支路电流法

支路电流法 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 任意设置各支路电流的参考方向(一条支路上只有一个电流)和网孔回路的绕行方向(如图1示)。 图1 1)、 根据基尔霍夫电流定律(?I=0)列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。如果电路有n个节点，则只能列出(n-1)个独立的方程式。对于图中的节点B，其电流为 I1+I2 =I3 (1) )、 根据基尔霍夫第二定律(?u=0)列不足的回路电压方程。 上图1中共有三个未知电2 流，但只能列出1个独立的节点电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支路(即其他方程式中没有利用过的支路)，则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。 在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负极极性(如图2示)。在用式?u=0时，各段电压的正、负号是这样规定的:如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项电压便是正的;反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是负的(简言之，“先遇正得正，先遇负得负” )。 例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据?u=0，得 R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 (2) I2R2+I3R3=Us2 (3) 1、解联立方程组。 若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入(1)、(2)、(3)式中，得 I1+I2-I3=0 (1) E1-E2=R1I1-I2R2 (2) E2=R2I2+R3I3 (3) I1= I2= I3= 若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同;若为 负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。 [例题1] 1.12 图 1.35所示电路中，已知电阻R1=5Ω,R2=10 Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v, 求各支路电流, 解: (1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。 (2)利用KCL对节点A列写电流方程式得: I,+I,=I, (1) (3)利用KVL对回路列写电压方程式: (4)对回路? E1= I,,,+I3,3 (2) (5)对回路? ,2,，,,,，，,,3 (3) (6)联立方程组，求出各支路电流 I1+I2=I3 (1) ,1=I,,,+I3,3 (2) ,,,，,,,，，,,, (3) 代入 I1+I2-I3 =0 180=5I,+15I3 80,10I,，15I, 解联立方程可得:I1=12A,I2=-4A,I3=8A 求得结果中I1和I3是正值，说明电流的实际方向与参考方向是一致，I2为负值，说明电流的方向和实际方向是反向的。 课堂巩固: * 1用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出 个节点电流方程，然后再列出 个回路电压方程(假设电路有B条支路，n个节点，且b>n)。 * 2电路如图所示，(列出用支路电流法求解各支路电流的方程组)已知，电路 R1,R2,R3,US1,US2,求根据KCl，KVL定律，列出方程组 课堂小结: 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 布置作业 在图6所示的电路中，已知E1=18V，E2=9V，R1=R2=1Ω，R3=4Ω，试用支路电流法求各支路的电流。