基于弹簧阻尼的分散式车队控制方法 精灵论文

基于弹簧阻尼的分散式车队控制 精灵 基于弹簧阻尼的分散式车队控制方法 1112 王冰，万年丰，杨明，王春香 (1. 上海交通大学自动化系，系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海 200240; 2. 上海交通大学机器人所，上海 200240) 5 摘要:车队可以在保证安全的前提下减小车间距，从而增加道路通行能力。针对集中式控制 方法通信带宽要求高的问题，本文提出了一种分散式车队控制方法，将车队建模为一组由弹 簧阻尼器相连的车辆，控制中仅使用车队局部双向信息，从而降低了车间通信的需求，并且 可以获得与集中式方法类似的控制效果。该方法首先对车队进行重叠结构分解，然后使用局 部 LQ 最优控制方法求取子系统弹簧阻尼器参数。大量实验结果证明了本文方法的有效性和 10 稳定性。 关键词:自动控制技术;弹簧阻尼器;重叠结构分解;LQ 最优控制 中图分类号:TP311 Decentralized Control Method of a Platoon of Vehicles 15 based on the Spring-Damper1112WANG Bing, WAN Nianfeng, YANG Ming, WANG Chunxiang (1. Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University, and Key Laboratory of System Control and Information Processing, Ministry of Education, ShangHai 200240; 2. Research Institute of Robotics, Shanghai Jiao Tong University, ShangHai 200240) 20 Abstract: Platoon control can reduce distance between vehicles to increase road capacity and ensure safty as well. This paper presents a decentralized control method, which considers that all vehicles in a platoon as a group of connected spring-damper systems. Since only bidirectional local information is used in this method, the communications requiement among vehicles is significantly reduced; firstly the paper utilizes the decomposition of overlapping structure, then use LQ optimal control method to 25 determine the spring-damper system parameters values,in oder to gain nearly as great effects as the centralized optimal control; A large number of simulation experiments show the effectiveness and stability of the method. Keywords:Automatic Control Technology; Spring-Damper; Overlapping Decomposition; LQ Optimal Control 30 0 引言 道路交通效率是目前交通系统中有待解决的一个重要问题。在智能交通系统中，车队可 以在不影响安全性的前提下减小车间距，增加道路通行量，从而有效提高道路使用效率。车 队控制目标包括车队的安全、车队自动形成、车队巡航速度控制、车间间距保持等。 35 车队控制方法可分为集中式和分散式两种。集中式控制方法可以实现系统的最优控制， 但需要获得整个车队的状态，即获得每辆车的速度位置信息。因此，对通信系统的带宽和实 [1]时性要求较高;分散式的控制方法只使用车辆周围的局部信息，即相邻车辆的状态。该方 法虽然对通信带宽要求不高，但是存在不稳定、超调大等问题。 传统的分散式车队控制方法大多使用单向局部信息，即仅根据前车状态控制本车，例如 40 以恒定间距跟随前车，以恒定时距跟随前车等。