鸡兔同笼

鸡兔同笼 北师大版五年级上册 尝 试 与 猜 测 ——《鸡兔同笼》 兰州市城关区宁卧庄小学 张茂君 尝 试 与 猜 测 ——《鸡兔同笼》教学案例 教学内容:北师大版《数学》五年级上册P108～尝试与猜 测——鸡兔同笼。 教学目标:1 .借助“鸡兔同笼”的学习情境让学生经历 列表、尝试和不断调整的过程～从而体会出解 决问题的一般策略——列表。 2 .让学生较好地运用这种基本的问题策略解 决同类问题。 3(体会数学来自生活实际的需要～感受数学 与生活的密切联系～进一步产生对数学的好奇 心和兴趣。 教学重、难点:在举例中根据数据的实际情况确定调整方 向。 教学准备:多媒体～印有三种的题单。 教学过程: 一、 创设情境～明确待解问题 师:今天这节课～老师要和大家共同来研究“鸡兔同笼”问题,板书课题,。你们知道鸡兔同笼是什么意思吗, 生:就是鸡和兔子被关在同一个笼子里。 师:那有什么可研究的数学问题呀,,生争先恐后的举手, 生1:可能要研究笼子里有几只鸡和几只兔。 生2:鸡和兔的腿的条数不一样多。 师:是吗,那你说说看。 生:一只鸡有两条腿～一只兔有四条腿。 师:其实正如你们所说～“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学名题～请同学们看大屏幕。,多媒体出示《孙子算经》中的原题～并解释现代意思,。你们想学习解决这类问题的策略吗, 生:,齐声,想: 师:首先我们来做个猜动物游戏。请听题,很神秘,:鸡兔同笼～共有3个头～大家猜一猜～笼子里可能有几只鸡、几只兔, 生1:有3只鸡。,老师没判断～马上有人举手, 生2:不对～是“鸡兔同笼”～不能只有鸡或兔。应该是有1只鸡、2只兔。,其余学生微笑表示赞同, 师:如果老师用圆圈代表动物的身体～小短线代表动物的腿～1只鸡、2只兔就可以这样画,师在黑板上画出1只鸡、2只兔的简图,。你能算一算一共有几条腿吗, 生:一共有10条腿。 师:说说你是怎样算得, 生:一只兔有4条腿～2只就有8条腿～再加上一只鸡的2条腿一共就是10条腿。 师:算得非常好～大家想想还有别的情况吗, 生:还可能是2只鸡、1只兔。 师:,在黑板上画出2只鸡、1只兔的简图,一共有几条腿,怎样算, 生:2只鸡有4条腿～加上1只兔的4条腿一共8条腿。 师:,看着黑板疑惑的表情,怎么同样3只动物～腿的条数会不一样,,生笑着举手, 生1:因为鸡和兔的腿的数量不同。 生2:鸡和兔的数量也不同。 师:,恍然大悟,看来这里面还真有研究的内容～我们继续猜动物。请听题:鸡兔同笼～共有4个头～大家猜一猜～笼子里可能有几只鸡、几只兔,,学生纷纷举手, 生1:1只鸡和3只兔。 生2:2只鸡和2只兔。 生3:3只鸡和1只兔。 师:老师将你们说的情况罗列出来,在黑板上用简单的列表法将刚才的3种情况列举出来～师生共同算出每种情况腿的条数～用红笔画出向下的箭头,。头的数量是4个没变～腿怎么会越来越少, 生:因为兔的数量减少了。 师:为什么兔的数量减少腿也会少, 生:因为兔的腿比鸡的腿多。 师:也就是说在数量不变的情况下～兔越少腿的条数就越少～老师理解的对吗, 生:是这样的。 师:,用红笔画出向上的箭头,反方向看～腿怎么会越来越多, 生:因为兔的数量增加了。 师:为什么兔的数量增加腿就会多, 生:因为兔的腿比鸡的腿多。 师:也就是说在数量不变的情况下～兔越多腿的条数就越多～对吗, 生:,齐声,对。 师:我发现这里边还真有学问～相继续研究吗, 生:想。 师:,多媒体出示情景图,请看大屏幕～图中你看到了什么,能知道各自的数量吗, 生:我从图中看到笼子里有许多鸡和兔～但看不出它们的数量。 二、结合实例～探索新知 师:,出示信息～请一位学生读题,20个头和54条腿分别表示什么, 生:20个头是鸡和兔头数的总和～54条腿也是鸡和兔腿数的总和。 师:怎样解决这个问题,请你想一想。,学生独立思考半分钟, 生1:我想用画图的。 生2:我想用列表的方法。 生3:我想直接列算式计算。 …… 师:你们的方法真多:用列表方法的同学可以利用老师提供的表一来完成～用画图法和列算式计算的同学可以在表一的背面完成。,学生开始独立解决问题, 师:,看到大部分学生已经完成,给你跟前的同伴讲讲你的方法。 师:谁愿意上讲台展示你的好方法, 生1:,拿题单展示并讲解,我是用画图的方法。我先假设20只动物全是鸡～那么就有40条腿～这样就少了14条腿～是因为把7只兔当鸡看了～所以我给7只动物每只再添2条腿～就有13只鸡和7只兔。 生2:,拿题单展示并讲解,我也是用画图的方法。我先假设20只动物全是兔～那么就有80条腿～这样就多了26条腿～是因为把13只鸡当兔看了～所以我给13只动物每只再减去2条腿～也得出有13只鸡和7只兔。 师:这2位同学讲得非常好～老师也用画图的方法解决了这个问题～请同学们看大屏幕。,多媒体展示并讲解, 师:哪位同学还想展示不同的方法, 生1:,拿题单展示并讲解,我是用列表的方法。我先假设有19只鸡、1只兔～共有42条腿～不到54条腿。再假设有18只鸡、2只兔……直到有54条腿～算出有13只鸡和7只兔。