小学数学,排列组合

数学,排列组合 篇一:数学排列组合常见题型及解法 排列组合常见题型及解法 排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是:题型与解法归类、识别模式、熟练运用。 一(处理排列组合应用题的一般步骤为: ?明确要完成的是一件什么事(审题) ?有序还是无序?分步还是分类。 二(处理排列组合应用题的规律 (1) 两种思路:直接法，间接法。(2)两种途径:元素分析法，位置分析法。 1 重复排列“住店法” 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。 例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有() [解析] 冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军。把 1 8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可住进任意一家“店”，每个客有8种可能，因此共有8种不同的结果。 [评述]类似问题较多。如:将8封信放入3个邮筒中，有多少种不同的结果,这时8封信是”客”，3个邮筒是“店”，故共有3种结果。要注意这两个问题的区别。 8 3 2. 特殊元素(位置)用优先法:把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置)，可优先将它(们)安排好，后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法, 解法1 :(元素分析法)因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有其余的5人站在其他5 个位置上，有 种站法，故站法有: ,480(种) 种;第二步再让剩余的4个人(含 种站法;第二步再让 解法2:(位置分析法)因为左右两端不站甲，故第一步 2 先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有甲)站在中间4个位置，有 种，故站法共有: (种) 例2(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答)。 [解析]3名主力的位置确定在一、三、五位中选择，将他们优先安排，有有 32 A7=252种。 A72种排法。因此结果为A3 3 种可能;然后从其余7名队员选2名安排在第二、四位置，A3 例3 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列, [解析]按一定次序排列的一列数叫做数列。由于7个位置不同，故只要优先选两个位置安排好“2”，剩下的位置填“1”(也可先填“1”再填“2”)。因此，一共可以组成C7C2=21个不同的数列。 2 2 3 3. 相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素:与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。 例1. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法, 解:把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有(种)。 例2(1996年上海高考题)有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种(结果用数字表示)。 种，然后女生内部再进行排列，有 种，所以排法共有: [解析]将数学书与外文书分别捆在一起与其它3本书一起排，有种，故共有 532 A5A3A2=1440种排法。 253 种排法，再将3本数学书之间交换有A3种，2本外文书之间交换有A2A5 [评述]这里需要说明的是，有一类问题是两个已知元素之间有固定间隔时，也用“捆绑法”解决。 4 如:7个人排成一排，其中甲乙两人之间有且只有一人，问有多少种不同的排法,可将甲乙两人和中间所插一人“捆绑”在一起做“大元素”，但甲乙两人位置可对调，且中间一人可从其余5人中任取，有C5A2 1 2 5 A5?1200种排法。 4. 相离问题用插空法:元素相离(即不相邻)问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。 例5(2003年北京春季高考题)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 () A 6 B 12 C 15 D 30 [解析]原来的5个节目中间和两端可看作分出6个空位。将两个新节目不相邻插入，相当于从6个位置中选2个让它们按顺序排列，故有 2 。 A6?30种排法，选(D) [评述]本题中的原有5个节目不需要再排列，这一点要注 5 意。请练习以下这道题:马路上有编号为1、2、3、?10的十盏路灯，为节约用电又能照明，现准备把其中的三盏灯，但不能关掉相邻的两盏或三盏，两端的灯也不许关掉，求不同的关灯方式有多少种,可得结果为C6=20种。你能很快求解吗, 3 例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法, 解:先将其余4人排成一排，有 (种) 5. 定序(顺序一定)问题用除法:对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。 例1、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是( )(用数字作答)。 解:5面旗全排列有 种，再往4人之间及两端的5 个空位中让甲、乙、丙插入，有种，所以排法共有: A 5 5种挂，由于3 面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有 6 5A5 ?10 32 A3A2 说明:在排列的问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序问题,这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷 例2. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个, 解:不考虑限制条件， 组成的六位数有种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有:(个) 6. 多排问题用直排法:对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。 例5. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，则不同的坐法共有多少种, 解:9 个人可以在三排中随意就坐，无其他限制条件，三排可以看作一排来处理，不同的坐标共有 种。 7. 至少问题正难则反“排除法”:有些问题从正面考虑较为复杂而不易得出答案，这时，可以采用转化思想从问题的反面入手考虑，然后去掉不符合条件的方法种数往往会取得意想不到的效果。在应用此法时要注意做到不重不漏。 例1. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中4个不共面 7 的点，则不同的取法共有( ) A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种 解:从10个点中任取4个点有 种取法，其中4点共面的情况有三类。第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面内， 有 种;第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种;第三类，由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱)，它的4个点共面，有3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的取法共有: (种)。 