已有文献证明，在车辆较多的情况下，仅使 [2] [3]用单向局部信息可能会导致系统的不稳定。文献[4]提出了基于弹簧阻尼器的车队控制方 [5]法，该方法使用双向局部信息，但系数的选择是由工程实验方法得到，且所有车辆之间的 弹簧阻尼系数相同，这种参数选择会导致控制量过大，系统超调量大，容易产生震荡而很难 基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金(20070248097);上海科委世博科技行动(10dz0581100) 作者简介:王冰，(1970-)，男，讲师，自动导向车，自动导向技术. E-mail: bingwang@sjtu.edu.cn 稳定，而且与集中式的最优控制方法相比，控制效果较差。 45 本文针对以上的问题，提出了一种新的分散式控制方法，通过重叠结构分解及局部 LQ 控制方法确定弹簧阻尼器子系统参数的值，实验结果证明了该方法法的有效性和稳定性。 1 车队系统模型 设车队系统如图 1 所示 50 图 1 车队系统模型 Fig. 1 Platoon System Model 对于第i 辆车，定义其位移偏差为 x，速度偏差为 v，第i 辆车和第i ， 1 辆车车间距偏 i i 55 差定义为 d，则根据车辆运动方程有: i ,i ，1 (1) &d, v vi 1,i i 1 i (2) &mv, ， v， u i i i 其中， 指的是车辆受到的风阻系数，风阻与速度为反向关系; u为控制量输入。则整 i 个车队系统的状态空间模型可写为: & , Ax ， Bux, 60 (3) S : , y , Cx; TT 是控制量输入。 其中 x , (v, d, v, d,L , d, v) ， u , (u , u ,L, u ) 1 1,2 2 2,3 n 1,n n 1 2 n 由于车队中每辆车都需要知道前方和后方相邻车辆的信息，因此可以将车队中连续三辆 车作为一个子系统，则整个车队即为一个具有重叠结构互联的系统，该系统包含 n 2 个子 系统。对于三辆车的子系统，将风阻系数归一化之后，子系统可示为: v 0 0 1 0 0 v1 0 0, ,, ,,, ,,i 1 i 1 , , , , ,, , , ,,dud0 01 0 1 0 0 0 i 1i 1,i i 1,i ,,,, , ,,, , ,d , , , , ,, , , , 0 0 1 0 0 v， 0 1 0u, i , 2, 3, 4 n(4)L65 v iii, , dt , , ,, , ,, , , ,ddu0 0 1 0 10 0 0 i ,i ，1 i ,i ，1 ,i ，1 , ,,, , ,,, , ,vv 0 0 10 0 0 0 1 ,i ，1 i ，1 此处，车队的头车是没有前车的，因此要特殊对待，应对头车单独控制，同时头车也包 含在第一个子系统内。综上所述，一个车队可以分解成为一辆头车和每三辆车组成的 n 2 个 子系统。可以看出子系统之间是相互关联的，即存在重叠结构。 2 弹簧阻尼器系统 70 文献[4]提出，将车队假想为每两辆车间有一弹簧阻尼器相连，如图 2 所示。当车辆间 距为理想间距且车辆以恒定速度巡航时，弹簧阻尼器处于平衡状态。当车辆间距或速度产生 误差时，根据胡克定律 F , kx (其中 x 为车辆位置偏差，k 为弹簧劲度系数)和阻尼公式 F , cv (其中 v 为车辆速度偏差，c 为阻尼器阻尼系数)，车辆将受到弹簧阻尼器的作用 力而消除误差重新达到平衡状态。 75 图 2 弹簧阻尼器系统 Fig. 2 Spring Damper System 80 由于弹簧阻尼器为虚拟阻尼器，在实际中并不存在，因此本文的实际控制方法为:在获 得任意一辆车的前后车辆位置和速度信息后计算出位置和速度误差，再根据选择的系统参数 计算出车辆受到的虚拟力，并将这种力作为控制量输入。文献[7]证明了弹簧阻尼系统在参 数适当选择后可以保证系统的稳定，且因其状态方程简单，系统的稳定性易于。这是弹 簧阻尼器系统的一大优势。 85 对于车队中的车辆来说，控制系统期望实现闭环控制，即将车辆出现的位置和速度误差 作为控制输入。在图 1 中，对第i 辆车进行受力分析可得: &&&&&(5)其中 xcx， c( x x) ， c( x x) ， k( x x) ， k( x x) , u vi i i i i 1 i ，1 i i ，1 i i i 1 i，1 i i，1 ii &i 辆车的位置相对于期望位置的偏差，x表示第i 辆车速度相对于巡航速度的偏差，c表表示第i i 示第i 1辆车和第i 辆车间的阻尼系数，k表示第i 1辆车和第i 辆车间的弹簧劲度系数， i c表示保证车辆匀速巡航的阻尼系数。