幂的乘方与积的乘方教案

幂的乘方与积的乘方 精品文档 幂的乘方与积的乘方教案 教学目标: 一、知识与技能目标: 1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义; 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、过程与方法目标: 1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的达能力。 2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 三、情感态度与价值目标: 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。 教学难点: 幂的乘方的运算性质及其应用。 教学方法: 引导——探索相结合。 教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。 教具准备: 多媒体: 教学过程: 以上资料由网络上收集整理而来 以上资料由网络上收集整理而来 参考练习: 1、填空: 1 / 10 精品文档 化简?x) ?? 2 ?3?化简?x?4 x 10 ?x?? 55 44 33 22 2若an?3，则a3n?，数值最的一个是 在2，3，4，5这四个幂中 。 2、选择题: [1]等式?an?n成立的条件是 。 A、n是奇数B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数 [2]下列计算中，正确的有。 x?x?2x 3 3 2 / 10 精品文档 3 x3?x3?x3?3?x3?x3?3?x6 3 2 ? 3 ?2 ? 9 ? A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 [3]若644?83?2n， 则n的值是。 A、11 B、1C、30 D、33、计算: 2?3? 3 2 [?] 3?[3]2 4、解答: 若2 a ?3,2?6,2?12,求证:2b?a?c bc 3 / 10 精品文档 以上资料由网络上收集整理而来 1 2 3 幂的乘方与积的乘方 教学设计 教学设计思路 本节主要是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质(幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算(教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解( 教学目标 知识与技能: 熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法: 通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质; 4 / 10 精品文档 情感态度价值观: 感受数学公式的结构美、和谐美( 教学方法 引导——探索相结合。 课时安排 2课时( 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点 重点:准确掌握幂的乘方法则及其应用( 难点:同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用( 突破:在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别( 教学过程 整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式( 复习引入 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示( 计算:?a?a?a?a?a?a mnm+n25n444大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算:a?a?a，那么幂的 5 / 10 精品文档 乘方运算又该如何进行呢,今天我们来研究这个问题 一起探究 =___________ mn 1.思考: 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律: 3=32×32×32=3; 3=a2?a2?a2=a. =a?a?a=a。 2.小组讨论 对正整数n，你认为等于什么,能对你的猜想给出验证过程吗, 学生活动:小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。 n个a??????? 幂的乘方n?am?am??am mm3mmnmn n个m????? m?m????m?a ?amn 字母表示:?a?mn?amn( 语言叙述:幂的乘方，底数不变，指数相乘( 6 / 10 精品文档 注意: 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成a，也不能把a?a的计算结果写成a(252710 2.幂的乘方是变乘方为乘法，如2?a3?2?a6;而同底数幂的乘法是变乘为加，如a3?a2?a3?2?a5( 例题 例2计算 5; 4; ; ,. 解:=10353×543m2=10。 15 4=a4×4=a16。 2=am×2=a2m. ,=,x434×3=,x。 12 注意引导学生分析及书写步骤和，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。 练习 1.课本171页的练习。 2.错例辨析:下列各式的计算中，正确的是 A(?x?32?xB(?x532??x 7 / 10 精品文档 3266C(?x?n?12?x2n?1D(x?x?x 学生活动:各小组选派代表回答，学生集体评议。 总结、扩展 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较: 板书设计 第二课时 重点难点 重点:准确掌握积的乘方的运算性质( 难点:用数学语言概括运算性质( 突破:增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分( 教学过程 整体感知 通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解(掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件( 创设情境，复习导入 前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质: 探索新知，讲授新课 我们知道a表示n个a相乘，那么 n ?ab?3 表示什么呢, 学生回答时，教师板书( 8 / 10 精品文档 ?ab?3?ab?ab?ab ??a?a?a???b?b?b?这又根据什么呢, ?ab 3??ab也就是3333?ab 4b45n??????????abxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样,那么 如何计算呢, ?ab?n?ab?ab?ab?ab;____________个ab ??a?a?a?a???b?b?b?b?运用了________律和________律 ________个a________个b ?______ 学生活动:学生完成填空( ?ab?n?ab nn 3n????abab刚才我们计算的、是什么运算,什么的乘方, 通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质( 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来( 学生活动:学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充(达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充( 教法说明:通过学生自己概括总结，既培养了学生的 9 / 10 精品文档 参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力( 教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书( 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘( 运算形式运算方法运算结果 n??abc提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗,如 10 / 10