8.先选后排“综合法”:“先选后排”是解排列组合问题的一个重要原则。一般地，在排列组合综合问题中，我们总是先从几类元素中取出符 合题意的几个元素，再安排到一定位置上。 例. 对某产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第5次时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能, [解析]第5次必测出一个次品，其余3个次品在前4次中被测出。从4个中确定最后一个次品有C4种可能;前4次中应有1个正品3个次品，有C6C3种;前4次测试中的顺 8 序有 1 3 41134 种。分步计数原理得C4(C6?C3)A4?576种。 A4 1 9.递推法 例八 一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法, 分析:设上n级楼梯的走法为an种，易知a1=1,a2=2,当n?2时，上n级楼梯的走法可分两类:第一类:是最后一步跨一级，有an-1种走法，第二类是最后一步跨两级，有 an-2 种走法，由加法原理知:an=an-1+ an-2,据此， a3=a1+a2=3,a4=a#+a2=5,a5=a4+a3=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9 =55,a10=89.故走上10级楼梯共有89种不同的方法。 10(用转换法解排列组合问题 例(某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种( 解 把问题转化为四个相同的黑球与四个相同白球，其中只有三个黑球相邻的排列问题(例2:个人参加秋游带10瓶饮料，每 9 人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法( 解: 把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入排好的10个相同的黑球之间的9个空隙种的排列问题(C9=126种 例3. 从1，2，3，…，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的去法( 解 把稳体转化为10个相同的黑球与990个相同白球，其其中黑球不相邻的排列问题。C991 例4 某城街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少( 解: 无论怎样走必须经过三横四纵，因此，把问题转化为3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问题(C7=35(种) 例5 一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法( 解根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶，6个一步登两个台阶，因此，把问题转化为6个相同的黑球与6个相同的白球的排列问题(C12=924(种)( 例6求(a+b+c)10的展开式的项数( 解 展开使的项为aαbβcγ,且α+β+γ=10，把问题转化为2个相同的黑球与10个相同的白球的排列问题(C12=66 例7 亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一 10 方获胜，形成一种比赛过程(那么所有可能出现的比赛过程有多少种, 解 设亚洲队队员为a1,a2，…,a5,欧洲队队员为b1，b2，…，b5，下标表示事先排列的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序(比赛过程转化为这10个字母互相穿插的一个排列，最后师胜队种步被淘汰的队员和可能未参加参赛的队员，所以比赛过程可表示为5个相同的白球和5个相同黑球排列问题，比赛过程的总数为C10=252(种) 6 2 6 A52=20种 5 10 3 11(错位排列问题:错位排列问题是一个古老的问题，最先由贝努利(Bernoulli)提出，其通常提法是:n个有序元素，全部改变其位置的排列 数是多少,所以称之为“错位”问题。 例1(五个编号为1、2、3、4、5的小球放进5个编号为1、2、3、4、5的小盒里面，全错位排列(即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是说5个全部放 11 错)一共有多少种放法, 【华图解析】直接求5个小球的全错位排列不容易，我们先从简单的开始。 小球数/小盒数 全错位排列1 0 2 1(即2、1) 3 2(即3、1、2和2、3、1)4 95 446 265 当小球数/小盒数为1,3时，比较简单，而当为4,6时，略显复杂，考生们只需要记下这几个数字即可(其实0，1，2，9，44，265是一个有规律的数字推理题，9=(1+2)*3;44=(2+9)*4;265=(44+9)*5;(44+265)*6=1854)由上述分析可得，5个小球的全错位排列为44种。 例2(五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种, 【华图解析】做此类题目时通常分为两(来自:www.xLtKwj.coM 小 龙 文档网:小学数学,排列组合)步:第一步，从五个瓶子中选出三个，共有有2种贴法。则恰好贴错三个瓶子的情况有 种。 种选法;第二步，将三个瓶子全部贴错，根据上表 接下来，考生们再想这样一个问题:五个瓶子中，恰好贴错三个是不是就是恰好贴对两个呢,答案是肯定的，是。那么能不能这样考虑呢, 第一步，从五个瓶子中选出二个瓶子，共有 12 种。 问题出来了，为什么从贴错的角度考虑是20种贴法，而从贴对的角度考虑是10种贴法呢? 答案是，后者的解题过程是错误的，这种考虑只涉及到两个瓶子而没有考虑其他三个瓶子的标签正确与否，给瓶子贴标签的过程是不完整的，只能保证至少有两个瓶子的标签是正确的，而不能保证恰有两个瓶子的标签是正确的。所以华图公务员考试辅导专家王永恒老师建议各位考生在处理错位排列问题时，无论问恰好贴错还是问恰好贴对，都要从贴错的角度去考虑，这样处理问题简单且不易出错。 例3. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的卡片，则不同的分配方法有种(9) 公式 1)an 种选法;第二步，将两个瓶子全部贴对，只有1 种方法，那么恰好贴对两个瓶子的方法有 ?(n?1)(an?1?an?2) n=4时a4=3(a3+a2)=9种 即三个人有两种错排，两个人有一种错排( 111n1 +-+…+??1?1!2!3!n! 2)an=n!(1- 练习 有五位客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家，回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子，问5位客人都不戴自己帽子 13 的戴法有多少种,(44) 12. 分球问题“隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。 例1.求方程x+y+z=10的正整数解的个数。(即:10个相同的小球分给三人，每人至少1个，有多少种方法,) 分析:将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板)，规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为 x.y.z之值(如图)??? ??? ???? 则隔板与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为C9一些技巧。 技巧一:添加球数用隔板法。 