u表示的就是当在弹簧阻尼系统中，当车辆位置或 vi i 90 速度出现误差的时候，车辆受到的来自弹簧阻尼器的力。接下来本文的目标就是计算出适当 的弹簧阻尼系数，使得车队对误差的反应更快速更稳定。 3 重叠结构分解及 LQ 控制 根据包含原理[6]及重叠结构分解[7]和式(5)描述的子系统状态方程，由 % % A, VAU ， M , B, VBQ ， M A B (6) % C, TCU ， M C95 % % % % % 将系统 S 扩展成系统 S。其中 A， B， C为扩展系统 S的矩阵，V ，U ，T ， Q 为 % 扩展矩阵系统，M ，M ，M 为补偿矩阵。由文献[7]知，S包含系统 S 所具有的所有信 A B C % 息。重叠结构经过分解，各个子系统之间不再有交叉项，对 S应用如 LQ 等控制方法得到的 控制量可通过系统的收缩，得到 S 的控制量，从而实现 S 的分散式最优控制。本文提出将 连续三辆车作为一个子系统，同时头车看做一个单独的系统，根据包含原理和重叠结构的特 殊性可知，扩展后的系统 100 A AAAAAAA, , , , , , , , n 1n 1112 1113 2223 n 1n 1% A, blockdiag (7), , ,L , ,, , , , , , AAAAAA , 2122 , , 33 , , 33 , ,nn 1nn , AA 3132 对扩展系统进行分散式 LQ 控制，可分为头车和子系统两个部分。对于头车，它没有前 v, a，与车队期 方的信息可用，因此可将它单独使用 LQ 控制，只是将它的状态设计为，， 1 1 望的性能指标做比较。 105 对于后面的子系统，直接使用分散式 LQ 控制。性能函数为 1 T T J , xt Qx t ， ut Ru t ，， ，， ，， ，，,,，02 % % % S的分散式最优控制反馈增益 K。根据包含原理，系统 S 选取权重矩阵即可计算出系统 % 可按通过扩展阵收缩回原来的系统 S ，同时扩展系统的控制反馈增益 K也收缩为原系统的 % 110 K , QKV 最优控制反馈增益 K ，收缩的关系为 ，其中 T T T V , blockdiag III, I ,II ,LII (8), ,, ,, ,，，111111 n 22 22 n 1n 1n 1n 1 T T TQ , blockdiag I, I(1 ,)I, I,, I (1 ,)I ,L, I (1 ,)IT , ,,，1111 11 n ，22 22 1n 1 n 1n 1 ,,,n (9) 其中 , 为重叠权重系数。最优控制反馈增益 K 即为要确定的弹簧阻尼器系统的系数， ,, 115, c , 即 u , Kx(10) c ， c, c , k , k1 1 1 ,, ci vi ，i i i i ， i i ， i S 按上述系数设计弹簧阻尼系统，则可以达到次优的分散式 LQ 最优控制效 如果系统 果。因此，通过重叠结构分解及应用分散式的 LQ 最优控制方法得到弹簧阻尼系统的步骤可 总结为: % 1) 选择扩展矩阵将原系统 S 扩展为系统 S，使子系统重叠部分解耦; 2) 选择头车的权重矩阵，计算 LQ 最优控制反馈增益矩阵 K; 1 120 % 3) 选择子系统的权重矩阵，计算无重叠结构的系统 S的分散式 LQ 最优控制律及控制 % 反馈增益矩阵 K; 4) 根据扩展矩阵将系统得到的反馈增益收缩回原系统，得到原系统的控制反馈矩阵 K ; 5) K 的值分别对应为所求的虚拟弹簧阻尼系统的系数。 125 4 实验结果与分析 本文使用 CyberTORCS 多车协作仿真软件作为实验平台，该仿真系统具有精确的车辆 动力学模型，可模拟真实车队的运行。本文实验选择的赛道为一长度为 1908.3 米的椭圆形 赛道，道路宽度为 25.0 米。车队由 5 辆车组成，目标时速为每小时 40 公里，车间距 10 米。 4.1 有效性实验 在头车有突然的加减速的情况下，考察车辆位置误差是否会沿着车队向后传播并扩大。 2 130 本实验中，车队初始速度为每小时 40 公里，以加速度为 10 米/秒 至 60 公里/每小时，再以 2 加速度-10 米/秒 减速至每小时 40 公里。实验分别采用了经典 PD 控制方法、固定常数系数 的弹簧阻尼方法和本文方法。 实验中经典 PD 控制律采用 a, 10 *( x x) 10， 5 * (v v),, i i 1 i i 1 i 135 k , 15, c , 18 。