改善和提高测 尺寸以及缩小测量间距是克服分形尺度效应 。 量结果可靠性的有效途径 通过本文的实验结果以及前人的研究成果分析可知岩 。 为了更准确的了解节理表面 石节理表面的确存在尺度效应 ，建议将岩石节理表面分形测量的尺度效应和节 的分形特征 ，探求节理面 理力学性质的尺度效应结合起来综合进行研究 。 的分形效应 图 5 花岗岩断裂面分形维数 D 的尺度效应 Fig. 5 Scale effect on fractal dimension of fractal profiles for granite sample 参考文献,References, [1] 杜时贵. 岩体结构面的工程性质[M]. 北京: 地震出版社, 1999. 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