例1(求方程x+y+z=10 的非负整数解的个数。 分析:注意到x 、y 、z 可以为零，故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了。怎么办呢,只要添加三个球，给 x、 y、z 各一个球。原问题就转化为求x+y+z=13 的正整数解的个数了，故解的个数为C12=66个。 2 2 ?36 个。实际运用隔板法解题时，在确定球数、如何插隔板等问题上形成了 【小结】本例通过添加球数，将问题转化为如例1中的典型的隔板法问题。 技巧二:减少球数用隔板法。 14 例(将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。 分析1:先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，有1种方法;再把剩下的14个球，分成4组，每组至少1个，由例25知有 3 =286 种方法。 C13 分析2:第一步先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放1，2，3，4个球，有1种方法;第二步把剩下的10个相同的球放入编号为1，2，3，4的盒子里，由例26知有 3 =286 种方法。 C13 【小结】两种解法均通过减少球数将问题转化为例25、例26中的典型问题。技巧三:先后插入用隔板法。 例:为构建和谐社会出一份力，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种, 分析:记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。根据A节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，由例26知有 种方法。这一步完成后就有5个节目 15 了。再考虑需加入的B节目前后的节目数，同上理知有C6 种方法。故由乘法原理知，共有C5C6种方法。 【小结】对本题所需插入的两个隔板采取先后依次插入的方法，使问题得到巧妙解决。 1 1 1 1 C5 ?30 例. 有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配, 解:6个班，可用5个隔板，将10个名额并排成一排，名额之间有9个空，将5个隔板插入9个空，每一种插法，对应一种分 配方案，故方案有:13(分球入盒问题 例32:将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法, ? 小球不同，盒子不同，盒子不空 3122 CCCC5253解:将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分堆，后分配。有( +)?A3322A2A2 16 (种) ?小球不同，盒子不同，盒子可空 解:3种 ?小球不同，盒子相同，盒子不空 解:只要将5个不同小球分成3份，分法为:1，1，3;1， 2，2。共有C5C2+C5C3=25种 22 3 1 2 2 5 A2A2 ?小球不同，盒子相同，盒子可空 本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有C5?(C4?C3)?(C5C2+C5C3)?41种 55522 3 1 2 2 A2A2 ?小球相同，盒子不同，盒子不空 解:(隔板法)。0 \ 00 17 \ 00，有?小球相同，盒子不同，盒子可空 解一:把5个小球及插入的2个隔板都设为小球(7个球)。7个球中任选两个变为隔板(可以相邻)。那么2块隔板分成3份的小球数对应 2 于 相应的3个不同盒子。故有C7=21 2 C4种方法 解:分步插板法。 ?小球相同，盒子相同，盒子不空 解:5个相同的小球分成3份即可，有3，1，1;2，2，1。 共 2种 ?小球相同，盒子相同，盒子可空 篇二:小学数学奥数测试题-排列组合-2015人教版 2015年小学奥数计数专题——排列组合 1(四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有________种. 2(只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A(6个 B(9个 C(18个 D(36个 3(某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配 18 方案共有( ) A(24种 B(36种 C(38种D(108种 4(由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A(72B(96 C(108D(144 5(如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A(50种 B(60种C(120种D(210种 6(将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)( 7(将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中(若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 8(现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ). A(152 B.126C.90 D.54 19 9( 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A(40 B(50C(60D(70 10(将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.32B.24 C.30D.36 11( 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48C. 42D. 36 12( 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为( ) B C 13(甲、乙、丙3人站到共有7A 人不区分站的位置，则不同的站法种数是 (用数字作答)( 14( 将5名实习教师分配到高的,个班实习，每班至少,名，最多,名，则不同的分配方案有 A.30种B.90种 C.180种 D.270种 15(某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区 20 支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种. 16(按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法, (1)各组人数分别为2,4,6个;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间( 17( 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60B. 48 C. 42D. 36 18( 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48C. 42D. 36 19( 从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 A.432B.288 C. 216 D.108 20(3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 21 21( 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为( ) A B C D 22(用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答) 23( 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 (用数字作答)( 24(有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )种. A.1260 B. 2025 C. 2520D. 5040 25(8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻)，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种, 参考答案 1(144 31 C3 22 4A4C3【解析】在错解中消除重复，有,144种放法. 2 23从四个球中取出2个作为一组，与另两个球一起放入四个盒子中的三个内，有C4A4,144 种放法. 42将四个球分别放入四只盒子后，取出其中的2盒并为一盒(自然出现一空盒)，有A4C4, 144种放法. 2(C 【解析】 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字 22共有C1 3,3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3,6(种)排法，所以共有3×6,18(种)情况，即这样的四位数有18个( 3(B 【解析】 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到 2两部门去共有C1 23 3A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可， 由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由 21分步乘法计数原理共有2C1 3A2C3,36(种)( 4(C 【解析】 223分两类:若1与3相邻，有A2C1A3 2?3A2A3,72(个)，若1与3不相邻有A3?3,36(个) 故共有72，36,108个( 5(C 【解析】 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C1 6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参 22观，安排方法有A5种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C1?A65,120种， 故选C. 6(1080 24 【解析】 22C6C4先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有2A2 A4 422C6C44种分法，故所有分配方案有:?A4,1 080种( 2A2 7(B 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封，每个信封两个有8(B 种方法，共有种，故选B. 23【解析】分类讨论:若有2人从事司机工作，则方案有C3?A3?18;若有1人从事司机工 123?C4?A3?108种，所以共有18+108=126种，故B正确. 作，则方案有C3 9(B 【解析】 3C6先分组再排列，一组2人一组4人有C,15种不同的分法;两组各3人共有2,10种不A236 同的分法，所以乘车方法数为25×2,50，故选B. 10(C 23【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而 25 3233A3?A3?30 甲乙被分在同一个班的有A3种，所以种数是C4 11(B 22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C3A2?6种不同排 法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在 A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2,12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4,48种不同排法。 22解法二;同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C3A2?6种不同 排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况: 22第一类:女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法; 第二类:“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2,12种排法 第三类:女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 26 2此时共有6A2,12种排法 2 三类之和为24，12，12,48种。 12(B 444C12C8C4【解析】因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分3A3 144C333144244433C9C8C4CCCCACCCA=法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。 998421284355A2 2 13(336 3【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种;若有一个台阶有2人，另一个是1 12人，则共有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种( 14(B 【解析】将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5 12C5?C4名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有?15种方法，再将3组分到3个2A2 3班，共有15?A3?90种不同的分配方案，选B. 15(600 【解析】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙 27 24不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，? 甲、丙同去，则乙不去，有C5?A4 344=240种选法;?甲、丙同不去，乙去，有C5=240种选法;?甲、乙、丙都不去，有A5?A4?120 种选法，共有600种不同的选派方案( 16((1)13860(2)5775(3)34650 【解析】 24(1)C12C10C6 6,13 860(种);(2)44C12C84C4,5 775(种); 3A3 (3)分两步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有 4C142C8C4 3444?A3,C12?C8?C4 4,34 650(种)不同的分法( 3A3 17(B 22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C3A2?6种不同排 法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在A、B之间(若甲在 A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2,12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三 28 个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4,48种不同排法。 22解法二;同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C3A2?6种不同 篇三:数学广角简单排列组合 年级数学“教与学”有效性研究 相关热词搜索:小学数学 排列组合 数学排列组合公式 数学排列组合算法 29