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 19 1 42 20 18 2 44 20 17 3 46 20 16 4 48 … … … … 20 13 7 54 生2:,拿题单展示并讲解,我也是用列表的方法～但和他的不一样。我先假设有1只鸡、19只兔～共有78条腿～腿太多了～一定是兔太多了～该减少兔。再假设有5只鸡、15只兔～共有70条腿～腿还多～兔子数还应减少。再假设有10只鸡、10只兔～比54条腿少了～兔子数应该在5和10之间。最后求出有13只鸡、7只兔。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 1 19 78 20 5 15 70 20 10 10 60 20 15 5 50 20 14 6 52 20 13 7 54 生3:,拿题单展示并讲解,我也是用列表的方法～和他们2人的都不一样。我先假设鸡和兔各占一半～再列表～最后求出有13只鸡和7只兔。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 12 8 56 20 13 7 54 师:刚才同学们用不同的方法解决了问题～有画图法、列表法等,边说边板书,。有些同学还用到计算的方法～其实画图法中就已经结合了计算的方法～我们再不单独反馈。列表有3种不同的方法～根据不同的思考过程可以把它们分别叫做逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法,边说边板书,。,指板书,比较一下这3种不同的列表方法～你觉的哪种方法好,为什么, 生1:我感觉取中列表法好～调整的次数少～很快就能找到答案。 生2:我觉得跳跃式列表法也不错～经过加大调整的力度～也能比较快的找到答案。 师:那逐一列表法呢～有人选择吗, 生:,边笑边举手,太慢了: 师:跳跃式列表法、取中列表法是很好～当你找不到更恰当的方法时～逐一列表法其实是一个很好的尝试方法。 三、 巩固练习～运用新知 师:运用刚才探索出的策略～请同学们利用列表的策略独 立解答下列题目。,多媒体出示, 1(鸡兔同笼～有17个头～42条腿～鸡、兔各有多少只, 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 … … … … ,生利用师提供的表2独立完成, 师:谁愿意上讲台展示你的好方法, 生:,拿题单展示, 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 17 8 9 52 17 10 7 48 17 13 4 42 师:这位同学用了哪种列表方法, 生:取中列表法。 师:猜一猜～当算出有52条腿时他是怎么想的, 生1:他可能想～52条腿比42条腿多好多～说明兔太 多了～就减少兔的数量而增加鸡的数量。 生2:他可能想～52条腿比42条腿多好多～就减少2只兔而增加2只鸡～算出有48条腿～减少2只兔就减少4条腿～和42比还得减少6条腿～也就需要再减少3只兔～得到答案。,同学们抱以热烈的的掌声, 师:,问刚才展示作业的那位同学,他们的猜测对吗, 生:,点头表示同意, 2(小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚～价值 5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 硬币总数/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/ 元 … … … … 师:,请一位学生读题,这是一道生活中的“鸡兔同笼”问题～你知道题目中的1角、5角、27枚和5.1元分别相当于“鸡兔同笼”问题中的哪个量, 生:1角相当于鸡的2条腿、5角相当于兔的4条腿、27枚相当于头的总数、5.1元相当于腿的总条数。 师:你们会解决这道题吗,利用老师提供的表2独立完 成。 ,生利用师提供的表3独立完成～后全班反馈, 师:谁愿意上讲台展示你的解法, 生:,拿题单展示, 硬币总数/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/ 元 27 13 14 8.3 27 19 8 5.9 27 21 6 5.1 师:这位同学用了哪种列表方法, 生:也是取中列表法。 师:,问其余同学,当分别算出8.3元和5.9元时～他为什么都要调多兔的数量而减少鸡的数量, 生1:因为8.3元比5.1元多～说明5角嫌多～就减少5角的数量。 生2:当调整成5.9元时～还比题目所给的5.1元多～就继续减少兔的数量～直到调整出5.1元。 师:看来同学们已经掌握了列表调整的策略。 四、学习总结 师:通过今天这节课我们共同研究～你有哪些收获, 生1:我学会了用画图法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 生2:我想告诉大家:用列表法解决“鸡兔同笼”问题时最好选用取中列表法～这种方法可以很快找到答案。 生3:我还学会了用列表法解决生活中的“鸡兔同笼” 问题。 师:同学们的收获可真大～老师为你们有这些收获感到高兴。 五、布置作业 师:课后完成书上P80页第3题。