对于本文提出的方法，将系统扩展 固定系数的弹簧阻尼系统系数选择 % 为 S，选择子系统权重矩阵选择如下 blockdiag 10,100,10,100,10,100,10,100,10, R , blockdiag 1,1,1,1,1，Q , ,,,, 则计算出扩展系统的最优控制反馈增益为 140 4.1275 8.2764 .3721 1.5095 0.2328 0.6679 1.0161 2.9626 0,, , , 1.0161 0.3292 0.8416 5.3138 4.7715 6.8233 0.8768 2.1210 , ,% , ,K, 0.3721 1.4531 0.8768 6.1554 4.8144 6.1554 0.8768 1.4531 ,, 0.2328 0.8416 0.3292 2.1210 0.8768 6.8233 4.7715 5.3138 , , , 0.1899 0.6679 0.2328 1.5095 0.3721 2.9626 1.0161 8.2764 , S ，解出原系统的最优控制反馈增益。 再将系统收缩回原系统 实验结果如图 3、4、5 所示。图 3 表示的是使用 PD 控制时 5 辆车的车间距误差变化。 可以看出，在头车瞬间加速的情况下 5 车和 4 车的车间距误差在第 4 秒左右达到了-10 米， 即发生了碰撞;同样，4 车和 3 车在第 7 秒左右也发生了碰撞。图 4 和图 5 分别表示的是应 145 用固定常数系数的弹簧阻尼方法和本文方法时，车队中第 3 辆和第 4 辆车的车间距误差变化 与车队中第 4 辆和第 5 辆车的车间距误差变化。可以看出，在车间距误差增加后两系统都能 收敛，而本文提出的方法超调量小，稳定时间短，且误差不会随车队方向扩散。 d12 SD system with same c&k new SD system d23 10 15 d34 d45 5 10 0 5 -5 0 Space Error m -10 -5 -15-100 2 4 6 8 10 0 20 40 60 80 Time s Time s 150 图 3 使用 PD 控制时 5 辆车的车间距误差 图 4 第 3 辆车和第 4 辆车的车间距误差rd th Fig. 3 Spacing errors using PD control method Fig. 4 Spacing error between the 3and the 4vehicle SD system with same c&k Space Error m 20 new SD system 15 10 5 0 -5 Space Error m -1 0 20 40 60 80 Time s 图 5 第 4 辆车和第 5 辆车的车间距误差th th Fig. 5 Spacing error between the 4and the 5vehicle155 4.2 性能对比实验 本实验同样采用 5 辆车的车队进行仿真。当第 3 辆车产生 4.2 米的位置误差时，使用经 典 PD 控制方法同本文方法比较，如图 6，7 所示。 可以看出，在使用 PD 控制方法时，第 3 和第 4 辆车的车间距误差超调量约为 0.7 米， 稳定时间约为 2.5 秒;第 4 和第 5 辆车的车间距误差超调量超过 1 米，稳定时间约为 10 秒。 160 即 PD 控制方法的超调量和稳定时间是随着车队的长度增加而增加的。而使用本文提出的方 法时，超调量小，稳定迅速，能快速消除位置误差，且车队越长优势越明显。 PD method new SD method 0 1 -1 0.5 -2 0 -3 PD method Space Error m new SD method-0.5 -4 -5-10 1 2 3 0 5 10 15 Time s Time s 图 6 第 3 辆车和第 4 辆车的车间距误差 图 7 第 4 辆车和第 5 辆车的车间距误差th th th th Fig. 6 Spacing error between the 3and the 4vehicle Fig. 7 Spacing error between the 4and the 5vehicle 165 5 结论 本文提出了一种新的分散式车队控制方法，该方法使用弹簧阻尼器对车队进行建模，通 过对重叠结构分解及 LQ 控制方法计算出弹簧阻尼系数，使车队控制仅使用局部信息，达到 接近最优控制的效果。实验证明本方法比传统的单向 PD 控制方法效果提高明显、调节时间 170 短，比固定系数的弹簧阻尼系统方法有较小的超调量，且算法稳定。当然，当车队中车辆数 目增加后，系数矩阵规模增加迅速，计算量变大，解决这一问题是下一步的工作重点。 Space Error m [参考文献] (References) [1] Barooah P. 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