数学模型论文

数学模型 森林树木砍伐模型 摘要:森林资源是人类社会发展不可缺少的重要的自然资源，对森林进行资源管理，不仅是木材生产的利用，同时还包括野生动植物和蓄水矿产等的利用。为了充分利用有限的森林资源，达到永续利用的目的，利用数学建模进行森林资源预测，林业工作人员可以最优的创造森林资源利用，使森林资源管理动态化，目标化和科学化。很多研究人员都对森林资源管理进行了各种方式的模型建立，利用遗传算法、Logistic模型等，进行模拟。本文仅对森林树木砍伐进行宏观上的预测，在最简单情况下的树木盈利情况。 关键词:森林砍伐 线性规划 数学模型 一(描述问 森林是地球上最大的陆地生态系统，是全球生物圈中重要的一环。森林作为可再生资源，是人类生存不可缺少的物质基础，为人类提供木材、竹材、林副产品、药材等。植树造林，发展林业，在协调人口、资源、环境，协调当代人和后代人利益中，具有不可替代的作用，在实施可持续发展战略中居于重要地位。森林砍伐作为森林盈利的主要方式，为林业提供了很大利益，但怎样才能即砍伐树木制造利润又不会伤害到生态平衡,这就需要人们进行合理的采伐。 二(模型的建立 现以宾县胜利林场为例，林区内有处于各个阶段的树木，市面上树木的价格以及树木的生长参数都可以知道，对树木进行选取，进行最优采伐的策略。 进行模型的建立，要实际考虑几个条件:(1)树木高度等级;(2)树木砍伐时，要砍一棵种一棵，保持总数不变;(3)树木一年生长期内，限定只生长一个高度级，已知树木生长的参数;(4)限定除砍伐外，树木不会死亡，即树木都可以从幼苗期生长到被收获。 被出售的树木，其价值取决于树木的高度，我们把森林中的树木按照高度分为n类，第1类树木的高度为[0，h]，它是树木的幼苗，其经济价值为p=0，第k11类()树木的高度为[h,h]，每一棵的经济价值为p，第n类的高度为[h, 1,,knk-1kkn-1,]，经济价值为p。 n 记，…. 为第t年森林中第k类树木的数量，设每年对森林中的xt()xt()xt()12n 树木砍伐一次，且为了维持每年都有稳定的收获，每当砍伐一棵树时，就在原地补种一棵幼苗，从而使得林场中树木的总数保持不变。经过一年的生长期后，应该与上一次砍伐前的高度状态相同，也即与初始状态相同。设y，y，…，y分12n别是第1，2，???，n类树木在采伐时砍伐的棵树。再假设在一年的生长期内树木最多只能生长一个高度级，即第k类的树木可能进入k+1类，也可能停留在k类中。我们忽略在两次砍伐中死亡的数目，认为每一棵幼苗从种植以后都能生长到收获。设q是经过一年的生长期后从第k类中长高到第k+1类中的数目比例，则1-qkk是一个生长期内仍然留在第k类中的数目比例。现在找到一种，使得在维持每年都有收获的前提下，砍伐的树木获得最大的经济价值。 设森林中树木的总数是s，即xtxtxts()()()，，，, (1.1)其中s是根据12n 土地数量和每棵树所需的空间预先确定的人数。 (1)k，根据假设树木的生长情况是下列情况记为k+1 年的第i 级中的树木数，xi (1)()kk，(1)()()kkk，则有; ,i=1,2,…,n-1;xxqxq,,，(1)xxq,,(1)11iiiiii,,11 (1)()()kkk，(1)(1)(1)kkkt，，，;记。所以就有xxxq,，,(1)xkxxx(1)(,,)，,nnnn,,1112n ，G 称为生长矩阵。 xkGxk(1)()，, 由上面的分析，我们定义高度状态向量和生长矩阵 xt()10000,q，，，，11,,,,xt()qq1000,212,,,, ,,,,xt()0100qq,323xt(),G, ,,,, ,,,, ,,,,xt()00010,q11n,n,,,,,xt()0001q,,,,1，，，，nn,则没有砍伐时树木生长方程为。为了描述砍伐和补偿种植的树木xtGxt(1)()，, 情况，我们现再引入收获向量和种植矩阵 y111，，，，1,,,,y0002,,,,y, R,,,,, ,,,,y000n，，，， t 是收获群体根据假设砍伐的总数与补种的幼苗数相等,即yyyy,(,,,)12n 该矩阵也是每次收获后所种幼苗得分布状况。根据问题的要求，我们要维持持续收获，所以树木的生长必须维持平衡关系:生长期末的状态减去收获采伐的量后再加上补种的幼苗数应该等于生长期开始的量，即(生长期开始的状态)=(生长期末的状态)-(收获)+(新种的幼苗)。就有收获模型 GxnyRyxn()(),，,(1.2) 对任何的非负向量x(n)和y，在(1.1)成立的条件下满足(1.2)的解就是维持森林持续稳定收获的可行解。由于幼苗无经济价值，故对其不采伐，所以取y=0，由(1.2)得 1 yyyqx，，，,2311n yqxqx,,21122 yqxqx,,32233 (1.3) yqxqx,,nnnnn,,,,,12211 yqx,nnn,,11 在方程组(1.3)中，第一个方程是其余n-1方程的和，又由于砍伐量，y,0k (k=2,3,```,n)故有 (1.4) qxqxqxqx,,,,,011223311nn,, 利用收获向量和价值向量得收获树木的价值为 fyyypypypy(,,),，，232233nnn ,，,，，,pqxppqxppqx()(),,,2113223111nnnn 于是，为了选择受益最大的采伐策略，我们需要在条件(1.1)，(1.4)及 x,0k (k=1,2,```,n)成立时求f(y,y,````y)的最大值。该问题从数学上看是一个线性23n 规划问题，利用线性规划的理论与可以得出砍伐某一高度的树木而不砍伐其 余树木时，就可以得到最大收益。利用这一结论就可具体求出砍伐那一类树木。 设被砍伐的树木为第k类，则有 xxx,,,0,0,,0kkn，1 (1.5) yyjkjn,,,,0,0,(,2,3,,)kj 由(1.3)和(1.5)得 yqx,k11 qxqx,2211 (1.6) qxqx,kkkk,,,,1122 yqx,kkk,,11 由(1.6)式得 qqq111 (1.7) ,,,,,,xxxxxxk,213111qqqk,231 将(1.7)代入(1.1)得 s (1.8) ,x1qqq1111，，，，qqqk,231 最后得 pSk (1.9) ,,,(0,0,,,0,,0)ffypqx11kkk111，，，qqq,121k 当森林中树木的各种参数给出后，利用(1.9)式，对k=2,3，???n求出f,f,```f23n的值，再比较选出最大的值即可找到k，即可求得最大经济收益值。 结论 本文仅对简单情况下的林场树木生长砍伐收益进行了模拟，没有考虑特殊情况突发，例如病虫灾害使得幼苗不能正常生长，森林火灾使树木数量减少等因素。 很多人对森林资源管理都做过模型，为保证该林场砍伐树木收益达到最优，本文应用线性规划，模拟林场收益，效果理想，对胜利林场进行资源预测提供理论依据。 参考文献 兰斌等 闽北森林资源管理的数学模型 建阳市森林资源管理的数学模型 陈建忠 姜启源 数学模型